Градиенттік әдіс

Градиентті модельдеу ә дісі Монте-Карло ә дісіне қ арағ анда атомдардың орналасуын бағ ытталғ ан іздеу арқ ылы табады. Бұ л уақ ытты қ ысқ артуғ а мү мкіндік береді, модельдің маң ызды адекватты қ ұ рылымын алуғ а, ә сіресе ә ртү рлі химиялық байланыс типтері бар материалдарды градиентті ә діспен модельдік қ ұ рылымын қ ұ ру процесі бірнеше этаптан тұ рады.

Бірінші этапта, атом моделінің саны таң далады, атомдық тығ ыздығ ына қ арап, модельдейтін материалдың ө лшемі есептелінеді. Орташа тығ ыздығ ы былай ө рнектеледі:

P=p₀/MmM

Мұ ндағ ы, p₀-модельдейтін заттың эксперименттік тығ ыздығ ы,

М- атомдық салмақ, Mm-сутек атомының массасы.

Моделге атомдар санын таң дағ анда, ол ө те кіші болмауы керек, бұ л есептеу кезінде статистикалық қ атенің болмауына ә келеді. Осыдан келе, атомдар саны 100-500-ге дейін, кейде 1000-ғ а дейін жетеді.

Сонымен қ атар, ө лшемнен басқ а модельдің геометриялық пішініне де кө ң іл бө лу керек. Кө бінесе сфера жә не шар пішінді модельдер қ олданылады.

Екінші этап, модельдің пішіні мен ө лшемін анық тап болғ ан соң, атомдардың орналасуын реттейді. Бастапқ ысы ретінде тиімдісі атомдардың модельде кездейсоқ орналасуы.

Атомдардың кездейсоқ орналасуы деп аталу себебі, оның қ алыптасу кезінде екі шектеулі орны болады:

1. Атомдардың саны берілген модельдегі атомдардың санына тең болуы керек.

2. Кез келген атомдардың ара қ ашық тығ ы минималды қ ашық тық тан кем болмауы керек.

Модельде атомдардың бастапқ ы орналасу процесі кездейсоқ сандардың генерециясы болып табылады. Ү ш генерацияланғ ан саннан қ алыптасқ ан атом координатасы, қ алыптасқ ан жағ дайда атомдар расында шарт бойынша минималды ара қ ашық тық пайда болады. Егер қ алыптасқ ан жағ дай дұ рыс болса, атомғ а реттік номер беріледі, керісінше жағ дайда ү штік сан жойылады да жә не жаң а кездейсоқ ү штік саны пайда болады.

Процесс модель атомдарының дұ рыс орналасуы болмайынша жалғ асады, содан кейін ФРРА есептеуі жү ргізіледі, ол тү зету факторы арқ ылы ө рнектелді: (ФРРА-ны d-ғ а бө лу арқ ылы).

D(r)=1-1.5r/d+0.5(r/d)3

Мұ ндағ ы, d-модель диаметрі, r-модель центрінен радиалды ара қ ашық тық.

Ү шінші этап Модельдеу атомдардың бастапқ ы орналасуын қ айта орналастыру арқ ылы жү зеге асады. ФРРА моделін эксперименттік ФРРА мен ұ қ састығ ын алу ү шін қ арастырады. Оларың айырмашылық дә режесі осы функциядағ ы орташа квадраттық ауытқ у арқ ылы бағ аланады.

Тө ртінші этап Бұ л модельдеу ковалентті байланысқ ан атомдарды табу, немесе атомдардың молекулағ а бірігуі, олардың ішінде кү шті ковалентті байланыс болуы мү мкін. Коваленті байланысқ ан атомдарды табу кезінде мынадай шектеулер қ ойылады:

1. Кө рші атомдардың максималды саны, берілген атом ковалентті байланыс тү зе алуы керек, бірінші координациялық санғ а тең болуы керек.

2. Ковалентті байланыстың ұ зындығ ы жә не модельде статистикалық бө лшектеу. Ковалентті байланыстың ұ зындығ ы эксперименттік ФРРА(r₁) бірінші максимум мә нінің орналасуымен анық талады. Ковалентті байланыстың ұ зындығ ы 0, 1-0, 2А аралығ ында болу керек.

3. Байланысу бұ рышының алуғ а болатын мә ні. Бұ л параметр эксперименталды ФРРА-ның 1 жә не 2 қ атынастарда орналасуы арқ ылы анық тайды. Процесті жең ілдету ү шін ковалентті байланыстың атомдардың байланысу бұ рышы шектелмеген болады.

Сонымен, тө рт этаптан кейін модель атомның кең істікте орналасуына жауап береді. Бірақ кең істікте орналасу мә ні тұ рақ ты болмайды.

Бесінші этапта модельдің энергиясының минималдануы келтіріледі. Ол ә рбір атомның толық энергиясына жоғ ары жылдамдық пен қ озғ алуынан кезекпен ауысу жолымен жү реді. Бұ л бағ ыт атомның градиентті энергиясын анық тайды, яғ нм атомғ а ә сер ететін кү штің есептелуімен.

Жү йенің энергиясының минималдануынан кейін модельді жә не эксперименталды ФРРА-ның ұ қ састығ ы нашарлайды. Эксперименттік жә не модельдік ФРРА-ның жақ ындауы ү шін жә не модельдің толық энергиясының азаюы ү шін, ү шінші, бесінші модельдеу этапы орташа квадраттық ауытқ у мә ніне жеткенше бірнеше рет қ айталанады.