Линеаризация регрессионных моделей

Линеаризация – это процедура приведения нелинейной регрессионной модели к линейному виду путем различных математических преобразований. Нелинейная модель является степенной. Приведение ее к линейному виду возможно логарифмированием уравнения. Получаем Остальные виды линеаризации не позволяют линеаризовать исходную нелинейную модель.

Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода:

1.Основан на Линеаризация моделей и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными.

2. Второй подход применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных. (Когда не удается подобрать соответствующее линеаризующее преобразование).

Пример Если необходимо оценить параметры не линейной по переменным регрессионной модели, то, вводя новые переменные, получим линейную модель:, параметры которой находятся обычным методом наименьших квадратов.

Нелинейность моделей по параметрам является более сложной проблемой. Непосредственное применение метода наименьших квадратов для их оценивания невозможно. К числу таких моделей относятся: мультипликативная (степенная) модель

экспоненциальная и другие.Эти модели могут быть приведены к линейным путем логарифмирования обеих частей уравнений. Тогда общий вид мультипликативной модели станет следующим:

К полученной модели уже можно применить МНК