Теоретичні відомості. 1. Основні етапи побудови схеми

1. Основні етапи побудови схеми

Цифрові електронні схеми на логічних елементах застосовуються в якості схем керування для різних задач контролю і регулювання технологічних об’єктів. Під синтезом схеми розуміють її проектування (розробку).

Перед початком синтезу схеми має бути чітко і однозначно сформульована задача, яку буде розв’язувати схема. У першу чергу призначаються вхідні і вихідні змінні і визначається, за яких умов вони приймають значення 1 і 0. На основі цього будується таблиця істинності. Таблиця істинності однозначно визначає, як буде працювати схема. Після побудови таблиці істинності підбирають логічні елементи, на яких її можна реалізувати. Схема має бути якомога простішою.

2. Нормальні форми запису

Нормальна диз’юнктивна форма (нормальна форма АБО) –форма запису рівнянь алгебри логіки, в якій повні кон’юнкції пов’язані між собою логічним додаванням.

Повна кон’юнкція-операція логічного множення, в якій беруть участь всі наявні вхідні змінні або їх інвертовані значення. Наприклад, якщо є змінні А і В, то одержуються 4 повні кон’юнкції:

Кожному 1-стану вихідного стовпця відповідає повна кон’юнкція. Якщо в таблиці істинності змінна приймає значення 0, у відповідній повній кон’юнкції вона інвертується.

Нормальна кон’юнктивна форма (нормальна форма І) –форма запису рівнянь алгебри логіки, в якій повні диз’юнкції пов’язані між собою логічним множенням.

Повна диз’юнкція-операція логічного додавання, в якій беруть участь всі наявні вхідні змінні або їх інвертовані значення.

Приклад:

Перевести нормальну форму І в нормальну форму АБО

За нормальною формою АБО можна синтезувати задану таблицю істинності.

Приклад

Спростити нормальну форму АБО

Спочатку спрощують кон’юнкції 1 і 2

Аналогічно спрощують 3 і 4

Тоді

Нормальна форма може бути переведена на елементи І-НЕ або АБО-НЕ.

Для переведення на І-НЕ здійснюють подвійне заперечення, а потім використовують формули де Моргана.

Схема, що реалізує рівняння, представлена на рисунку:

3. Метод карт Карно.

Карти Карно служать для наочного представлення і спрощення нормальної форми АБО. Карти Карно можуть бути представлені у вигляді таблиць істинності для повних кон’юнкцій. Карти Карно завжди мають кількість полів рівну кількості можливих повних кон’юнкцій. 1 в полі карти Карно означає наявність повної кон’юнкції.

Приклад

Занести в карту Карно нормальну форму АБО

Представлена на карті Карно нормальна форма АБО може бути спрощена за певних умов.

„Сусідні” повні кон’юнкції можна об’єднувати в групи.

У одній групі можуть бути об’єднані 2 чи 4 повні кон’юнкції. Вміст групи характеризується її координатами. Змінні, координати яких присутні і прямій, і інверсній формах, виключаються. При наявності декількох груп спрощене рівняння є результатом логічного додавання значень окремих груп.

Приклад

Максимально спростити за допомогою карти Карно нормальну форму АБО

Спочатку повні кон’юнкції заносяться в карту

Утворюються 2 групи по 2 поля. Спрощений вираз виглядає

Карта Карно для трьох змінних має форму циліндра, тому клітинки в протилежних кінцях одного рядка є сусідніми. У вигляді циліндра карту Карно малювати незручно, і тому зазвичай її представляють в наступному вигляді

В одній групі можуть бути об’єднані 2, 4 чи 8 повних кон’юнкцій.

Приклад

Записати і максимально спростити нормальну форму АБО, задану в карті Карно

Можуть бути утворені 2 групи з 4 клітинок. Спрощене рівняння

Карта Карно для 4 змінних

Варіанти мінімізації:

Приклад

Скласти схему, що задовольняє заданій таблиці істинності

Карта Карно

Схема