Штангалы сораптың плунжерінің жүріс ұзындығын анықтау

1. Статикалық кү ш ә серімен бірге плунжердің жү ру ұ зындығ ы былай анық талады:

S_пл= S_A–λ =S_A– (λ _ш+ λ _{қ ұ б}+ λ _сығ.ш+ λ _и), (4.41)

мұ ндағ ы, S_A – штанга ілу нү ктесінің жү ру ұ зындығ ы (тегістелген штоктың); λ – статикалық деформация қ осындысы; λ _ш – жоғ ары жү ріс кезінде плунжердің ү стіне немесе астына тү сетін қ ысым ә серінен болатын штанганың деформациясы:

λ _ш=∆ Р_сL/Е_шf_ш, (4.42)

мұ ндағ ы, ∆ Р_с – плунжер ү стіндегі сұ йық бағ анының салмағ ын анық таймыз:

∆ Р_с=F(Р_ст+ Р_б+ Р_г-P_c), (4.43)

мұ ндағ ы, Ғ – цилиндрдің ө тпелі қ имасының ауданы; Р_ст – плунжер ү стіндегі сұ йық бағ анының қ ысымы; Р_б – лақ тыру сызығ ының буферлі қ ысымы; Р_г –қ ұ бырдағ ы сұ йық ағ ынының кедергісіне негізделген қ ысым шығ ыны; Р_с –динамикалық дең гей астылық сорапты батыру терең дігі мен сү згі жә не сорап клапанындағ ы сұ йық ағ ынының кедергісімен анық талатын плунжердің астындағ ы қ ысым: Р_с =Р_ә – Р_кл; Е_ш – штанга материалының серпімділік модулі, L – сораптың ілу терең дігі, f_ш-штанганың кө лденең қ имасының ауданы.

Штанганың тө менге жү ру кезіндегі қ ұ бырдың деформациясы:

λ _{қ ұ б}=∆ Р_с Е_{қ ұ б}/Е_{қ ұ б}f_{қ ұ б} (4.44)

мұ ндағ ы, ∆ Р_с – плунжер ү стіндегі сұ йық бағ анының салмағ ы; Е_{қ ұ б} – қ ұ быр материалының серпімділік модулі, f_{қ ұ б} – қ ұ бырдың (металл бойынша) кө лденең қ имасының ауданы.

Штанганың тө менге жү ру кезінде оларғ а Р_с бойынша жоғ арығ а бағ ытталғ ан осьтік кү ш ә сер етеді. Ол кү ш айдау клапанындағ ы сұ йық тың ағ ынының кедергісі мен плунжердің цилиндрмен ү йкеліс ә серінен туындайды. Егер бұ л кү штер штанганың тө менгі ауырлығ ымен тең герілмесе, онда плунжердің жү ру ұ зындығ ын азайтатын деформация мынағ ан тең:

λ _сығ.ш= P_c L/ Е_шf_ш; (4.45)

, (4.46)

мұ ндағ ы, L_сығ =P_c/q_ш – тізбектің сығ ымдалғ ан бө лігінің ұ зындығ ы; R_c –тізбектің сығ ымдалғ ан бө лігінің иілген спиралінің радиусы:

R_c= D_{қ ұ б} - d_ш /2 (4.47)

мұ ндағ ы, D_{қ ұ б} – қ ұ бырдың ішкі диаметрі, d_ш – штанга диаметрі, 1–штанганың кө лденең қ имасының инерция моменті, q_ш – сұ йық тағ ы 1 м ұ зындық тағ ы штанганың салмағ ы.

Егер осьтік кү ш P_c < 10 кН болса, онда λ _и-ді анық тау ү шін А. Лубинскийдің қ арапайым формуласын қ олдануғ а болады, [1]:

λ _и=P_cR_c² L_сығ./8EI (4.48)

2. Плунжердің статикалық жә не динамикалық кү штердегі жү ру ұ зындығ ын анық тау. А.Н. Адониннің зерттеулеріне сә йкес сұ йық ты сору кезіндегі статикалық жә не динамикалық режимдердің шегі Коши параметрінің аймағ ында орналасқ ан μ =10L/ a =0, 35÷ 0, 45, мұ ндағ ы ω =π n/30 –кривошиптің бұ рыштық айналу жылдамдығ ы, а – штангадағ ы дыбыс жылдамдығ ы (а =5100 м/с), [1].

Тұ тқ ырлы сұ йық тағ ы штанга қ озғ алысының кедергісін ескере отырып, екі сатылы штанга тізбегінде А.С. Вирновский мынадай тә уелділікті алғ ан, [1]:

S_пл=S_A[(cosμ ₁+ sh²β ₁)(cos²μ ₂+ sh²β ₂) – 1/2 f_ш2/ f_ш1(sin2μ ₁sin2μ ₂+ sh2β ₁ sh2β 2)+[ f_ш2/ f_ш1]² (sin²μ ₁+ sh²β ₁)(sin²μ ₂+ sh²β ₂)]^-1/2 – λ, (4.49)

мұ ндағ ы, β ₁ =bL₁ /a; b – ү йкеліс тұ рақ тысы, ә детте ол 0, 2 – 1, 0 c^-1; μ ₁ – Коши критерийі, f_ш – штанга қ имасының ауданы, shβ =e^β – e – ^β /2 – гиперболалық синус.

