Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






тапсырмалар (ЕГТ)






Бө лім Тапсырманың № Тапсырманың тақ ырыбы
Статика   Денелер жү йесінің тепе-тең дігі (№ 5 [1]-ден)*
Кинематика   Қ атты дененің жазық қ озғ алысы (№ 3 [1]-ден)
Динамика   Материалық нү ктенің динамикасы (№ 7 [1]-ден)

Ескерту. (*) белгі тең деулер жү йесін Гаусс немесе басқ а ә діспен шешкенде ЭЕМ-ның қ олдануы керектігін кө рсетеді.

 

2 ЕГТ-ны ОРЫНДАҒ АНДА Ө ЗІНДІК ЖҰ МЫСҚ А АРНАЛҒ АН Ә ДІСТЕМЕЛІК НҰ СҚ АУЛАР

2.1 № 1 есептеу-графикалық тапсырма

Статиканың есептерін шешу ү шін қ олданылатын ә діс – аналитикалық ә діс [2]. Оны мына тә ртіппен қ олданғ ан жө н болады. Алдымен есептің мағ ынасын тү сініп, нені табу керек екенің анық тау керек. Содан соң есепке арналғ ан суретті салу қ ажет. Одан кейін:

- тепе-тең дігі зерттелетін объектті (денені немесе нү ктені) анық тау;

- осы объектке тү сірілген кү штерді суретте кө рсету;

- денеге тү сірілген байланыстарды анық тау, оны байланыстардан босату жә не алып тастағ ан байланыстардың реакцияларын суретте кө рсету;

- қ ұ растырғ ан кү штер жү йесін (берілген жә не реакцияларды) талдау, тепе-тең дік тең деулердің саның анық тау;

- есепте белгісіздердің санын жә не есеп статикаша анық талғ ан ба жоқ па анық тау;

- координат ө стерді таң дап, барлық кү штер ә серінен қ арастырып отырғ ан дене ү шін тепе-тең дік шарттарды қ ұ ру;

- есептің шарты бойынша қ ұ растырылғ ан тең деулерден белгісіздерді табу.

Тепе-тең дік тең деулерді жалпы тү рде шешу жө н болады.

Статика есептерінің кө бісінде байланыстар реакцияларының шамасы мен бағ ытын алдын ала кө рсетуге болмайды. Бұ л жағ дайларда белгісіз реакцияны координат ө стерге сә йкес қ ұ рушыларына жіктеп, тепе-тең дік шарттарғ а белгісідер ретінде ең гізеді. Егер тең деулердің шешу нә тижесінде байланыс реакцияның қ ұ рушысының біреуі теріс шама болып шық са, онда ол суретте кө рсетілген бағ ытқ а кері бағ ытталады.

Кү ш моментін есептегенде кү шті қ ұ рушыларына жіктеп Вариньон теоремасын қ олдануғ а тиімді болады.

Статикада бір-бірімен жанаса орналасқ ан денелердің тепе-тең дігі де қ арастырылады. Бұ л жағ дайда жү йеге кіретін ә рбір дене ү шін тепе-тең дік тең деулер қ ұ растырылады жә не жү йенің бө лінген жеріне қ ос-қ остан жә не қ арама-қ арсы кү штерді тү сіру керек.

Кейбір жағ дайларда денелер жү йесінің тепе-тең дігін жалпы қ арап (қ атаю заң ына сү йеніп), сонан соң қ осымша кейбір денелердің тепе-тең дік жағ дайы қ аралады.

 

2.2 № 2 есептеу-графикалық тапсырма

Нү кте қ озғ алысын беру ә дістері мен осы қ озғ алыстың кинематикалық сипаттамаларын анық тау - нү кте кинематикасының бас мә селелері болып табылады [2, 3].

