Виведіть формулу, яка підтверджує, що величина першого відхилення балістичного гальванометра пропорційна заряду, який пройшов по його рамці.

На рух рамки балістичного гальванометра у загальному випадку впливають три моменти сили:

1) обертальний момент, який діє на рамку при проходженні по ній струму і має максимальне значення +B∙ n∙ S∙ i

2) момент сил кручення, величина якого дорівнює –D∙ φ;

3) момент сил гальмування, величина якого дорівнює –P∙ .

Основне рівняння обертального руху рамки має вигляд:

(3.3)

Скористаємося формулою (3.1) для встановлення співвідношення між величиною заряду q, який проходить через обмотку рамки гальванометра, та першим максимальним відхиленням рамки від положення рівноваги φ ₀ за умови відсутності гальмування (Р = 0).

Оскільки за час проходження струму обважніла рамка гальванометра не встигає вийти зі стану рівноваги, то рівняння руху рамки за час τ < T₀ де Т₀ - період власних коливань рамки (точніше - її першого відхилення), може бути записано приблизно так:

, (3.4)

Звідки

(3.5)

При цьому рамка набуде кінетичної енергії

Ця енергія витрачається на закручування підвісу на кут φ. Оскільки момент сил кручення при повороті на кут φ дорівнює D∙ φ, то при закручуванні на кут dφ робота сил кручення буде D∙ φ ∙ dφ.

При повороті рамки на кут виконується робота:

(3.6)

Т.ч.,

, або (3.7)

З (3.5) та (3.7) знайдемо:

(3.8)

Період власних коливань рамки гальванометра дорівнює

Підставляючи цей вираз у (3.8), отримаємо

звідки

(3.9)

Або q=b∙ φ ₀, де .

Величина називається динамічною сталою, a b - балістичною сталою гальванометра.