Задание. Изучить влияние на напряженное состояние конструкции ее собственного веса.

Изучить влияние на напряженное состояние конструкции ее собственного веса.

4.10. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ.

В задаче изучается гармонический анализ балки на вязко-упругих опорах на основе резонансной кривой. Рассмотрены приемы прямого моделирования конструкции. Используемые элементы – COMBIN14, MASS21 и BEAM3.

Стальная двутавровая балка оперта на вязко-упругие опоры. На середине балки находится несбалансированный двигатель массой m. Для изучения условий резонанса учитываются только поперечные колебания балки, дисбаланс двигателя учитывается периодической нагрузкой P = P₀ cos (ω t + ϕ).

Геометрические параметры стальной балки:

Длина L = 5 м, двутавровое сечение №20, масса двигателя 50 кг. Параметры демпферов.

c₁ = 10⁵Н/м, µ ₁ = 10³Н⋅ с/м, c₂ = 2⋅ 10⁵Н/м, µ ₂ = 10³Н⋅ с/м.

Целью гармонического анализа является определение резонансных частот и изучение динамического отклика системы на действие периодических нагрузок. Определение резонансных частот производится на основе анализа резонансной диаграммы амплитуда-частота.

Предварительно перед гармоническим анализом проведем модальный анализ. Он необходим для определения пределов изменения частот, при которых возможен резонанс.

Моделирование проведем прямым методом. Для этого зададим геометрические положения узлов, а потом проведем через них элементы.

/UNITS, SI

/FILNAME, Harmic! Присвоение имени файлам

/TITLE, Harmonic vibration of a Beam! Присвоение имени графическому окну

N=10! Число разбиений балки на элементы

S=26.8e-4! Площадь сечения м² (определена по справочнику для двутавра №20) J=1840e-8! Момент инерции м⁴

h=0.2! Высота сечения L=5! Длина балки

C1=1e5! Коэффициент жесткости пружины первого демпфера Mu1=1e3! Коэффициент затухания первого демпфера C2=2e5! Коэффициент жесткости пружины второго демпфера

Mu2=1e3! Коэффициент затухания второго демпфера E=2e11! Модуль упругости

nu=0.3! Коэффициент Пуассона Ro=7800! Плотность стали M=50! Масса двигателя

/PREP7

Основной принцип построения.

Первые N+1 узлов образуют N элементов типа BEAM3 балки. Первый узел – точка A балки (координата (0, 0)), N+1 узел – точка B балки (координата (L, 0)). Первый демпфер моделируется двумя отдельными узлами с номерами 1 и N+2, геометрически расположенными в одной точке (координата (0, 0)). Второй демпфер моделируется узлами с номерами N+1 и N+3, геометрически расположенными в точке с координатой

(L, 0).

N, 1,,,,,,,! Задание первого узла

N, N+1, L,,,,,,! Задание N+1 узла N, N+2, 0, -Ls,,,,,! Задание N+2 узла N, N+3, L, -Ls,,,,,! Задание N+3 узла

! * Задание свойств материала MP, EX, 1, E! Модуль упругости MP, NUXY, 1, nu! Коэффициент Пуассона

MP, DENS, 1, Ro! Плотность материала балки

! * Задание первого типа элемента – балка BEAM3 ET, 1, BEAM3

! * Опции элемента балки

KEYOPT, 1, 6, 1

KEYOPT, 1, 9, 9

KEYOPT, 1, 10, 0

! * Константы элемента –

! номер констант, площадь сечения, момент инерции, высота сечения

R, 1, S, J, h,,,,

! Создать N-1 узлов между узлами с номерами 1 и N+1 FILL, 1, N+1, N-1,,, 1, 1, 1,

! * Объявить:

TYPE, 1! Тип элемента – первый REAL, 1! Тип констант – первый MAT, 1! Номер материала – первый

E, 1, 2! Создать элемент с номерами узлов 1 и 2 (это будет первый элемент) EGEN, N, 1, 1! Сгенерировать N элементов, начиная с первого элемента с шагом 1

! Задать второй тип элементов – демпфер COMBIN14

ET, 2, COMBIN14

! * Задание опций элемента

KEYOPT, 2, 2, 2! Только продольная деформация в направлении OY! * Задание второго типа констант

R, 2, C1, Mu1,,! Номер типа, коэффициент жесткости, вязкость демпфера! * Задание третьего типа констант