Жазық -параллель қ озғ алыстағ ы қ атты дене нү ктелерінің жылдамдық тарын мына ә дістермен анық тауғ а болады:

- дененің бұ рыштық жылдамдығ ы мен оның, полюс деп қ абылданғ ан бір нү ктесінің белгілі жылдамдығ ы арқ ылы:

;

- дененің екі нү ктесі арқ ылы ө тетін тү зуге сол нү ктелердің жылдамдық тарының проекциялары туралы теорема бойынша:

;

- лездік жылдамдық тар центрі арқ ылы;

- жылдамдық тардың сызбасын қ ұ ру арқ ылы.

Жазық -параллель қ озғ алыстағ ы қ атты дененің кез келген нү ктесінің ү деуі

,

векторлық тең деумен анық талады, мұ нда - полюстің ү деуі, .

Қ атты дененің жазық қ озғ алысқ а арналғ ан тапсырманы орындау ү шін мына тә ртіпті қ олдануғ а болады.

Қ озғ алыстағ ы механизмінің керекті сипаттамаларын анық тау ү шін оны суретте қ арастырылатын мезетке сә йкес кө рсету қ ажет. Есептеу механизмнің қ озғ алысы берілген звенодан (денеден) басталады. Бір звенодан келесіге кө шкен кезде олардын ортақ нү ктелерінің жылдамдық тары мен ү деулері анық талады. Лездік жылдамдық тар центрді тек ә р звено ү шін қ арастырылатын мезетке сә йкес табуғ а болады; бұ л жағ дай бұ рыштық жылдамдық тар жә не бұ рыштық ү деулер ү шін де орынды болады. Табылғ ан нү ктенің жылдамдығ ын тұ рақ ты деп қ абылдауғ а болмайды, себебі анық талғ ан жылдамдық тың мә ні мен бағ ыты тек қ арастырылатын мезетке сә йкес, яғ ни лездік болып табылады.

2.3 № 3 есептеу-графикалық тапсырма

 

Статика жә не кинематикағ а сү йеніп динамикада кү штердің байланыстары туралы мә селелер зерттеледі [2, 3].

Нү кте динамикасының екінші мә селесін шешкенде келесі тә ртіпті қ олдануғ а жө н болады:

- координаттар жү йесі таң далады, оның бас нү ктесі нү ктенің бастапқ ы жағ дайында таң далады;

- қ озғ алушы нү кте кез келген жағ дайында суретте кө рсетіледі. Нү ктеге ә сер ететін кү ш векторлары кө рсетіледі, олардың ішінде реакциялар да болуы керек;

- Ньютонның екінші заң ына сә йкес векторлық тең дестік таң далғ ан ө стерге проекциялар арқ ылы;

- қ орытылғ ан дифференциалдық тең деулер интегралданады;

- есептің шартына сә йкес дифференциалдық тең деулердің бастапқ ы шарттары жазылады, оларғ а сә йкес тең деулердің дербес шешімдері табылады.;

- есептің шарты бойынша керекті шамалар анық талады.

Динамиканың екінші есебін шешкен кезде бастапқ ы шарттардың мағ ынасына жеке кө ң іл аудару керек. Берілген кү штер ә серінен қ озғ алыстың басталуының уақ ыты бастапқ ы уақ ыт деп қ абылданады. Нү ктенің бастапқ ы жылдамдығ ы болуы мү мкін, себебі ол бастапқ ы уақ ытқ а дейін инерциямен немесе басқ а кү штер ә серінен қ озғ алыста болғ ан. Сондық тан, бастапқ ы жылдамдық нү ктеге ертерек ә сер еткен кү штердің ық палын кө рсетеді.

Ескеріп кететін жағ дай: қ орытылғ ан қ озғ алыстың дифференциалдық тең деулері нү ктенің қ озғ алысын тек тең деулердің оң жақ қ а кірген кү штер ә сер еткенше кө рсетеді. Егер кез келген уақ ыт мерзімінен кейбір кү штердің ә сері жойлып немесе жаң а кү штердің ә сері қ осылса, сол уақ ыттан бастап қ озғ алыс ү шін қ айтадан жаң а дифференциалдық тең деулерді қ ұ ру қ ажет; алғ ашқ ы қ озғ алыста нү ктенің ақ ырғ ы орны мен жылдамдығ ы жаң а қ озғ алыстың бастапқ ы шарттары болады [2, 3].

