Задание. Используя данные эпюры максимальных напряжений, подобрать размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям [σ] = 400 МПа

Используя данные эпюры максимальных напряжений, подобрать размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям [ σ ] = 400 МПа

4.3. АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФЕРМЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ. УЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

T

Z

C

^F P₁

P₂

Ферменная конструкция сделана из стержней с различными свойствами Стержни AF, BF, CF, DF – материал со следующими свойствами: модуль упругости E = 2e11 Па, коэффициент Пуассона 0, 3, коэффициент линейного температурного расширения 12e-6 K^-1, площадь сечения 2 см². Стержень EF – модуль упругости E = 6e8 Па, коэффициент Пуассона 0, 3, коэффициент линейного температурного расширения 12e-6 K^-1, площадь сечения 1 см². В точке F действуют нагрузки P₁ и P₂ (нагрузки P₁ = P₂ = P = 1000 Н). Стержень EF нагревается до температуры T = 50^o. Найти усилия в стержнях фермы отдельно:

от силового нагружения, от температурного нагружения,

совместно от двух нагружений.

Проверить принцип суперпозиции усилий.

Координаты точек B (b, 0, 0), C (b, 0, a), D (0, 0, a), E (b/2, 0, a/2), F (b/2, -h, a/2). a = 3 м, b = 2 м, h = 3 м.

Начиная с данной задачи, будем рассматривать только командные файлы с подробными комментариями к каждой строке программы. Данные программы рекомендуется выполнять пошагово, выполняя каждую строку в окне ANSYS Input.

/FILNAM, FERMA! Присвоение имени файлу базы данных

/TITLE, FERMA! Присвоение названия графического окна /UNITS, SI! Выбор единиц измерения

/PREP7

! Задание геометрических параметров конструкции a=3 b=2 h=3

!

P=1000! Локально приложенная сила

T=50! Температура стержня

! Построение ключевых точек

K, 1, 0, 0, a,

K, 2, 0, 0, 0,

K, 3, b, 0, 0,

K, 4, b, 0, a, K, 5, b/2, -h, a/2, K, 6, b/2, 0, a/2,

! Построение линий

LSTR, 5, 1

LSTR, 5, 2

LSTR, 5, 3

LSTR, 5, 4

LSTR, 5, 6

! Спецификация экрана – изометрическая проекция

/VIEW, 1, 1, 1, 1 /ANG, 1 /REP, FAST LPLOT

! Задание элемента

ET, 1, LINK8! Пространственный стержневой элемент! * Задание констант элемента

R, 1, 2e-4,,! Номер констант, площадь сечения

! * R, 2, 1e-4, 0,

! * Задание свойств первого материала

UIMP, 1, EX,,, 2e11,! Модуль упругости UIMP, 1, NUXY,,, 0.3,! Коэффициент Пуассона

! * Задание свойств второго материала

UIMP, 2, EX,,, 6e8,! Модуль упругости UIMP, 2, NUXY,,, 0.3,! Коэффициент Пуассона

UIMP, 2, ALPX,,, 12e-6,! Коэффициент температурного расширения

! Выделить линию с координатами X = b/2, Z = a/2 LSEL, S, LOC, X, b/2

LSEL, R, LOC, Z, a/2

! Присвоить выделенной линии атрибуты:

! номер элемента, номер констант, номер материала

LATT, 2, 2, 1,,,,

! Обратить выделение – остаются выделенными оставшиеся линии

LSEL, INVE

! Присвоить выделенной группе линий атрибуты:

! номер элемента, номер констант, номер материала

LATT, 1, 1, 1,,,,

! Выделить все

ALLSEL, ALL

! Присвоить число делений на элементы – один элемент на линию

LESIZE, ALL,,, 1,,,,, 1

! Построить сетку на всех линиях

LMESH, ALL

! Пронумеровать по свойствам материала

/PNUM, MAT, 1

/REPLOT

!