R, 3, C2, Mu2, 0,! Номер типа, коэффициент жесткости, вязкость демпфера

! * Объявить:

TYPE, 2! Второй тип элемента

REAL, 2! Второй тип констант

! * Теперь будет создаваться элемент второго типа со вторым типом констант E, 1, N+2! Создать элемент между узлами 1 и N+2

! * Объявить

TYPE, 2! Второй тип элемента

REAL, 3! Третий тип констант

! * Теперь будет создаваться элемент второго типа с третьим типом констант E, N+1, N+3! Создать элемент между узлами N+1 и N+3

! * Задать элемент третьего типа – точечная масса MASS21 ET, 3, MASS21

! * Задание опций элемента KEYOPT, 3, 2, 0! Масса на плоскости

KEYOPT, 3, 3, 4! Масса точечная (инерция поворотов не учитывается)! * Задание четвертого типа констант

R, 4, M,! Номер типа констант, масса

! * Объявить третий тип элемента и четвертый тип констант

TYPE, 3

REAL, 4

! Создать элемент с объявленными свойствами в узле N/2+1 E, N/2+1

FINISH

Построение геометрической модели завершено, далее необходимо задавать условия закрепления узлов и внешние нагрузки.

/SOLU

! В узле N+2 закрепить все степени свободы

D, N+2,,,,,, ALL,,,,,

! В узле N+3 закрепить все степени свободы

D, N+3,,,,,, ALL,,,,,

! В узле 1 закрепить степень свободы вдоль OX D, 1,,,,,, UX,,,,,

! В узле N+1 закрепить степень свободы вдоль OX D, N+1,,,,,, UX,,,,,

Проведем анализ на собственные частоты (модальный)

ANTYPE, 2! Тип анализа модальный

! *

MODOPT, SUBSP, 4, 0, 0,, OFF! Метод подпространств, определить 4 формы EQSLV, FRONT! Решатель фронтальный

SUBOPT, 8, 4, 8, 0, 0, ALL! Опции для метода подпространств

MXPAND, 4,,, 0! Опции записи форм в файл – 4 формы

! Опции записи в файл – основные сведения, последний шаг

OUTPR, BASIC, LAST,

SOLVE

FINISH

Рассмотрим результат решения модального анализа – это собственные частоты колебания конструкции.

Main Menu > General Postproc > Results Summary.

Получим частоты в герцах: 6.2052 14.741 51.556

Для приложения нагрузок в гармоническом анализе необходимо задать амплитуду периодической нагрузки P₀, фазовый угол ϕ и пределы изменения частот для построения резонансной диаграммы амплитуда-нагрузка. Изучим амплитуду поперечных колебаний в точке приложения нагрузки в пределах частот от 0 до 60 Гц.

/SOLU

P0=100! Нагрузка P₀

Fi=0! Фазовый угол равен нулю! В узле N/2+1 приложить силу

F, N/2+1, FY, -P0, Fi

! * Тип решения – гармонический анализ

ANTYPE, 3

! *

HROPT, FULL! Опция гармонического анализа – полный анализ HROUT, OFF! Опция печати – выводить данные в виде амплитуда-частота

! *

EQSLV, FRONT, 1e-009,! Решатель фронтальный, точность 1e-009! *

OUTPR, BASIC, LAST,! Печать основных данных, последний шаг HARFRQ, 0, 60,! Пределы изменения частот от 0 до 60 Гц NSUBST, 500,! Задать количество шагов

KBC, 1! Нагрузка от шага к шагу меняется ступенчато

SOLVE

FINISH

Для анализа результатов решения необходим временной постпроцессор POST26.

/POST26

! * В узле N/2+1 считать амплитуду перемещения Uy NSOL, 2, N/2+1, U, Y, Uy

! *

PLVAR, 2,,,,,,,,,,! Построить график амплитуда-частота

На резонансной кривой отчетливо виден максимум амплитуды.

Выдать список на экран можно с помощью Main Menu > TimeHist Postpro > List Variables. При этом откроется дополнительное меню List Time-History Variables, где в первом окне необходимо ввести число 2 (номер переменной). OK. Эти действия можно выполнить с помощью команды:

PRVAR, 2

Найти экстремальные значения можно с помощью меню Main Menu > TimeHist Postpro > List Extremes и в меню List Extreme Value ввести в окно Range of variables

число 2. OK. Получим файл с результатом:

Итак, максимум амплитуды прогиба -0.8725E-03 достигается при частоте возмущающей силы 5.280 Гц.