Компъютерде пiшiндеу әдiстерi

Реттелген емес жү йелердiң қ ұ рылымының компъютер пiшiндеуi бiрнеше ә дiстермен iске асыра алады: топологиялық пiшiндеу; молекулалық динамиканың ә дiсi; монте-карло ә дiс; градиент ә дiсi. Аталғ ан моделдеу ә дiстерiнiң ерекшелiгiн қ арап шығ амыз. Топологиялық ү лгiлердiң негiзiнде кластерлердiң кристалды емес материалының қ апталғ ан қ ұ рылымдық бiрлiктердiң кездейсоқ тү р тұ ратын қ ұ рылымы туралы ұ сыныс жатады. Аласа энергиямен кү й жү йелi ие бола алатында есептейтiндiгi, атомдардың орналастырылуымен кристаллографиялық емес бiр жағ ынан, кластерлер ретiнде ә детте бұ рмалалғ ан (тетраэдр материалдары ү шiн) тетраэдр жасаушы атомдардың тобы қ олданылады. Кең iстiк кә дiмгi евклидово дегенмен мұ ндай кристалды емес фигуралармен жинақ тап тү юге болмайды. Ол ү шiн қ айда майыстырылғ ан кең iстiгiне ө ткел қ ажеттi бұ л тындырылатын. Ү лгi жасалатын қ ұ рылымдағ ы евклидовоғ а бұ л майыстырылғ ан кең iстiктiң керi проекциялауында реттелген емес материалдардағ ы мү шеленудiң табиғ и мiндерiн сияқ ты қ аралатын ораушының мiндерi пайда болады. Ө те орнық ты кристалды емес кү й сә йкес келетiн қ ұ рылымдар тү рлер топологиялық пiшiндеудi ә дiс бастапқ ы тамаша қ ұ рылымды жә не ә р тү рлi мiндер реттелген емес анық тай алдуғ а болжауғ а мү мкiндiк бередi. Физикалық пiшiндеу ә дiстерi, оның негiзiнде сонымен қ атар дә л осылайлар алайда, бастапқ ы кластерлердiң Қ ұ рылысы туралы жеке ұ сыныстар жатады.

Мысалы, (МД) молекулалық динамиканың ә дiсi фазалық ауысымдарды процесстегi қ ұ рылымның пiшiндеуге арналғ ан материалдардың кинетикалық қ асиеттерiнiң зерттеуiне кең қ олданылады: кристаллизация, балқ улар, шынылау. Ә дiстiң негiзi атомдардың қ озғ алысы классикалық динамиканың тең деулерiмен сипаттала алғ ан туралы жорамал болып табылады. Атом жұ мыс iстейтiн қ унақ ығ а векторлардың қ осындысымен кө рiнедi

∑ _j^N-1Δ Ô (ij),

қ айда N - бө лшектердiң жү йесiндегi сан, (ij) Ф - тү рi тап қ алғ ан болып есептейтiн бө лшектердiң булы ө зара ә рекеттесуiн потенциал. Атомдар бастапқ ы координаталар жә не жылдамдық тардың тапсырмаларынан кейiн бастапқ ы кү йден жә не жү йелер кезекпен жидидi тепе-тең кү йге релаксирлейдi. Пiшiндеулер нә тиже атом кескiндерi, тиiстi ә р тү рлi уақ ытты топтама болып табылады.

Бө лшектер санының моделі компьютердің жұ мыс уақ ыты арқ ылы таң далады. Модельдің кө лемін азайту ү шін, куб формасындағ ы, периодты шектелген шарттарды алады. Шекті периодты шаорттың мә ні мынада: ү ш ө лшемді кең істікте кубтың ұ яшық тары тең дей бө лінеді, олардың бірі шартты тү рде негізгісі болып саналады. Атом негізгі ұ яшық та орналасуы мен қ озғ алуы қ алғ ан ұ яшық тарда да қ айталанады. Егер негізгі ұ яшық тағ ы бір атом қ озғ алыс кезінде белгілі бір шек арқ ылы шық са, ол осы мезетте сол ұ яшық қ а қ арама-қ арсы шек арқ ылы кіреді. Сонымен, бір ұ яшық қ арастырылғ анымен, қ озғ алыс бү кіл жү йеге беріледі.

Молекулярлық динамикадағ ы детерминитикалық тең деу ә дісі.Монте-Карло ұ сынғ ан санның есептеу ә дісі. Ә дістің характерлік қ асиеті болып, кездейсоқ статистикалық процестің қ ұ рылуы- Марков тізбегі. Ә р тү рлі жү йелерде қ аралатын конфигурациялық жеке жағ дайлар, оғ ан болшектің кездейсоқ енуі. Ә рбір жаң а конфигурация қ абылданады немесе қ абылданбайды.

Шешім қ абылдау критерий жаң а конфигурацияның болу мү мкіндігін кө рсетеді, Больцман факторымен бағ аланады.

Ехр(-ФNi/kT)

Мұ ндағ ы, ФNi –конфигурацияның потенциалдық энергиясы.

Бірінші жағ дайда атомаралық ә серлесу потенциалы кез келген тү рі қ олданылуы мү мкін. Эргодичность шарты орындалуы маң ызды, яғ ни мү мкін болатын кез келген екі жағ дай арасында кө шу ық тималдылығ ы n қ адам нө лге тең болмауы керек.

9.2.-сурет. Молекулярлық динамика ә дісінің модельдік қ ұ рылымының

алгоритмдік сү лбесі

Кристалдық емес материалдың қ ұ рылымын модельдеу атомаралық ә серлесу потенциалы ретінде бірнеше жұ птық ә серлесу потенциалы қ олданылады, бө лшек центрі сә йкес болғ ан жағ дайда шексіздікке қ арай ұ мтылады.

Сондық тан модельдеу кезінде бұ л жағ дайлар қ арастырылмайды. Модельдеу алгоритмі келесі схема арқ ылы қ ұ ралады. Кездейсоқ немесе ретті тү рде атом таң далады жә не оның і нү ктесінен j нү ктесіне кездейсоқ ауысуы қ арастырылады.

Егер бұ л жағ дайда модельдің толық потенциалдық энергиясы кемісе, ауысу келісімді болады да, бұ рынғ ы конфигурация жаң асына ауысады. Егер толық потенциалдық энергия артса, онда ауысу тек қ ана ық тималдық тү рде болуы мү мкін:

PU= exp(-QN/kT)

Мұ ндағ ы, QN-потенциалдық энергияның ө згерісі.

Егер экспонента кездейсоқ мә ннен кө п болса, ауысу орындалады, керісінше жағ дайда ауысу болмайды. Мұ ндай жағ дайда қ арастырылатын конфигурацияның потенциалдық энергиясы тепе-тең дік мә нге ұ мтылады.

Монте-Карло ә дісінде конфигурация структурасы радиальды атомдық функция конфигурациясының бө лінуін бағ алайды. Егер атомның тағ ы да ауысуы радиальды функция атомдарының бө лінуі нә тижелі болса, онда жаң а конфигурация қ абылданады. Керісінше жағ дайда ол қ абылданбайды.

Монте-Карло ә дісінде, молекулярлы динамика ә дісі сияқ ты, қ ателікті азайту ү шін, модельдегі шектелген атом иондарының ә серінен, периодты шекаралық шарттар қ олданылуы мү мкін. Молекулярлы динамика ә дісінен Монте-Карло ә дісінің айырмашылығ ы изометрлік жағ дайды модельді қ ұ руғ а болады, бұ л жағ дайда температура бекітілген параметр болып табылады.