Задача выбора оптимального портфеля

Решение этой задачи представляет собой поиск определенного набора активов из множества точек, входящих в область выбора, соответствующего индивидуальным предпочтениям инвестора.

Предпочтения инвестора при распределении средств между различными видами рисковых активов формируются под воздействием следующих факторов:

доходность конкретного вида актива;

степень риска получения ожидаемого дохода;

отношение инвестора к риску.

Выделяют три типа отношения инвестора к риску:

нейтральность, или безразличие к риску, с dU /ds_р² = 0;

симпатия к риску («азартный инвестор», согласный на отставание роста доходности от роста степени риска), с dU/ds_р² < 0;

антипатия к риску («осторожный инвестор», требующий превышения темпов роста доходности над темпами роста риска портфеля), с dU/ds_р² > 0.

Предпочтения инвестора относительно приемлемых для него уровней доходности и риска выбранного им портфеля формально определяются его функцией полезности, имеющей вид семейства так называемых кривых безразличия - всех возможных сочетаний доходности и риска, обладающей для инвестора одинаковым уровнем полезности.

U = U(m_p, s_p² )

В общем виде задача выбора инвестором оптимального портфеля, состоящего из n видов рисковых активов, записывается как:

U = U(m_p, s_p² ) ® max

где n_i = доля i-го актива в портфеле

Если на n_i накладывается дополнительные ограничения то получим стандартную модель Марковица, согласно которой инвестор формирует портфель только в пределах своих средств, без открытия «коротких» позиций по отдельным активам, входящим в портфель.

Условия и соответствуют условиям модели Блека, допускающей образование «коротких» позиций.

Точка касания эффективной области выбора с кривой безразличия, максимизирующей полезность инвестора, определит оптимальную (с точки зрения инвестора) структуру портфеля, и будет являться геометрическим решением задачи выбора оптимального портфеля для инвестора.

Алгебраически задача решается с использованием функции Лагранжа.

8. Управление денежным оборотом. Учет фактора риска

Понятие и виды денежных потоков имеют ключевое значение в управлении финансами. Денежные потоки рассматриваются как притоки и оттоки денег в процессе операционной (основной), инвестиционной и финансовой деятельности.

Денежные потоки от основной деятельности связаны с текущими операциями по поступлению выручки от реализации, оплатой счетов поставщиков, получением краткосрочных кредитов и займов, выплатой заработной платы, расчетами с бюджетом.

Денежные потоки в инвестиционной деятельности, как правило, являются оттоками, так как чаще всего направлены на приобретение основных средств и нематериальных активов и реже выступают притоками от реализации внеоборотных активов.

Денежные потоки в финансовой деятельности появляются с осуществлением краткосрочных и долгосрочных финансовых вложений, получением долгосрочных кредитов и займов, выплатой дивидендов.

Значимость такого вида активов, как денежные средства — по мнению Д. Кейнса, — определяется тремя основными причинами:

1) рутинностью — денежные средства нужны для ведения текущих операций; из-за временного лага между притоком и оттоком денег предприятие вынуждено иметь свободные денежные средства на расчетном счете;

2) предосторожностью — изменчивость операционной деятельности побуждает иметь денежные средства для непредвиденных платежей;

3) спекулятивностью — постоянно существует вероятность выгодных инвестиций.

Таким образом, систематическое регулирование денежных операций необходимо для того, чтобы инвестировать избыток средств для получения прибыли и в то же время иметь нормальную ликвидность.

В теории управления финансами денежные потоки также рассматриваются как генерируемые в течение ряда временных интервалов. При этом полагается, что в рамках одного временного периода они имеют место либо в начале этого периода, либо в конце. При рассмотрении будущей и текущей стоимости аннуитета рассматривалось, что в первом случае денежный поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, а во втором — потоком постнумерандо (положен в основу методик инвестиционного анализа).

Умелое прогнозирование потоков денежных средств особенно важно в периоды спада деловой активности, так как требует определения оптимального времени для привлечения займов и их погашения, а также сумм, ежедневно переходящих со счета на счет.

В мировой теории и практике управления финансами существуют две концепции оборотного капитала:

1. Оборотный капитал общий (все оборотные или текущие активы).

2. Чистый оборотный капитал (оборотные активы минус краткосрочные обязательства).

