Мультиколлинеарность и ее влияние на оценки параметров регрессии.

Коллинеарность -это Два вектора называются коллинеа́ рными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Наличие мультиколлинеарности факторов может озна­чать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон. В результате вариация в исходных данных перестает быть полно­стью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого факто­ра в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежела­тельно в силу следующих последствий: 1.затрудняется интерпретация параметров множественной ре­грессии как характеристик действия факторов в «чистом» ви­де, ибо факторы коррелированы; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл; 2оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стан­дартные ошибки и меняются с изменением объема наблюде­ний.

Мультиколлинеарность (multicollinearity) — в эконометрике (регрессионный анализ) — наличие линейной зависимости между независимыми переменными (факторами) регрессионной модели. При этом различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной (тождественной) линейной зависимости и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между факторами.

Если полная коллинеарность приводит к неопределенности значений параметров, то частичная мультиколлинеарность приводит к неустойчивости их оценок. Неустойчивость выражается в увеличении статистической неопределенности — дисперсии оценок. Это означает, что конкретные результаты оценки могут сильно различаться для разных выборок несмотря на то, что выборки однородны.

Таким образом, оценки параметров получаются неточными, а значит сложно будет дать интерпретацию влияния тех или иных факторов на объясняемую переменную. При этом на качество модели в целом мультиколлинеарность не сказывается — она может признаваться статистически значимой, даже тогда, когда все коэффициенты незначимы (это один из признаков мультиколлинеарности).

В задачах с реальными данными случай полной мультиколлинеарности встречается крайне редко. Вместо этого в прикладной области часто приходится иметь дело с частичной мультиколлинеарностью, которая характеризуется коэффициентами парной корреляции между регрессорами. В случае частичной мультиколлинеарности матрица A^TA будет иметь полный ранг, но ее определитель будет близок к нулю. В этом случае формально можно получить оценки параметров модели и их точностные показатели, но все они будут неустойчивыми.

Признаки наличия и показатели уровня мультиколлинеарности.

1. Когда среди парных коэффициентов корреляции объяснительных переменных есть такие, уровень которых приближается или равна множественном коэффициента корреляции, то это означает возможность существования мультиколлинеарности. Информацию о парную зависимость может дать симметричная матрица коэффициентов парной корреляции или корреляции нулевого порядка между пояснительными переменными/

Однако когда к модели входят более двух объяснительные переменные, то изучение вопроса о мультиколинеарнисть не может ограничиваться информации, которую дает эта матрица. Явление мультиколлинеарности в коем случае не сводится лишь к существованию парной корреляции между независимыми переменными.

Более общая проверка предусматривает нахождение определителя (детерминанта) матрицы r, который называется детерминантом корреляции и обозначается │ r│. Числовые значения детерминанта корреляции удовлетворяют условию: │ r│ принадлежит (1; 0).

2. Если │ r│ = 0, то существует полная мультиколинеарнисть, а когда │ r│ = 1, мультиколинеарнисть отсутствует. Чем ближе │ r│ к нулю, тем вернее можно утверждать, что между пояснительными переменными существует мультиколинеарнисть. Несмотря на то, что на числовое значение │ r│ влияет дисперсия объяснительных переменных, этот показатель можно считать точечной мере уровня мультиколлинеарности.