Полимерлерді айдап мұнайды ығыстыру

Берілгені:

r_k=283м

h=20, 08м

S₀=0, 24

m=0, 28

μ _n=18, 6мПа·c

C=0, 25

g=117м³/тә улік

ПАА ерітіндіні айдағ ан кезде, оның концентрациясында байланысты су фазасына тұ тқ ырлығ ын келесі тү рде анық тауғ а болады:

μ _в.ф=μ _в(1+0, 93·10³C+0, 74·10⁶C²) (1)

μ _в-таза судың тұ тқ ырлығ ы

μ _в-1мПа*с

Қ алдық мұ найдың мө лшері

S_ност=S_ност(1-100C)³ (2)

S_ност-мұ найды сумен ығ ыстыру кезіндегі қ алдық мұ най қ анық қ андығ ы (S_ност=0, 3)

Заң бойынша (Генри сорбциялау изотермасы) ПАА мұ найда ерімейді жә не кезекті ортаның қ аң қ асымен сорбцияланады.

Формуласын келесі тү рде жазамыз:

а(С)=α C; (3)

мұ нда α =0, 7.

Айдалғ ан кезекті кө леміне байланысты ПАА ерітіндісін мұ наймен ығ ыстырудағ ы кү нделікті жә не соң ғ ы мұ най бергіштікті кенішті игеру уақ ыты жә не табылғ ан мұ найдың жалпы кө лемін анық тау қ ажет. Кеніш ортасынан r_k=283 м қ ашық тық та орналасқ ан айналма галереяны алғ анда ПАА концентрациясы фронты іріктеу жолына жақ ындағ ан кезде процесті аяқ талғ ан деп есептейміз. Сұ йық тардың қ озғ алысын тегіс тарамдалғ ан дейміз. Берілген есепті шығ ару ү шін алдымен су фазасына ағ ымның ү здіксіз тең деуін жә не сұ йық тардың тегіс таралмағ ан ағ ымда БАЗ концентрациясының анық тамасын келтіреміз. Қ абаттың элементар кө лемін белгілейміз.

∆ V=2mh₀r∆ r

жә не ∆ t уақ ыт аралығ ында су фазаның кө лем балансын қ арастырамыз. Сол уақ ытта су фазасының мө лшері элементтен ағ ып тұ рса, g_в|r+∆ r∆ t=gf(S, c)|r+∆ r∆ t тең болады.

Сол уақ ытта су фазасының мө лшері элементтен ағ ып тұ руы

g_в|r∆ t=gf(S, c)|r∆ t

∆ tуақ ыт ішінде қ абат элементінде жиналғ андық тан солардың аралығ ындағ ы айырмасы су фазасына мө лшеріне тең

[gf(S, C)|r-gf(S, C)|r+∆ r]∆ t=m∆ V[S(r, t+∆ t)-S(r, t)]

∆ V жә не ∆ r∆ t екі жағ ындағ ы соң ғ ы тең деуге мә ндерін қ ойсақ

формуласын табамыз.

∆ r жә не ∆ t шамаларын нольге ұ мтыла отырып жә не g(r)=g (r+∆ r) болатындығ ын ескере отырып тө мендегідей ө рнекті табамыз.

h=hη =20, 08·0, 8=16, 06 м

Сол элементар кө лемін белгілеп баланстың қ атынасын жазамыз. ПАА ерітінді мө лшері уақ ыт ішіндегі кө лем элементіне тү скенде келесі формуланы кө рсетеді.

q_в C/r∆ t

Бұ л жерде ПАА –ның мұ най қ ұ рамында ерімейтіндігі ескерілген, яғ ни басқ аша айтқ анда мұ най фазасы жылжымайды.

qb=qf(SC) шамасын ескере отырып біржолата келесі тү рде жазамыз:

(5)