Следует заметить, что, несмотря на широкое использование концепции чистого оборотного капитала, она все же в большей мере является концепцией учета. Утверждение, что фирма управляет своим чистым оборотным капиталом, практически лишено смысла. В реальности фирма принимает решения, непосредственно связанные с текущими активами и текущими обязательствами. Управление чистым оборотным капиталом очень важно по нескольким причинам:

- инвестиции в текущие активы занимают весомую долю в общих инвестициях бизнеса;

- инвестиции в текущие активы и уровень текущих обязательств должны быстро приспосабливаться к изменениям в продажах.

Оборотный капитал характеризуется объемом, структурой, ликвидностью и рентабельностью.

Управляя оборотным капиталом, необходимо помнить, что текущие активы:

1) имеют короткую продолжительность жизни;

2) быстро трансформируются из одной формы в другую.

Эти особенности способствуют:

- высокой частоте и регулярности решений по управлению обо-

ротным капиталом;

- незначительному различию между прибылью и текущей стоимостью;

- невозможности управления одной позицией оборотного капитала без рассмотрения других из-за их тесной взаимосвязи.

На потребность в оборотном капитале влияют следующие факторы:

- характер бизнеса (например, в сфере энергетики или транспортных услуг при коротком операционном цикле и использовании оплаты наличными имеется средняя потребность в оборотном капитале);

- сезонность операций (при сезонных продажах наблюдается резкая изменчивость потребности в оборотном капитале);

- организация производства (при сезонном характере продаж можно стабилизировать производство и снизить колебания потребности в оборотном капитале);

- рыночные условия (в условиях сильной конкуренции для быстрого удовлетворения потребностей клиентов необходим больший запас готовой продукции);

- условия поставок (при неритмичности поставок требуется поддержание более высокого уровня запасов).

Расчет оптимального уровня денежных средств использует разные подходы. Например, прошлые (исторические) данные практики бизнеса, прогноз движения будущих потоков наличности, отслеживание остатков денежных средств на счетах, модели управления денежными средствами с учетом альтернативных издержек. В последнем случае перед руководителем ставится задача определения такого размера запаса денежных средств, при котором цена ликвидности не превышает маржинального процентного дохода по государственным ценным бумагам (активам, имеющим «нулевую» степень риска).

Теория управления финансами наиболее часто ссылается на модели Баумоля и Миллера—Орра. По мере нормализации уровня инфляции и стабилизации экономики, учетных ставок и развития фондового рынка они будут пригодны и в отечественных условиях.

В случае использования моделей управления денежными средствами необходимо оценить:

а) общий объем денежных средств и их эквивалентов;

б) долю денег на расчетном счете наличными и долю в высоколиквидных ценных бумагах;

в) время и объем процедуры конвертации денег и быстрореализуемых финансовых активов.

Моделъ Баумоля предполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств (денежные расходы стабильны и прогнозируемы), постепенно расходуемых в течение некоторого периода времени. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете имеет пилообразный характер. Модель построена на концепции экономически обоснованного размера заказа (ЕОQ), обычно используемого в управлении запасами. Цель анализа — сопоставление заранее определенной выгоды от хранения запасов денежных средств с расходами по конвертации ценных бумаг в денежные средства.

Общие издержки ТС представлены суммой издержек по хранению денежных средств и издержек по конвертации:

ТС = I · С/2 + b · Т/С,

где сумма одной сделки, связанная с конвертацией ценных бумаг в денежные средства С = √ 2bT/ I

С – сумма одной сделки по трансформации ценных бумаг в денежные средства;

I – процентная ставка по ценным бумагам в течение планового периода;

Т – прогнозируемая потребность в денежных средствах в течение планового периода;

ТС – расходы по конвертации и издержки по хранению денежных средств;

b – постоянные расходы на конвертацию.

Моделъ Миллера—Орра рассматривает стохастический процесс периодических изменений остатков денежных средств. В противоположность модели Баумоля она полагает, что изменение остатков денежных средств с течением времени имеет случайный характер как по направлению, так и по величине.

Так как количество периодов времени растет, то характер изменения остатков денежных средств обычно рассматривают в виде кривой нормального распределения. Учитывая случайный характер динамики остатков денежных средств, модель позволяет ответить на вопросы:

1. Когда необходима взаимная трансформация рыночных ценных бумаг и денежных средств?

2. Каков размер сделки по трансформации

Согласно исследуемой модели повышение остатка денежных средств допускается до верхнего контрольного предела (ВП). Достигнув его, остаток денежных средств уменьшается до точки возврата (ТB) посредством инвестирования суммы (ВП — ТB) в рыночные ценные бумага.

