Модель освоения учебного материала

Модель содержания учебного материала не содержит ответов на вопросы, в какой последовательности должны изучаться УЭ и каковы логические связи между ними. Эти вопросы рассматриваются при формировании модели освоения учебного материала. Будем иллюстрировать построение этой модели на фрагменте материала данного раздела (см. рис. 1.6 и табл. 1.1).

В состав модели освоения входят матрицы отношений очередности и логических связей УЭ, последовательность изучения УЭ, граф логических связей УЭ (рис. 1.7). Построение модели производят в четыре этапа:

· формирование матрицы отношений очередности УЭ;

· обработка матрицы отношений очередности и построение последовательности изучения учебного материала в виде списка УЭ;

· формирование матрицы логических связей УЭ;

· построение графа логических связей УЭ.

Первый и третий этапы являются неформальными и выполняются на основе анализа учебного материала. Матрицы отношений очередности и логических связей УЭ являются квадратными. Размер матриц равен количеству УЭ. Сначала строят ячейки матриц и нумеруют их строки и столбцы в соответствии с возрастанием УЭ (см. рис. 1.7, а и б). Далее построчно заполняют ячейки матриц нулями и единицами.

Рис. 1.7. Пример модели освоения учебного материала:

а - матрица отношений очередности УЭ
б - матрица логических связей УЭ
в - последовательность изучения УЭ
г - граф логических связей

При заполнении ячеек матрицы отношений очередности анализируют простое бинарное отношение очередности между двумя УЭ. Единицу ставят в ячейку, если УЭ, указанный в номере строки, должен изучаться после УЭ, указанного в номере столбца. Противоположное отношение очередности обозначают нулем или оставляют соответствующую ячейку матрицы пустой. Все ячейки главной диагонали матрицы отношений очередности заполняют единицами. Ячейки матрицы, симметричные относительно главной диагонали, должны иметь противоположные отношения (0 или 1). Поэтому неформальный анализ парных отношений очередности можно проводить лишь для левого нижнего или для правого верхнего треугольника матрицы, заполняя ее оставшуюся часть формально на основе свойства антисимметрии.
При заполнении матрицы логических связей УЭ ставят единицу в ячейку, если учебный материал УЭ, указанного в номере строки, логически связан с учебным материалом УЭ, указанного в номере столбца. Составление матрицы логических связей удобно вести на основе матрицы отношений очередности путем исключения единиц из тех ячеек, для которых отсутствуют логические, опорные связи между элементами (см. рис. 1.7, а и б).
Процесс заполнения матриц целесообразно вести, имея перед глазами таблицу УЭ и тексты с учебным материалом по всем УЭ, если они есть. Анализ содержания учебного материала позволяет более объективно выявлять парные отношения очередности и логические связи между УЭ.
Проанализируем в качестве примера некоторые ячейки матриц на рис. 1.7, а и б. Так, единица во второй позиции 3-й строки обеих матриц означает, что 3-й УЭ опирается на 2-й УЭ и учебный материал по модели освоения должен излагаться и изучаться после изложения и изучения понятия модели содержания (см. табл. 1.1). Учебный материал 3-го УЭ непосредственно не опирается на понятие целевых показателей в 7-м УЭ (0 в ячейке 3-7 матрицы логических связей), но, поскольку 7-й УЭ входит в понятие модели содержания 2-го УЭ, во временной последовательности изучения учебного материала 3-й УЭ должен рассматриваться позже 7-го (единица в соответствующей ячейке матрицы отношений очередности).
Не для всех УЭ может быть очевиден выбор последовательности: от общего - к частному или наоборот. Например, понятие проектирования учебных комплексов (УЭ номер 1 в рассматриваемом примере) может излагаться не как обобщение-резюме в п. 1.7 данного раздела, а как общее понятие с перечнем всех этапов проектирования в начале раздела после п. 1.1. В принципе, с точки зрения логики изложения, безразлична очередность рассмотрения УЭ под номерами 7, 8, 9. Поэтому на вид матриц отношений очередности и логических связей, а, следовательно, в дальнейшем и на форму представления учебного материала оказывают влияние не только объективные, но и субъективные факторы: вкусы разработчика комплекса, его привычки, интуитивные представления, склад мышления и т.п. Это естественная ситуация и, конечно же, бояться или стесняться ее не следует.
Последовательность изучения УЭ в пошаговой процедуре обучения определяют в процессе формальной обработки матрицы отношений очередности, суммируя коэффициенты каждой строки матрицы. Полученные суммы записывают в колонке справа от матрицы (см. рис. 1.7, а). Величины сумм указывают порядковые номера соответствующих УЭ в списке последовательности изучения учебного материала (рис. 1.7, в).
Логические связи УЭ отображают для наглядности в виде ориентированного графа (рис. 1.7, г). Строят граф по матрице логических связей УЭ, которая является для него транспонированной матрицей смежности [30]. Целесообразно располагать этот граф под списком последовательности УЭ, сохраняя указанный в списке порядок освоения учебного материала.
Ребра графа логических связей указывают на опорные связи между УЭ. Так, ребра, связывающие УЭ номер 2 с УЭ под номерами 5 и 6 (см. рис. 1.7, г), указывают, что для освоения понятия модели содержания учебного материала в той форме, в которой это понятие вводится в данном разделе пособия, необходимо иметь представление о понятиях графа содержания и таблицы учебных элементов.
Модель освоения учебного материала комплекса определяет последовательность его изложения в учебном пособии, варианты траекторий его освоения в АУК, логические связи при построении гипертекста.