Влияние автокорреляции на свойства оценок МНК.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК – предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК.

Диагностирование автокорреляции

Возможные методы определения автокорреляции:

• Графический метод
• Метод рядов
• Критерий Дарбина-Уотсона
• Тест серий (Бреуша-Годфри)
• Q-тест Льюинга-Бокса

33. Тестирование автокорреляции. Статистика Дарбина – Уотсона.

Чаще всего тестируется наличие в случайных ошибках авторегрессионного процесса первого порядка. Для тестирования нулевой гипотезы, о равенстве коэффициента автокорреляции нулю чаще всего применяют критерий Дарбина-Уотсона. При наличии лаговой зависимой переменной в модели данный критерий неприменим, можно использовать асимптотический h-тест Дарбина. Оба эти теста предназначены для проверки автокорреляции случайных ошибок первого порядка. Для тестирования автокорреляции случайных ошибок большего порядка можно использовать более универсальный асимптотический LM-тест Бройша-Годфри. В данном тесте случайные ошибки не обязательно должны быть нормально распределены. Тест применим также и в авторегрессионных моделях (в отличие от критерия Дарбина-Уотсона).

Критерий Дарбина—Уотсона рассчитывается по следующей формуле:

где — коэффициент автокорреляции первого порядка.

Подразумевается, что в модели регрессии ошибки специфицированы как , где распределено, как белый шум. , , а , где .

В случае отсутствия автокорреляции ; при положительной автокорреляции стремится к нулю, а при отрицательной — к 4:

34. Оценивание параметров в условиях автокорреляции.

35. Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.

Описание регрессионного анализа линейных моделей со стохастическими объясняющими переменными (три случая):

1) объясняющие переменные независимы от регрессионных остатков и их распределение не зависит от оцениваемых параметров модели ;

2) объясняющие переменные Х коррелирован с регрессионными остатками ;

3) объясняющие переменные могут быть измерены только со случайными ошибками.

Природу регрессионных остатков определим в достаточно общем виде:

36. Инструментальные переменные.

Метод инструментальных переменных - метод оценки параметров регрессионных моделей, основанный на использовании дополнительных, не участвующих в модели, так называемых инструментальных переменных. Метод применяется в случае, когда факторы регрессионной модели не удовлетворяют условию экзогенности, то есть являются зависимыми со случайными ошибками. В этом случае, оценки метода наименьших квадратов являются смещенными и несостоятельными. Метод инструментальных переменных (ИП) — наиболее важная разновидность МНК— для устранения ошибок измерения.

В сущности, метод инструментальных переменных заключается в частичной замене непригодной объясняющей переменной такой переменной, которая не коррелирована со случайным членом.