С другой стороны, изменение остатков денежных средств в сторону уменьшения допускается до нижнего контрольного предела (НП). При достижении этого уровня фирма продает рыночные ценные бумаги на требуемую сумму и возвращается к точке возврата (ТВ).

Нижний контрольный предел определяется руководителем по минимуму остатка денежных средств на расчетном счете. Значения точки возврата и верхнего контрольного предела вычислены Миллером и Орром с позиции минимизации общих издержек на хранение денежных средств и на сделку по трансформации:

TB = ³ √ 3bơ ² /4I + НП.

Верхний контрольный предел ВП = 3 ТВ – 2 НП,

Где b - постоянные издержки по конвертации ценных бумаг в наличность;

I – ежедневный доход по ценным бумагам, циркулирующий на рынке, %;

ơ ² - дисперсия ежедневных изменений остатков денежных средств.

Модель Боумоля предполагает наличие у предприятия максимально целесообразного уровня денежных средств (денежные расходы стабильны и прогнозируемы). Денежные средства постепенно расходуются в течение некоторого периода. Динамика остатка денежных средств на расчетном счете имеет «пилообразный» характер.

Модель Миллера—Орра помогает управлять денежным ресурсом в тех случаях, когда невозможно предсказать ежедневный оттоьуили приток денег. В основе моделирования лежит стохастический процёсс Бернулли, в котором поступление и расходование денег от периода к периоду — независимые случайные события.

Понятие риска тесно связано с понятием неопределенности. Неопределенностью, как будет развиваться ситуация в будущем, как будет осуществляться регулирование различных сторон жизни общества на основе учета интересов, потребностей и целевых установок, порождает риск.

Под риском понимается возможная опасность или вероятность угрозы потерять часть ресурсов, недополучить доходы или понести дополнительные расходы в процессе деятельности. Несмотря на различие толкований риска, в наиболее общем виде риск означает вероятность возникновения убытков или недополучения доходов. Во всех определениях выделяется такая характерная черта риска, как опасность, вероятность неудачи.

Желая устранить или смягчить ситуацию, сопровождаемую риском, руководитель делает выбор и стремится реализовать его. В этом случае риск можно рассматривать как деятельность, связанную с преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора. В процессе развития этой ситуации имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи, отклонения от цели.

Количественная и качественная мера учитываемой вероятности развития ситуации находит свое отражение в степени (мере) риска,

Риск, как явление, содержит взаимосвязанные элементы, составляющие его сущность:

1. Вероятность достижения желаемого результата.

2. Возможность отклонения от намечаемой цели, ради которой осуществляется выбранная альтернатива.

3. Отсутствие уверенности в достижении поставленной цели.

4. Ожидание опасности, неудачи в процессе реализации альтернативы.

Управление рисками осуществляется в целях защиты инвестиций в текущую или будущую деятельность от негативных последствий. Процесс управления рисками может включать следующие шаги:

• определение рисков (классификация);

• оценка рисков по величине возможного ущерба и вероятности его появления;

• контроль рисков в процессе реализации операций для снижения вероятности ущерба;

• финансирование рисков для компенсации возможного ущерба.

Теория управления финансами использует концепцию риска и доходности. При этом риск и доходность рассматриваются как две взаимосвязанные категории. Доходность инвестиций в капитальные или финансовые активы вычисляется в процентах как отношение дохода к первоначальной стоимости актива. Часто доходность называется нормой прибыли или отдачей на инвестиции. Соизмеряя риск с доходностью в поисках компромисса между ними, финансовый директор заботится о приумножении капитала собственников.

Риск и доходность могут быть связаны с каким-нибудь отдельным видом финансовых активов (инвестиции в капитальные активы) или с их комбинацией (портфельные инвестиции). Риски имеют отношение ко всему разнообразию ожидаемого дохода по всем инвестициям (продажа, прибыль или движение денежных средств) и представляют вероятность того, что финансовые проблемы могут отрицательно сказаться на производственных показателях и положении предприятия на рынке.

Классификации рисков представлены в литературе с различной степенью полноты и подходов к их толкованию. Так, в зависимости от возможного результата (ожидаемого рискового события) финансовый директор может классифицировать финансовые риски по двум основным направлениям:

1. Риски, обусловленные изменением покупательной способности денег или бизнеса.

2. Риски, связанные с инвестициями в реальные или финансовые активы.

