Элементы теории множеств

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

УТВЕРЖДЕНО

На заседании кафедры

высшей математики,

Протокол N от 2012г.

Зав.кафедрой, доктор ФМН, проф.

___________ Буслаев А.П.

“___”____________20___г.

ПРОГРАММА ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИКА

____________________________________

Рекомендуется для подготовки направления 270800

“ СТРОИТЕЛЬСТВО ”

Специальность

“ Аэродромы ”

“ Городские транспортные сооружения ”

Кафедра: высшей математики

Москва 2012.

Семестровые экзамены проводятся письменно. На выполнение письменной экзаменационной работы по математике отводится 120 минут (2 астрономических часа). Билет состоит из двух теоретических вопросов и двух задач. Задания можно выполнять в любом порядке. Трудоемкость заданий: два теоретических вопроса – по 30 минут, две задачи – по 20 минут. Резерв времени на оформление работы и понимание условий заданий – 20 минут. Удовлетворительной считается работа, где выполнено не менее половины заданий билета, причем решена хотя бы одна задача. Оценкой «Отлично» оценивается работа, где выполнены все задания, причем теоремы даны с доказательствами, а решения задач сопровождаются исчерпывающими объяснениями. Оценкой «Хорошо» оценивается работа, где исчерпывающе выполнено не менее трех заданий из четырех, либо все задания, но с недочетами (неточная формулировка определений или пропуск некоторых рассуждений в доказательствах теорем, отсутствие пояснений ключевых логических шагов при решении задач, арифметические ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения задачи, и т.п.). Пересдача экзамена проводится по таким же билетам и на тех же условиях.

ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ И ТИПОВЫХ ЗАДАЧ,

1-й семестр

Линейная алгебра

1. Определители и их свойства.
2. Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.
3. Матрицы, действия над матрицами.
4. Обратная матрица.
5. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
6. Ранг матрицы и его свойства.
7. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
8. Теорема Кронекера-Капелли.
9. Системы линейных однородных уравнений.

Элементы теории множеств

10. Множество и его элементы. Подмножества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, декартово произведение множеств.

1. Высказывания. Простые и составные высказывания. Логические переменные. Кванторы.
2. Логическая эквивалентность и логическое следование. Логические операции. Таблицы истинности. Построение отрицаний.
3. Основные понятия теории графов: ребра, вершины, граф, подграф, ориентированный граф, изоморфизм графов.
4. Задача о Кёнигсбергских мостах.
5. Задача о трёх колодцах.
6. Представление графов в виде диаграмм, списков смежности, матриц смежности.
7. Пути, циклы, деревья, двудольные графы.