Расчет надежности ТС при структурном резервировании

Общие положения

Как известно, при проектировании ТС разработчик реализует в аппаратуре возможность выполнения проектируемой системой набора функций, предусмотренных техническим заданием (ТЗ). При этом очевидно, что реализация этих функций ограничена значениями основных критериев (точность, производительность, надежность, стоимость и т.д., заложенных в

ТЗ). Таким образом, на каждом этапе проектирования ТС необходим расчет

значений этих критериев на предмет их соответствия заданным значениям в

техническом задагии.

В частности, для расчета надежности проектируемых ТС при использовании структурного резервирования обычно составляется расчетно-

логическая схема резервированной системы. В большинстве случаев элементы ТС в этой схеме имеют параллельно-последовательное соединение.

В цепочке последовательно соединенных элементов отказ хотя бы одного из них приводит к выходу из строя всей цепочки. В резервированной группе параллельно соединенных элементов допускается выход из строя определенного числа элементов (в зависимости от кратности резервирования) без нарушения функционирования группы в целом.

Перед тем как переходить к рассмотрению методов расчета показателей надежности (ПН) ТС со структурным резервированием необходимо сделать ряд замечаний.

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение " последовательным" (рис. 4.9). Следует пояснить, что " последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 1.4. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0, t), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=t₁, т.е. Р(t₁). Это не функция, а определенное число; отбросим аргумент t и обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P₁, P₂, P₃,..., P_n.

Для безотказной работы простой системы в течение времени t нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за время t; s₁, s₂, s₃,..., s_n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s₁, s₂, s₃,..., s_n:

S = s₁× s₂× s₃×...× s_n.

Предположим, что элементы s₁, s₂, s₃,..., s_n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, " независимы по отказам", а совсем кратко " независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s₁)× P(s₂)× P(s₃)×...× P(s_n) или в других обозначениях,

Р = Р₁× Р₂× Р₃×...× Р_n.,

а короче P = , (6.1)

т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью

P₁=P₂=P₃=... =P_n,

выражение (4.2) принимает вид

Р = Pⁿ.

Аналогично для интенсивности отказов имеем:

,

Для получения ПН ТС в целом при раздельном резервировании достаточно определить показатели надежности резервируемого элемента (блока, устройства, узла). В этом случае ПН всей ТС получают путем применения расчетных формул для основного соединения, в котором в качестве элементов выступают резервированные группы элементов.

В дальнейшем изложении многие расчетные формулы будут получены в предположении, что случайное время до отказа элемента распределено по экспоненциальному закону. Следует подчеркнуть, что это предположение многократно подтверждалось экспериментальным путем в аппаратуре автоматики, построенной на элементах электроники и электротехники. В тех же случаях, когда фактическое распределение времени до отказа отличается от экспоненциального закона, его использование дает обычно заниженные оценки, т.е. нижние границы надежности аппаратуры.

Надежность резервированных ТС, особенно восстанавливаемых, в большой степени зависит от надежности аппаратуры встроенного контроля.

Действительно, аппаратура контроля предназначена для определения факта

отказа основной аппаратуры и выдачи команды устройству переключения на

переход на резервную аппаратуру. Кроме того, аппаратура контроля служит

также для локализации места неисправности. При расчетах надежности резервированиях ТС надежность аппаратуры встроенного контроля может быть приближенно учтена путем включения в расчетно-логическую схему последовательно с резервированной группой элемента, соответствующего аппаратуре встроенного контроля.