Задание для практических занятий

5.1 Составить программу вычисления суммы: первых n натуральных чисел; первых n четных (нечетных) чисел; квадратов нечетных чисел от a до b; всех натуральных чисел, кратных b и меньших 100; квадратов первых n натуральных чисел, каждое из которых при делении на m дает в остатке q.

5.2 Составить программу вычисления суммы: S = 1 + 1*2 +1*2*4 +... + 1*2*... n;

5.3 Составить программу вычисления суммы: S = 1 + 1*3 + 1*3*5 +... + 1*3*... *(2n-1);

5.4 Составить программу вычисления суммы: S = 2 + 2*4+2*4*6 +... + 2*4*...*(2n);

5.5 Составить программу вычисления суммы:

5.6 Составить программу вычисления суммы:

5.7 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.8 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.9 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.10 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.11 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.12 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.13 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.14 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.15 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.16 С заданной точностью eps=0.0001 вычислить:

5.17 Дано натуральное число n. Вычислить:

5.18 Дано натуральное число n. Вычислить:

5.19 Дано натуральное число n. Вычислить:

5.20 Дано натуральное число n. Вычислить:

5.21 Дано натуральное число n. Вычислить:

5.22 Составить программу вычисления суммы двумя способами: в порядке записи слагаемых (от большего к меньшему) и в обратном порядке. Установить наименьшее значение n, начиная с которого результаты вычислений оказываются различными. Объяснить причину такого расхождения.

5.23 Составить программу нахождения: наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел; наименьшего общего кратного (НОК) двух натуральных чисел.

5.24 Тело падает с высоты h. Составить программу расчета таблицы значений, отражающей: зависимость высоты тела от времени; изменение скорости падения тела по мере его приближения к земле.

5.25 Гусеница ползет по резиновой нити длиной l см со скоростью v см/мин, стремясь достичь противоположного конца нити. По истечении каждой минуты нить растягивают, изменяя ее длину на l см. Составить программу определения времени, за которое гусеница достигнет конца нити.

5.26 Составить программу расчета таблицы значений истинной скорости судна v_n в зависимости от величины угла q_т между диаметральной плоскостью судна и направлением течения при заданных относительной скорости v₀ судна и скорости течения v_т. Изменяя значение q_т от 0 до 2p с шагом D q_т, получим зависимость v_n от q_т.

5.27 Составить программу подсчета «счастливых троллейбусных билетов». Билет называется «счастливым», если сумма первых трех цифр номера билета равна сумме последних трех цифр номера.

5.28 Составить программу определения по заданной дате дня недели.

5.29 Известно, что изобретатель шахмат попросил у шаха такое вознаграждение за свое изобретение: за первую клетку шахматной доски дать одно пшеничное зерно, а за каждую последующую - вдвое больше, чем за предыдущую. Такая цена показалась шаху смехотворной, однако, всех запасов зерна в его кладовых оказалось недостаточно для того, чтобы расплатиться с изобретением. Составить – программу определения, сколько клеток может «оплатить» шах, имея q зерен.

5.30 Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в 150 футах, и при каждом прыжке делает 9 футов, в то время как кролик прыгает на 7 футов. За сколько прыжков собака догонит кролика?

5.31 На вавилонской глиняной табличке клинописью зафиксирована процедура вычисления сложного процента, относящегося к конкретному расчету: сколько лет и месяцев потребуется для удвоения определенного количества «кура» (зерна) при годовом приросте 20% (зерно играет роль денег). Составить программу вычисления сложного процента.

5.32 Население города на начало 1980 г. насчитывало 620 тыс. человек. Считая темп прироста населения за год равным 3, 7%, определить, в каком году оно превысит 1, 5 млн.человек.

5.33 Некоторые бактерии имеют такой закон развития: каждая живет один час и каждые полчаса порождает одну новую (всего две за свою жизнь). Составить программу определения: Потомства одной бактерии через 6 часов после ее рождения; Периода времени, который требуется для увеличения количества бактерий до m.

5.34 На тренировках спортсмен ежедневно пробегает некоторую дистанцию, с каждым днем увеличивая ее на 10%. Составить программу, определяющую по расстоянию, которое преодолеет спортсмен в первый день: Длину дистанции на k-й день тренировок; Количество тренировок, после которых ежедневная дистанция превысит s км; Количество дней, за которые спортсмен пробежит суммарный путь, превышающий n км.

5.35 В процессе лечебного голодания вес пациента за 30 дней снизился с 96 до 70 кг. Было установлено, что ежедневные потери веса пропорциональны весу тела. Определить вес пациента на k день голодания для k =1, 2,..., 30.

5.36 Резервуар наполнен v л водного раствора, содержащего m кг растворенного сахара. Приток воды составляет р л в 1 мин, а расход смеси из сосуда – k л в 1 мин. Концентрация поддерживается равномерной посредством перемешивания. Составить программу определения количества сахара, которое будет содержаться в резервуаре через t мин. Выполнить расчет для значений v =75, m =3, p =4, k =2, t =25.

5.37 Завод сбрасывает в реку ежедневно случайным образом (из-за неисправности очистных сооружений) от 0 до 30 кг вредных веществ. За каждый килограмм сверх 15 кг завод обязан заплатить штраф 100 грн. Прибыль завода отреализации его продукции составляет 700 грн. в день. Разработать и реализовать в виде программы математическую модель экономической деятельности завода и на основе ее исследования установить, как часто в течение года штрафные выплаты превзойдут прибыль. Рентабелен ли такой завод?