Краткие сведения из теории. Изучить работу шифратора и научиться его проектировать.

Цель работы

Изучить работу шифратора и научиться его проектировать.

Краткие сведения из теории

Дешифратор функционально противоположен по назначению шифратору, т.е. он преобразует входной позиционный код в выходной унитарный. Рассмотрим устройство, на входы которого поступают позиционные коды десятичных цифр 0, 1, …, 9, а выходные сигналы подаются на элементы индикации (например, светодиоды).

Очевидно, что каждая входная комбинация должна отображаться свечением только одного какого-нибудь элемента индикации, т.е. выходной код сугубо унитарный. В качестве входного кода выберем простой двоичный код с разрядностью n = 4, число входных комбинаций N ₁ = 2 ⁿ = 16. У выходного кода N ₂ = k = 10, примем для него высокий активный уровень.

Проектирования дешифратора начинается с построения таблицы соответствия (таблица 2.4).

Таблица 2.4

Входные переменные в ней обозначены символами А, В, С, D, выходные – Y0…Y9. Число строк таблицы, равно минимальному из чисел N₁ и N₂ и составляет 10.

Вторым этапом является получение формул, выражающих каждую выходную переменную через входные. Каждая выходная переменная равна 1 в единственном случае, при определенной входной комбинации. В частности, переменная Y9 равна 1 только тогда, когда и X0, и X1, и X2, и X3 – все одновременно равны 0. Все 4 входные переменные входят в формулу в качестве сомножителей логического произведения, а равенство этих переменных 0 в данной комбинации требует, чтобы логически перемножались инверсные значения этих переменных.

Полный набор формул для всех выходных переменных, полученных путем подобных рассуждений, имеет следующий вид:

Из полученных формул видно, что для построения схемы дешифратора требуется 10 элементов типа 4И (4-входовой элемент «И»).

Следующим этапом является минимизация логической схемы. Наиболее простым методом является метод, основанный на использовании матриц Карно.

Необходимо составить 11 бланков матриц, каждый на 4 входных переменных. Одна из матриц (вспомогательные, с именем «Цифры») будет указывать местоположения цифр 0, 1,..., 9 в соответствии с их входными кодовыми комбинациями, упрощая процедуру заполнения бланков основных матриц, которые отводятся для выходных переменных Y0, Y1,..., Y9. После заполнения в каждой из основных матриц содержится по 10 символов (1 единица и 9 нулей) и по 6 прочерков (на запрещенных входных комбинациях). Такие матрицы называются недоопределенными (или не полностью определенными), минимизация заключается в их рациональном доопределении, под которым понимается замена прочерков на 0 или 1. Целью минимизации является упрощение формул.

Матрицы Карно для схемы проектируемого дешифратора приведены на рисунке 2.13.

Также существуют другие способы минимизации логических схем. В частности, Electronics Workbench позволяет минимизировать схемы используя инструмент «Логический преобразователь (Logic Converter)». Но данный способ, возможен только для схем имеющих не более восемь выходов.

Цифры У0 У1