FINISH

/SOLU! Вход в процессор решения

! Определение условий закрепления узлов

! Выделить узел с координатами (0, 0, 0) NSEL, S, LOC, X, 0

NSEL, R, LOC, Y, 0

NSEL, R, LOC, Z, 0

! Закрепить все степени свободы у выделенного узла

D, ALL,,,,,, ALL,,,,,

! Выделить узел с координатами (0, 0, a) NSEL, S, LOC, X, 0

NSEL, R, LOC, Y, 0

NSEL, R, LOC, Z, a

! Закрепить все степени свободы у выделенного узла

D, ALL,,,,,, ALL,,,,,

! Выделить узел с координатами (b, 0, 0) NSEL, S, LOC, X, b

NSEL, R, LOC, Y, 0

NSEL, R, LOC, Z, 0

! Закрепить все степени свободы у выделенного узла

D, ALL,,,,,, ALL,,,,,

! Выделить узел с координатами (b, 0, a) NSEL, S, LOC, X, b

NSEL, R, LOC, Y, 0

NSEL, R, LOC, Z, a

! Закрепить все степени свободы у выделенного узла

D, ALL,,,,,, ALL,,,,,

! Выделить узел с координатами (b/2, 0, a/2) NSEL, S, LOC, X, b/2

NSEL, R, LOC, Y, 0

NSEL, R, LOC, Z, a/2

! Закрепить степень свободы Uy у выделенного узла

D, ALL,,,,,, UY,,,,,

! Приложение нагрузок

! Нагрузка, приложенная в узле

NSEL, S, LOC, X, b/2 NSEL, R, LOC, Y, -h NSEL, R, LOC, Z, a/2

! Первый шаг нагрузки – узловая сила

F, ALL, FY, -P

F, ALL, FX, +P

ALLSEL, ALL

SOLVE! Решаем задачу

FINISH

Результат постпроцессорной обработки.

/POST1 SET, FIRST

! Задать таблицу значений – усилия в стержнях

ETABLE, FYI, SMISC, 1

ETABLE, FYJ, SMISC, 1

! Задать таблицу значений – температура в стержнях

ETABLE, TI, LBFE, 1

ETABLE, TJ, LBFE, 2

PLLS, FYI, FYJ! Показать графически эпюры усилий

Для рассмотрения файла результатов решения необходимо выполнить: Main Menu > General Postproc > Element Table > List Element Table. Откроется меню List Element Table Data, в котором необходимо выбрать мышкой Fyi, Fyj, Ti, Tj. OK. Получим файл результатов – усилия и температура в стержнях в зависимости от номера элемента, а также их минимальные и максимальные значения:

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

Для определения номеров элементов графически на экране необходимо выполнить:

/PNUM, ELEM, 1

/REPLOT

! * EPLOT

Продолжаем нагружение.

! Приложение температурной нагрузки

! Выделение линии

/SOLU

LSEL, S, LOC, X, b/2 LSEL, R, LOC, Z, a/2

! Второй шаг нагрузки – добавлена температура стержня

BFL, ALL, TEMP, T

ALLSEL, ALL

! Решаем

SOLVE

FINISH

Для отображения результатов второго шага необходимо выполнить.

/POST1 SET, FIRST

! Задать таблицу значений – усилия в стержнях

ETABLE, FYI, SMISC, 1

ETABLE, FYJ, SMISC, 1

! Задать таблицу значений – температура в стержнях

ETABLE, TI, LBFE, 1

ETABLE, TJ, LBFE, 2

PLLS, FYI, FYJ! Показать графически эпюру усилий PLLS, TI, TJ! Показать графически эпюру температур

Для вывода листа усилий в стержнях повторим использованные ранее команды. Получим:

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

Для определения реакций опор:

Main Menu > General Postproc > List Results > Reaction Solu. В появившемся меню. List Reaction Solution – OK. Получим файл, содержащий номера закрепленных узлов и реакции.

PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE

THE FOLLOWING X, Y, Z SOLUTIONS ARE IN GLOBAL COORDINATES

Для определения номеров узлов необходимо ввести: /PNUM, NODE, 1

/REPLOT

! * EPLOT

! Третий шаг нагрузки – только температура стержня

! Силу убираем (нагрузку, приложенную в узле) /SOLU

NSEL, S, LOC, X, b/2 NSEL, R, LOC, Y, -h NSEL, R, LOC, Z, a/2

! Убрать

FDELE, ALL, ALL

ALLSEL, ALL

! Записать третий шаг нагрузки

SOLVE

FINISH

Наконец для третьего шага нагружения необходимо повторить блок. SET, NEXT

! Задать таблицу значений – усилия в стержнях

/POST1

ETABLE, FYI, SMISC, 1

ETABLE, FYJ, SMISC, 1

! Задать таблицу значений – температура в стержнях

ETABLE, TI, LBFE, 1

Как и следует из принципа суперпозиции решений в линейной задаче – второй результат – это сумма решений первого и третьего.