 

2.4 ЕГТ-ның тү сіндірме жә не графикалық бө лімдерінің мазмұ ны


Ә р тапсырма жеке орындалады. Титулдық бетте пә ннің аты, тапсырманың номері мен тақ ырыбы, студенттің аты-жө ні, варианты, факультеті, мамандығ ы жазылады (1 қ осымша).

Тапсырманың шешуін жаң а парақ тан бастау керек. Тапсырманың номері кө рсетіледі, одан кейін сурет салынады (қ арындашпен сызуғ а болады) жә не есепте не берілген, не анық тау керек екенін жазу керек (есепті тү гел жазу қ ажеті жоқ). Тапсырма вариантының шартына сә йкес сурет салынады, онда ә сер ететін кү штер жә не бұ рыштар кө рсетіледі.

Сурет кө рнекі жә не ұ қ ыпты болу керек, оның ө лшемдері барлық кү штер, жылдамдық тар, ү деулер векторларын айқ ын кө рсетуге мү мкіншілік беруге тиіс. Есептің шешуі қ ысқ аша тү сініктемелермен толық тырылғ ан (қ андай формулалар немесе теоремалар қ олданылады жә не т.б.) жә не есептеу жолы толығ ымен кө рсетілген болу керек

ЕГТ-ге кіретін есепті шешу ү шін ә дістемелік нұ сқ аулар ә р есептің шартынан кейін «Нұ сқ аулар» деген рубрикада келтірілген жә не ұ қ сас есептің шешуінің мысалы берілген [1]. Мысалдың мақ саты – шешуді толық кө рсету емес, тек оның жолын кө рсету. Сондық тан, кейбір есептеулер кө рсетілмеген. Бірақ, тапсырманы орындағ анда барлық тү рлендірулер жә не сандық есептеулер толық істелінген, шешудің соң ында есептің жауаптары берілген болу керек.

 

3 ОҚ ЫТУШЫ ЖЕТЕКШІМЕН Ө ЗІНДІК ЖҰ МЫСТЫ

Ұ ЙЫМДАСТЫРУ ЖӘ НЕ ЖОБАЛАУ (СӨ ЖО)

Аудиторияда болатын сабақ тарда студенттер алдымен теория негіздерімен танысады, одан кейін типтік есептерді шешу ү шін ә дістерін, типтік алгоритмдерін, шешімдерді қ алай ө рнектеу керек екенін, алынғ ан шешімдерінің нақ тылығ ына бағ а беру ә дістерін, инженерлік есептеуде ЭЕМ-ды қ олдану технологиясын қ арастырады.

СӨ ЖО-ге арналғ ан сағ аттарды оқ у семинар ретінде ө ткізуге ұ сынылады. Оқ у семинары студенттің ө зіндік жұ мысының бір тү рі болып табылады, яғ ни ол ө з бетімен теориялық жә не қ олданбалы мә селерін қ арастыруғ а ү йретеді. Бұ л семинардың мақ саты – теориялық механиканың барлық бө лімдері бойынша алғ ан білімді баяндау жә не кең ейту. Семинарда пә ннің оқ у жоспары бойынша кірмеген мә селелер де қ арастырылуы мү мкін. Семинарда студенттер курстың міндетті бағ дарламаны толық тыратын немесе тә уелсіз мағ ынасы бар рефераттык баяндамалармен сө з сө йлейді. Оқ ытушы баяндамалардың талқ ылауын ү йымдастырады. Кейбір докладтарды бірнеше студенттер дайындаы мү мкін, мысалы ү шін, бір студент мә селіні теория жағ ынан, екіншісі - қ олданбалы жағ ынан қ арастырады. Кейбір докладтарды студенттік ғ ылыми техникалық конференцияларда, арнаулы кафедраларда талқ ылауғ а болады жә не студенттің дипломдық жобалауына элемент ретінде кіруі мү мкін.

