Середня і максимальна швидкість рідини при ламінарному режимі

Ламінарна течія є шаровою течією без перемішування рідин. Теорія ламінарної течії рідини ґрунтується на законі тертя Ньютона. Це тертя між шарами рідини, що рухається, є єдиним джерелом втрат енергії в даному випадку. Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r₀. Допустимо, що труба розміщена горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу. Де потік повністю вже сформований, виділимо відрізок довжиною L між перерізами 1-1 і 2-2. Нехай в перерізі 1-1 тиск рівний p₁, а в перерізі 2-2 –p₂. Так як діаметр постійний по всій довжині труби, швидкість буде постійною.
Максимальна швидкість є в центрі перерізі (при r=0) .
Середню по перерізу швидкість знайдемо, поділивши витрати на площу. Врахувавши, що , одержимо .
Порівняння цього виразу з формулою максимальної швидкості показує, що середня швидкість при ламінарній течії в 2 рази менша ніж максимальна

10. Гідравлічні втрати напору при ламінарному режимі руху(виведення).

Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r₀. Допустимо, що труба розміщена горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу. Де потік повністю вже сформований, виділимо відрізок довжиною L між перерізами 1-1 і 2-2. Нехай в перерізі 1-1 тиск рівний p₁, а в перерізі 2-2 –p₂. Так як діаметр постійний по всій довжині труби, швидкість буде постійною, а коефіцієнт буде однаковий вздовж потоку внаслідок його стабільності. Втрати напору на тертя по довжині: . Для одержання залежності втрат напору h_тер на тертя від втрати і розмірів труби визначимо з формули . Розділивши цей вираз на , замінивши на і на , а також перейшовши від до , знайдемо , . Одержаний закон опору показує, що при ламінарній течії в трубі круглого перерізу втрата напору на тертя пропорціональна витраті, довжині і в’язкості рідини в першій степені і обернено пропорційна діаметру в четвертій степені.
Доведемо справедливість формули Дарсі .
Для цього в формулі замінимо витрату добутком . Помноживши і розділивши її на і перегрупувавши множники, після скорочення одержимо . Оскільки і якщо прийняти, що , то маємо формулу , де - коефіцієнт гідравлічного опору для ламінарної течії.