Статистическое изучение вариации

7.1. АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗМЕРА ВАРИАЦИИ

Средние величины и показатели вариации широко применя­ются для характеристики статистических совокупностей по варь­ирующим признакам.

Средняя величина является ______________________________________________

_________________________________________________________________________________. Однако в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков вокруг среднего уровня.

Для большей убедительности приведем два ряда набора чисел, характеризующих зарплату по двум бригадам рабочих (тыс.руб.)

1 ряд – 6, 10, 14, 26, 34;

2 ряд – 14, 16, 18, 20, 22

Определим среднюю арифметическую по каждому ряду:

Т.о., два совершенно различных ряда имеют одну и ту же среднюю. Отсюда следует, что эти средние не характеризуют внутреннего содержания совокупности.

Но для всесторонней характери­стики вариационного ряда необходимо установить степень ко­леблемости отдельных значений признака.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Для определения абсолютной ме­ры колеблемости признаков или величины вариации применя­ются абсолютные размеры вариации:

1. Размах вариации - это абсолютная разность между макси­мальным х_max и минимальным х_min значениями признака в изу­чаемой совокупности:

Он измеряет отклонения только крайних вариант относительно друг друга.

Определим размах вариации для предыдущего примера:

2.С реднее линейное отклонение - ____________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________.

. Среднее ли­нейное отклонение определяется по следующим формулам:

а) для несгруппированных данных:

б) для сгруппированных данных:

Для расчета всех показателей вариции нашего примера построим таблицы:

3. Среднее квадратическое отклонение – наиболее распространенный и применяемый показатель вариации. Он характеризует то же, что и среднее линейное отклонение, рассчитываемый по формулам:

а) для несгруппированных данных:

а) для сгруппированных данных:

4.Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения. Рассчитывается по формулам:

а) для несгруппированных данных:

б) для сгруппированных данных:

7.2.ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Для сравнения вариации одного и того же показателя в разных совокупностях (например, заработной платы двух рекламных агентств) или вариации разных показателей в одной совокупности (например вариации заработной платы и возраста в одном рекламном агентстве) используют относительные показатели вариации. К ним относят:

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации – характеризует степень однородности совокупности и типичность средней величины признака. Если коэффициент вариации меньшее 33%, то совокупность считается однородной, а средняя величина типична для данной совокупности.

Самостоятельная работа:

Контрольные вопросы

1.Дайте определение вариации признака.

2.Перечислите все абсолютные показатели вариации.

3.В чем недостаток размаха вариации?

4.Дайте характеристику среднего квадратического, среднего линейного отклонений.

5.В чем сущность правила сложения дисперсий?