(5) тең деу бойынша тиісті жағ дайда жә не қ абат шекара жағ дайындағ ы S-су фазаның жаралу қ анық қ андығ ын жә не де қ ай уақ ыт кезең інде де қ абат ішіндегі С концентрациясын анық таймыз, яғ ни кенішті игерудің барлық технологиялық кө рсеткіштерін айтамыз. Тең деулерде есеп шартының сә йкестігіне байланысты бастапқ ы жә не шеткі жағ дайларды тұ жырымдаймыз. Бастапқ ы моментінде уақ ыт t=0 шамасында қ абат ішінде мұ най жә не мұ наймен байланысты су бар. Сондық тан:

S(r, 0)=S_cв=S₀; C(r, 0)=0; (6)

Сол уақ ыт ішінде айдау скважинасынан ө тетін r_c радиус арқ ылы ПАА су ерітіндісін С⁰ концентрациясымен ү здіксіз айдау жұ мысы іске асырылады.

(7)

Қ ұ былмалыларды ауыстыру арқ ылы тең деулерді келесі тү рде жазуғ а болады:

(8)

Келесі туындыларды есептегенде, мысалы 4 тең деуді осындай тү рге келтіреміз

Шық қ ан тең діктерді 4 тең деуге қ ойсақ, табатынымыз:

(9)

5 тең деуге байланысты ұ қ сас есептеулерін ө ткізгенде мына формуланы табамыз:

(10)

Бастапқ ы жә не соң ғ ы жағ дайлар келесі тү рге айналады.

(11)

(12)

Туындыларды осылай алмастыру ың ғ айлы. Біріншіден, мө лшерсіз туындыларды жазылғ ан тең деулерде қ абат параметрлері жә не су айдау кө рсеткіштері саналмайды. Екіншіден, осындай формула кө мегімен қ ажетті мө лшерді функция сияқ ты ПАА су ерітінді айдалуына байланысты оның кезекті қ абат кө леміне ә серін тигізілгендігін анық тауғ а болады. Ү шіншіден тең деулері дә л осындай тү рін кө рсетеді, тура сызық ты-параллелді фильтрация арқ ылы алынғ ан нә тижелерді пайдалануғ а ү шін жинақ тап қ орытуғ а мү мкіндік береді. a(c)=ά C болғ анда ПАА концентрациясының таралуы басқ а тү рге келеді. Бұ л жағ дайда ағ ым қ атаң дығ ын келесі тү рде кө рсетуге болады: сұ йық ты ығ ыстыратын фронт алдында С=C⁰ концентрациясымен мұ най мен су ал оның артынан мұ най мен ПАА су ерітіндісі фильтрацияланады. Жорамалдағ анда С=C⁰ (10) тең деуіндегі мына формуланы табамыз:

(13)

(9) тең деуде С=0 болғ андық тан

(14)

Фильтрация теориясы бойынша (13) тең деудің шешімін келесі тү рде кө рсетеміз:

(15)

Қ андай да бір су қ анық қ андық маң ызына:

(16)

ПАА концентрациясының фронты артындағ ы суғ а қ анық қ андығ ы

жә не ә ртү рлі маң ыздарымен қ ойғ анда (16) формуласының жағ дайына қ арай жә не сә йкес келетін нү кте орнын табуғ а болады. Фильтрация теориясынан белгілі итеріп шығ атын фазаның жылдамдығ ын С=C⁰ болғ андық тан, келесі тү рде анық тауғ а болады:

(17)

(18)

(19)

Маң ызды адсорбция кезіндегі S суғ а қ анық қ андық тан ПАА сулы ерітіндісіне байланысты ү лесі ПАА концентрациясы: 1-С=0;

2-C=C⁰

Онан ә рі (17) жә не (19) тең деулерін шешу ү шін графоаналитикалық тә сіл қ олданамыз. С нү ктесі () координатасынан қ исығ ына жанаманы апарамыз жә не жанасу нү ктесінен перпендикулярлы ось абциссасына қ арай келтіреміз. Перпендикуляр нү ктесінде қ иылысатын ізделіп отырғ ан шаманы табамыз. Ұ қ сас қ ұ рылуын есептегенде нү ктесінде қ иылысатын кезде кө рсеткішін табамыз, ал жанама тангенс бұ рышы бойынша фронт концентрациясын жылдамдығ ын анық таймыз. Есептің шарттарына сә йкес келесіге тең болады.