 

СӨ ЖО-де қ арастырлатын теориялық механика курсының [2]

тақ ырыптары

Бө лім Тақ ырып
Статика Ү йкеліс кү штер ескеруімен тепе-тең дік Жазық фермаларды есептеу *
Кинематика Параллель ө стерге қ атысты қ атты дененің айналуларын қ осу
Динамика Механиканың принциптері

Ескерту. Жұ лдызбен (*) белгілінген тақ ырып қ ұ рылыс мамандық тарғ а арналғ ан, сонымен қ атар, кинематиканың тақ ырыбы қ арастырылмайды.

4 СӨ ЖО–ны ОРЫНДАУ Ү ШІН Ә ДІСТЕМЕЛІК НҰ СҚ АУЛАР

4.1 Статика. «Ү йкеліс кү штер ескеруімен тепе-тең дік»

 

Қ озғ алушы денелердің арасында, олардың жанасу жазық тық тарында қ озғ алысқ а кедергі жасайтын сырғ анау ү йкеліс кү ші пайда болады.

Бір денені екінші дене бетімен домалағ анда денелер беттердің деформациясынан домалауғ а кедергі жасайтын қ ос кү ш пайда болады. Кө бейтінді домалауғ а кедергі момент немесе домалау ү йкелісінің моменті деп атайды.

Горизонталь кедір-бұ дыр бетте жататын тыныштық кү йдегі денеге бетке параллель кү шін тү сіріп, оны қ озғ алтуғ а тырысамыз, бірақ тыныштық тағ ы ү йкеліс кү шінің пайда болуынан ол басталмайды. Кү ш нө лден -ге дейін ө скенде дене тыныштық та қ ала береді. Ақ ырында, болғ анда тепе-тең дік шекті жағ дайына жетеді, яғ ни .

Ү йкеліс кү шінің шекті мә ні ү йкелістегі жанасушы беттердің ауданына тә уелсіз.

Кедір-бұ дыр бетте сырғ анау ү йкеліс кү штері пайда болуы мү мкін. Сондық тан, кедір-бұ дыр беттің реакциясын екі қ ұ растырушылар ретінде қ арастырайық: нормальдық реакция (оның шамасы нормальдық қ ысым кү шіне тең) жә не оғ ан перпендикуляр ү йкеліс кү ші . Толық реакция ә рқ ашанда беттің нормалінан біршама (4.1, а - сурет) бұ рышқ а ауытқ ып бағ ытталғ ан.

Егер дене оғ ан тү сірілген кү штер ә серінен тепе-тең дікте болса, онда тең сіздік бойынша ү йкеліс кү шінің мә ні нө лден -ге дейін ө згеруі мү мкін, осығ ан сә йкес R реакцияның модулі N -ден -ге дейін, ал оның нормальден ауытқ у бұ рышы нө лден шекті -ге дейін ө згереді. Бұ л бұ рыш ү йкеліс бұ рышы деп аталады. екенін 4.1, б - суреттен кө рініп тұ р. болғ андық тан, мына тә уелділікті аламыз: . Ү йкеліс бұ рышының тангенсі ү йкеліс коэффициентіне тең. Тепе-тең дік жағ дайында идеалды емес байланыстың толық реакциясының бағ ытыү йкеліс бұ рышымен шектеледі.

4.1 - сурет

Сонымен, тепе-тең діктегі дене ү шін толық реакция R ү йкеліс бұ рышының ішінде жатады , ал тепе-тең дігінің шекті жағ дайында реакция нормальден бұ рышына ауытқ иды. Сондық тан, егер актив кү штердің тең ә сер етушісі (4.1, в - сурет ) кедір-бұ дыр беттің нормалімен ү йкеліс бұ рышынан кіші бұ рыш жасаса, онда кү ші қ андай ү лкен болса да, ол денені осы бетпен қ озғ алысқ а келтіре алмайды. Техникада денелердің сыналану жә не ө здігінен тежелу белгілі қ ұ былыстар осымен тү сінікті болады.

1 мысал. Кө лбеу жазық тығ ында тыныштық кү йін сақ тап қ алу ү шін кө лбеу бұ рыш қ андай мә нде болу керек? Дененің жазық тық пен арасындағ ы ү йкеліс коэффициенті .

Шешуі. Алдымен бұ рышының мә нін анық тайық, яғ ни кө лбеу жазық тық пен дене сырғ анағ андағ ы бұ рышының мә нін. Кө лбеу жазық тық та жатқ ан жү кке (4.2 - сурет) ә сер ететін: Р - ауырлық кү ш, N - нормаль реакция жә не F ү йкеліс кү ш. х ө сін кө лбеу жазық тық пен бағ ыттайық, ал у ө сін – оғ ан перпендикуляр (нормалімен бағ ытталғ ан). Жү ктің тепе-тең дік тең деулерін қ ұ растырайық:

Бұ л тең деулерді шешіп, алатынымыз N=Pcos , F=P sin немесе N ү шін ө рнекті ескерсек, мынағ ан келеміз

F=N tg . (4.1)

Бұ л нә тижелер тек тепе-тең дік ү шін, яғ ни бұ рыштың тек нө лден -ғ а дейін ө згергенде орынды болады. Бұ рыш болғ ан кезде жү кке шекті ү йкеліс кү ш ә сер етеді. Бұ л мә нді (4.1) тең дікке апарып қ ойғ анда, алатынымыз

, (4.2)

бұ дан . Жү ктің кө лбеу жазық тық та тепе-тең дік шарты:

4.2 - сурет
, или . (4.5)

болғ андық тан (мұ нда - ү йкеліс бұ рышы), онда (4.2) формуладан . Кө лбеу жазық тық та жатқ ан дененің тепе-тең дігі -ның ең ү лкен мә ні ү йкеліс бұ рышқ а тең болғ ан жағ дайда сақ талады.

Ескертіп кететін жағ дай: дененің шекті тепе-тең дік жағ дайларын есептегенде кү шті формуладананық тау керек (жалпы жағ дайда N жү ктің Р салмағ ына тең емес). Дененің тепе-тең дігі шекті емес жағ дайда , онда ү йкеліс кү шінің мә нін табу ү шін тепе-тең дік тең деулерді қ олдану керек.

2 мысал. Блок А арқ ылы асырлып тасталғ ан жіп радиусы r, салмағ ы Q цилиндрді (4.3 - сурет) кө лбеу жазық тық та тепе-тең дік кү йінде сақ тайды. Кө лбеу бұ рыш . Жіпке салмағ ы P жү к ілінген. Цилиндрдің домалау ү йкеліс коэффициенті .

Цилиндр тепе-тең дік жағ дайын сақ тап, оның P салмағ ының ең ү лкен жә не ең кіші мә ндерін анық тау керек. Цилиндр сырғ анаусыз домалағ анда сырғ анау ү йкеліс коэффициентінің ең кіші мә нін табу керек [5].

 

           
   
А
 
   
Р
 
 

 


4.3 - сурет

Шешуі. Цилиндрдің тепе-тең дігін екі жағ дайда қ арастырайық.

1 жағ дай. P кү шінің мә ні - ең кіші, онда цилиндрдің қ озғ алысының бағ ыты – кө лбеу жазық тық пен тө мен қ арай болады (4.4 - сурет). Кө лбеу жазық тық қ а цилиндрдің О ортасынан тү сірілген перпендикулярдан кашық тық қ а солғ а қ арай нү кте С –ден ө тетін жазық тық тың реакциясы тү сіріледі. Цилиндрге ә сер ететін екі актив кү штер: Q жә не жіптің керілуі .

Цилиндрді ойша байланыстан босатып, кө лбеу жазық тық тың ә серін N нормаль жә не жанама (ү йкеліс кү ші F) қ ұ рушылармен алмастырамыз. N қ ұ рушы кө лбеу жазық тық қ а перпендикуляр жә не қ озғ алыс мү мкін болатын бағ ытқ а қ арама-қ арсы.

 

 

 
 
4.4 - сурет

 


Цилиндрдің тепе-тең дігін еркін дененің тепе-тең дігі деп қ арастырайық, оғ ан ә сер ететін тө рт кү ш: Q, , N, F.

