Основная. для студентов 2-го курса заочной формы обучения

Контрольная работа №3

по дисциплине «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

для студентов 2-го курса заочной формы обучения

инженерно-технических специальностей

(осенний семестр)

Вариант №1

Луганск-2013

Вариант №1 контрольной работы №3

Задача №1. Исследовать на сходимость числовой ряд:

а) ; б)

Задача №2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд

.

Задача №3. Найти область сходимости функционального ряда

Задача №4. Вычислить интеграл с точностью до 0, 001.

Задача №5. Найти первые четыре ненулевые члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения

, , .

Задача №6. Изменить порядок интегрирования

Задача №7. С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №8. С помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями

Задача №9. Тело задано поверхностями, что его ограничивают, – удельная плотность. Найти массу тела.

; .

Задача №10. Найти работу силы при перемещении вдоль линии отрезок от точки к точке .

Задача №11. Найти поток векторного поля через часть плоскости , размещенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью ).

Задача №12. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя).

Программа курса «Высшая математика»

для студентов 2-го курса инженерно-технических специальностей заочной формы обучения.

(осенний семестр)

1. Числовые ряды. Понятие сходимости ряда. Геометрическая прогрессия. Необходимый признак сходимости ряда.

2. Простейшие действия над рядами. Свойства рядов с положительными членами. Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения.

3. Признаки сходимости Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости рядов с положительными членами.

4. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема об абсолютной сходимости.

5. Функциональные ряды. Область сходимости, методы её определения. Равномерная и правильная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса.

6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Его равномерная сходимость.

7. Ряд Тейлора. Теорема о единственности разложения функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости функции в ряд Тейлора.

8. Разложение основных элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

9. Ряды Фурье. Коэффициенты Фурье и их свойства. Теорема о сходимости тригонометрических рядов Фурье. Понятие ортонормированной системы функций. Её применение для разложения функций.

10. Разложение чётных и нечетных функций в тригонометрический ряд Фурье. Специальные приёмы разложения функций в зависимости от заданного интервала разложения.

11. Применение тригонометрическим рядов Фурье в приближенных вычислениях.

12. Криволинейные интегралы первого рода, вычисление.

13. Криволинейные интегралы второго рода, вычисление, приложения. Независимость криволинейного интеграла от формы пути интегриро­вания, криволинейный интеграл от полного дифференциала, восста­новление функции по полному дифференциалу.

14. Двойной интеграл, условия существования и свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат.

15. Тройной интеграл, его свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Приложение кратных интегралов к решению геометрических, механи­ческих и физических задач.

16. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода, вычисление. Формулы Гаусса-Остроградского, Стокса.

17. Скалярное поле и его характеристики. Векторное поле. Векторные линии и трубки, их дифференциальные уравнения. Поток векторного поля через открытую и замкнутую поверхность, его свойства, вы­числение.

18. Дивергенция векторного поля, физический смысл, свойства, вы­числение. Теорема Остроградского.

19. Ротор векторного поля. Физический смысл, свойства, вычисление. Линейный интеграл, циркуляция вектора поля по контуру, вычисле­ние. Теорема Стокса.

20. Векторные дифференциальные операции первого и второго поряд­ков. Оператор «набла», свойства, действия с оператором. Основные типы векторных полей.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

Арлинский Ю. М., Кучма В. Я. Математический анализ. Курс дифференциального и интегрального исчисления функции одной переменной. Луганськ: ТОВ “НВФ” СТЕК, 2003 г.

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высш. шк., 1982. – Ч. I, II.

Крамар М. М., Швед О. П. Вища математика. Луганськ: НЦППРК “Ноулідж”, Луганськ, 2009 р.

Малый В.В. Методические указания и контрольные задания по высшей математике в I-м семестре (для студентов экономических и инженерно-технических специальностей заочной формы обучения). – Луганск, СНУ, 2002.

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. - М.: Высш. шк., 1982. – Ч. I, II.

Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высш. шк., 1983.

Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Ч.1, 2. - М.: Высш. шк., 1978.

Шипачев В.С. Высшая математика. - М.: Высш. шк., 1985.