аумағ ында (14) тең деуді шешу ү шін S⁺ жә не бағ ытындағ ы мұ найды кә дімгі сумен ығ ыстыру мә ндерін салыстыру қ ажет. S₀-гі қ анығ уындағ ы нү ктеден қ исығ ына жанама жү ргізе S_ор=0, 430 бағ ытындағ ы мұ найды ығ ыстырудың сә йкесінше қ анығ у мағ ынасының нү ктесін табамыз. Алынғ ан мә ндердің салыстырғ аннан кейін, яғ ни ПАА айдау кезінде мұ найды ығ ыстыру бағ ытымен сә йкес келеді. Бұ л жағ дайда таралу суғ а қ анығ удың таралумен сә йкес келеді, ол (14) тең деуді шешу шарты ү шін суғ а қ анығ удың кез-келген мә ндеріне келесі тү рге ие болады:

(20)

Мұ найбергіштікті есептеуге кө шейік. Игеру барлық мерзімін, мұ най ө ндірудің сулы жә не сусыз кезең дері етіп екі этапқ а бө леміз. Сусыз мұ най ө ндіру кезең інде сұ йық тардың сығ ылмауы жө нінде болжау ә серінен белгілі болғ андай ө ндірілген мұ най кө лемі қ абатқ а айдалғ ан ерітінді кө леміне тең болады:

V(t)=V_зат.в(t)=qt (21)

Мұ най бергіштік коэффициентін анық таудан қ орытындылаймыз:

(22)

немесе ө лшемсіз мө лшерде:

(23)

Мұ нда мұ най бергіштік коэффициенті -ғ а байланысты. -ғ а мұ най бергіштік коэффициентінің байланыстығ ын тұ рғ ызу ү шін игерудің сусыз кезең інен аяқ талу уақ ытын білу қ ажет. Бұ л ө ндіру галереясына ығ ыстыру бағ ытының жақ ындығ ын моментінде жү реді. (20) формулағ а сү йене S=S_ор жә не ζ =1, сусыз кезең інің аяқ талу уақ ытын табамыз:

немесе

немесе ө лшемді мө лшерде

тә улік.

(23) тең деуден сусыз кезең нің аяқ талу моментіндегімұ най бергіштікті есептеудегі келесі (20) тең деуге сә йкес кез-келген мә ні ү шін шарты кезінде S^- суғ а қ анығ умен сұ йық тық қ озғ алу жылдамдығ ы тең болады, ал алу сызығ ына оның жақ ындағ ан моментінде кезінде (20) формуламен анық таймыз.

Бұ дан уақ ыт моментінде ө ндіру галереясының қ абырғ асында суғ а қ анығ у келесі тү рде болады:

уақ ыт моментінде сә йкес мұ най бергіштік коэффициенті ү шін кө рсетуді шығ арамыз. Мұ най бергіштік коэффициентін анық таудан алатынымыз:

немесе ө лшемсіз мө лшерлерде:

(24)

(24) формуладағ ы интегралды есептеу ү шін оны ү ш бө лекке бө леміз: ден дейін, -дан дейін жә не -дан =1 дейін, яғ ни

(25)

Ә р аймақ тар ү шін шешімі белгілі. (25) формуланың оң бө лігіндегі ауыспалы интегралдардың біреуін шешеміз:

мұ нда,

аумағ ындағ ыны ескере отырып S=S⁺ екінші интегралды есептейміз:

Ү шінші интегралды біріншісін есептегендей есептейміз, яғ ни

Нә тижелерін жиынтық тап алатынымыз

немесе ө лшемсіз мө лшерлерде:

(24) формуладағ ы интегралды есептеу ү шін оны ү ш бө лекке бө леміз: ден дейін, -дан дейін жә не -дан =1 дейін, яғ ни

Ә р аймақ тар ү шін шешімі белгілі. формуланың оң бө лігіндегі ауыспалы интегралдардың біреуін шешеміз: