Уравнения звеньев и виды основных характеристик

В замкнутых САР, как правило, не бывает «спокойного» состояния равновесия. Все время имеются какие-либо внешние возмущающие воздействия, порождающие рассогласование, которое заставляет систему работать. Поэтому важнейшим элементом проектирования САР является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференциальных уравнений, отражающее поведение всех звеньев системы.

Особенностью, усложняющей расчет динамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь. В связи с этим уравнения динамики всех звеньев системы приходится решать совместно, т.е. иметь дело с дифференциальными уравнениями высокого порядка. Это положение существенно для анализа и синтеза автоматических систем, для исследования устойчивости и качества процессов управления. С этим связан целый арсенал математических методов расчета.

Чтобы составить уравнения динамики всей системы, она разбивается на звенья. Затем рассматривается каждое звено в отдельности. Входная величина Х₁ и выходная величина Х₂ соответствуют физическим величинам, выражающим воздействие предыдущего звена на данное звено (Х₁) и воздействие данного звена на последующее (Х₂).

Звено системы может являться техническим устройством любой физической природы, конструкции и назначения. Поэтому составление уравнения динамики каждого конкретного звена САР является предметом соответствующей конкретной области технических наук, к которым и следует каждый раз обращаться.

Допустим, что в результате составления уравнения динамики какого-нибудь звена получилось линейное дифференциальное уравнение II –го порядка:

(2.1)

В теории автоматического регулирования (ТАР) принято приводить уравнения звена к стандартному виду в символической записи:

(2.2)

где р – оператор дифференцирования ;

Постоянные времени

коэффициент усиления

В установившемся состоянии когда х₁ = const, х₂ = const. Из уравнения (2.1) получаем уравнение статики данного звена

х₂=k₁х₁

Отсюда статическая характеристика звена будет иметь вид.

Рис.1 Рис.2

k₁=tg(α).

Характеристика линейная, причем коэффициент усиления определяет крутизну характеристики. В дальнейшем, вместо обозначения угла крутизну характеристики (коэффициент усиления) будем определять, как показано на рисунке 2.