Тұ тқ ырлы сұ йық тағ ы штанганың қ озғ алыс кедергісін есепке алмағ анда плунжердің жү ріс ұ зындығ ы:

S_A

S_пл= – λ. (4.50)

cosμ ₁ cos²μ ₂- f_ш2/ f_ш1· sinμ ₁ sin²μ

Тұ тқ ырлы сұ йық тағ ы штанга тізбегі екісатылы болса, онда

S_A

S_пл= - λ. (4.51)

(cos²μ + sh²β)^1/2

Тұ тқ ырлық ты есептемегенде (β =0)

S_пл= S_A/cosμ – λ. (4.52)

2-есеп. Статикалық пен динамикалық теориялар бойынша плунжер жү рісінің ұ зындығ ын анық тау.

Бастапқ ы берілгендер: плунжердің диаметрі D_пл=43 мм; сораптық штанганың диаметрі d=22мм; СКҚ диаметрі d_{қ ұ б} =73х5, 5 мм, сораптың тү сіру терең дігі L=1500 м; нығ ыздалғ ан штоктың жү ріс ұ зындығ ы S=2, 1м, динамикалық дең гей һ _д =1450 м, 1 минуттағ ы тербелу саны n=9, сұ йық тың тығ ыздығ ы ρ _с=900 кг/м; плунжер қ озғ алысының кедергісі Р_к=9 кН, лақ тыру сызығ ындағ ы буферлік қ ысым – 1, 0 МПа, мұ найдың кинематикалық тұ тқ ырлығ ы ν =0, 1 см²/с (80º C-та).

Шешімі: Коши параметрін (4.28) формуласымен анық таймыз:

μ =ω L/ a =1, 57∙ 1500/5100=0, 462;

ω =π n/30=3, 14∙ 15/30=1, 57 c^-1.

Яғ ни, сору режимі динамикалық режим аймағ ында жатыр. Кө теру қ ұ бырындағ ы орташа жылдамдық ты анық таймыз:

V_орт= SnD²_пл/[60(d²_ішк – d²_ш)]=2, 1∙ 15∙ 0, 043²/[60(0, 062² – 0, 022²)]=0, 289 м/с.

Рейнольдс саны:

Re= V_ортd/ν =28, 9∙ 6, 2/0, 1=1792< 2300.

Гидравликалық кедергі коэффициенті:

λ _г= 64/Re=64/1792=0, 036.

Қ ұ бырдағ ы сұ йық тық ағ ынының кедергі есебінен болатын қ ысым шығ ынын мына қ атынас бойынша анық таймыз:

Р_г =hρ _c g= λ _гLρ _cV²/d*2;

Р_г=0, 036·1500·0, 289²·900/0, 062·2=0, 0327 Мпа.

Плунжер ү стіндегі сұ йық тық бағ анасының салмағ ы ((4.43) формуласымен):

Δ Р_с=0, 785·0, 043·(13, 24+1, 0+0, 033 – 0, 441)=20, 08 кН.

Штанганың ұ заруы ((4.42)) формуласымен):

λ _ш=20, 08·10³·1500/[2, 1·10⁵·10⁶·3, 8·10^-4]=0, 377 м.

Штанганың тө менге жү руі кезіндегі қ ұ бырдың ұ заруы ((4.44) формуласымен):

λ _{қ ұ б} = 20, 06·10³·1500/[2, 1·10⁵·10⁶·11, 66·10^-4] = 0, 123 м,

мұ ндағ ы, ƒ _{қ ұ б} = 0, 785(0, 073² – 0, 062²) = 11, 66*10^{-4 м2}.

Штанганың тө менге жү руі кезіндегі кедергі кү ші есебінен штанганың сығ ылуы ((4.45) формуласымен):

λ _сығ.ш = 4·10³·1500/[2, 1·10⁵·10⁶·3, 8·10^-4] = 0, 075 м.

Штанганың иілу есебінен болатын жү ріс шығ ынын (4.48) формуласымен анық таймыз, себебі Р_с< 10 кН.

Алдын - ала анық таймыз:

L_сығ = 4*10³/[3, 14*9, 81(1 – 900/7850)] =146, 7 м;

4 ·10³·0, 02²·146, 7

λ _и = = 0, 012 м.

8·2, 1·10⁵·10⁶·1, 15·10^-8

Статикалық кү ш ә серінен плунжердің жү рic ұ зындығ ы:

S_пл=S_A-λ =2, 1-(0, 377+0, 123+0, 075+0, 012)=1, 513 м.

Штанга тізбегі бірсатылы болғ андық тан, ал сұ йық тық тұ тқ ырлы болса, онда есептік формула ретінде (4.51) таң даймыз:

b=0, 6 деп қ абылдап, β параметрін анық таймыз:

β =bL/ a =0, 6*1500/5100=0, 176;

shβ =(e^{0, 176}-e^{-0, 176})/2=(1, 192-0, 839)/2=0, 176.

µ параметрі градус бойынша:

μ =0, 462*180/3, 14=26, 48⁰=26^o29'; cos µ=0, 895.

Плунжердің жү ру ұ зындығ ы (4.51) формуласы бойынша:

S_пл= -0, 587=2, 302-0, 587=1, 715 м.