Риск ликвидности возникает в такой ситуации, когда какой-либо актив не может быть быстро реализован по своей рыночной стоимости. Если инвестиции подлежат продаже с большой скидкой, то считается, что они обладают повышенным риском ликвидности.

Риски инвестиционного характера обычно рассматриваются в следующей последовательности: а) риски снижения ожидаемой доходности; б) риски прямых финансовых потерь; в) риски упущенной выгоды.

Риски снижения ожидаемой доходности обусловлены возникновением кредитных рисков и процентных рисков.

Кредитный риск (непогашения или неплатежа долга) существует, когда предприятие, выпустившее ценные бумаги или привлекшее кредит, не в состоянии выплачивать проценты и/или погашать основную сумму долга.

Процентный риск имеет место, если изменяется стоимость активов из-за изменения ставки процента или условий на рынке капитала. Процентный риск касается ценных бумаг с фиксированной процентной ставкой (облигаций) и недвижимого имущества.

Валютные риски подразумевают опасность валютных потерь в результате изменения курса валюты цены (займа) по отношению к валюте платежа в период между подписанием контракта или кредитного соглашения и осуществлением платежа. В основе валютного риска лежит изменение реальной стоимости денежного обязательства в указанный период. Валютному риску подвержены обе стороны — участники сделки.

Биржевые риски означают риск неплатежа по коммерческим сделкам, комиссионному вознаграждению.

Селективные риски состоят в неправильном выборе способов вложения капитала, неоптимальном наборе ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля.

Риск упущенной выгоды связан с косвенным финансовым ущербом (недополученной прибылью) из-за игнорирования какого-либо мероприятия (страхования, хеджирования, инвестирования и др.).

Риск банкротства возникает из-за неблагоприятно развивающихся условий внешнего окружения и неэффективного руководства деятельностью предприятия. В конечном итоге эти обстоятельства сказываются на потере способности предприятия платить по своим обязательствам по мере их возникновения.

Практические методы учета рисков реализуются с помощью качественной и количественной оценки рисков. Для учета риска можно прибегнуть к инструментам математической теории вероятностей, теории учета изменения стоимости денег во времени, статистики, экспертизы, расчетно-аналитических приемов, а также использовать правила принятия решений в условиях неопределенности или комбинированные подходы.

В случаях с качественной оценкой рисков могут применяться методы описательного характера, направленные на выявление показателей и их параметров по факторам возникновения тех или иных рисков. Они базируются на профессиональном знании предмета, объекта и цели предпринимательской деятельности, а также ощущениях и предположениях в условиях неопределенности информации, отношения руководства к риску.

Для снижения степени риска используются различные приемы:

1. Диверсификация — процесс рассредоточения капитала между различными объектами вложения, не связанными друг с другом. Считается относительно дешевым и наиболее обоснованным способом снижения финансового риска.

2. Приобретение достоверной информации — плата за защиту от ожидаемого ущерба. Наиболее универсальный способ устранения (снижения) всех видов рисков. Практическое использование способа затруднено из-за ограничений внешнего и внутреннего характера.

3. Страхование — в международной практике применяются три основных способа страхования рисков, среди которых рассматриваются одностороннее действие одного из партнеров, операции страховых компаний, банковские и правительственные гарантии, взаимная договоренность участников сделки.

4. Лимитирование (по расходам, суммам кредитов и инвестиций, резервам денежных средств и т.п.).

Качественная оценка рисков обладает разной точностью, которая зависит от качественных параметров и условий, рассматриваемых на стадии постановки и решения задачи управления финансами. Качественная оценка рисков обычно реализуется с помощью описательно-оценочных методов, направленных на определение источника риска и оценки потенциального воздействия факторов риска на деятельность предприятия в настоящем и будущем.

Количественная оценка (измерение) рисков основана на концепции доходности и риска: требуемые (или ожидаемые) доходность и риск изменяются в одном направлении. Поскольку риск связан с колебаниями денежных поступлений и возможностью потери инвестируемых средств, то его количественная оценка носит вероятностный характер.

Как любая вероятностная категория, риск может оцениваться по-разному. Однако при анализе риска и доходности основное внимание уделяется не различию в алгоритмах и критериях оценки, а тому, рассматривается конкретный финансовый актив изолированно или как составная часть активов. В последнем случае необходима помощь анализа чувствительности, вариантного анализа, модели САРМ, использования правил принятия решений в условиях неопределенности, имитационного моделирования и др.

Задания и вопросы для практических работ.