С нү ктеге қ атысты барлық кү штердің моменттерінің қ осындысын табайық:

(4.3)

Бұ л тең деуге белгісіз N жә не F кү штер кірген жоқ, себебі олар С нү ктеде тү сірілген. Тең деуді қ ұ рғ анда біз Q кү шті екі қ ұ рушығ а жіктедік: , ол кө лбеу жазық тық қ а перпендикуляр (С нү ктеге қ атысты бұ л қ ұ рушының иіні домалау ү йкеліс коэффициентіне тең), жә не , ол кө лбеу жазық тық қ а параллель жә не одан r қ ашық тық та жатыр. (4.3) тең деуді қ атысты шешкен кезде, алатынымыз:

. (4.4)

2 жағ дай. P кү шінің мә ні – максимум мә ні. Бұ л жағ дайда цилиндрдің мү мкін болатын қ озғ алысының бағ ыты – кө лбеу жазық тық пен жоғ ары қ арай (4.5 - сурет).

 

 

 
 
4.5 - сурет


Q жә не кү штердің бағ ытталуы бірінші жағ дайғ а сә йкес. Кө лбеу жазық тық тың реакциясы енді нү ктеде тү сірілген, бұ л нү кте қ ашық тық қ а оң ғ а қ арай орналасады.

нү ктеге қ атысты моменттердің тең деуін қ ұ растырайық:

бұ дан алатынымыз:

. (4.5)

Сонымен, цилиндр кө лбеу жазық тық та тепе-тең дікте болады, егер P ү шін мына шарт орындалса

. (4.6)

Цилиндр сырғ анаусыз домалап келе жатқ анда оның сырғ анау ү йкеліс коэффициентін анық тайық. Жү ктің P салмағ ы ең аз болғ ан жағ дайын қ арастырайық.

x жә не y ө стеріне барлық кү штердің проекцияларының қ осындыларын нө лге тең істірейік (4.4 - сурет). Бірінші тең деуге

(4.7) сә йкес келетін шаманы апарып қ ойғ анда, домалаудағ ы ү йкеліс кү шін табамыз:

.

Тепе-тең діктің екінші тең деуі

нормаль реакцияны табуғ а мү мкіншілік береді

.

Сырғ анау болатын шарт:

, (4.7)

мұ нда f –сырғ анау ү йкеліс коэффициенті. F жә не N мә ндерін орнына қ ойып, табатынымыз:

. (4.8)

Жү ктің салмағ ы P ең ү лкен мә нде болатын жағ дайын қ арастырайық (5 -сурет). Проекцияларының тең деулері:

; . (4.9)

тең деуге қ ойып, табатынымыз:

; .

Бұ л мә ндерді (4.7) –ге апарып қ ойғ анда, домалаудың шартын алатынымыз:

.

Бұ л шарт (4.8) – мен дә лме-дә л.

4.2*Статика. «Жазық фермаларды есептеу»

Ферма деп ө з ара шарнирлармен байлансқ ан тү зу сызық ты сырық тардан жасалғ ан қ атаң қ ұ рылым аталады. Ферма сырық тарының қ осылыс орындары тү йіндер деп аталады. Фермағ а ә сер ететін барлық сыртқ ы кү штер тек тү йіндерге тү сіріледі. Ферманы есептегенде сырық тардың салмағ ы мен тү йінділерде ү йкеліс ескерілмейді. Онда ферманың ә р сырық тын ұ штарына екі кү ш ә сер етеді, олар тепе-тең дікте тек сырық тың бойымен бағ ытталуғ а тиіс. Сондық тан, ферманың сырық тары тек созылады немесе сығ ылады. Ферма қ ұ рылымы оның геометриялық ө згермейтіндіктің шартына бағ ыну керек.

Фермаларды есептеу - оның сырық тарындағ ы кү штерді жә не тіректердің реакцияларың анық тауда болады.

Ферманы қ атты дене деп қ арастырып, оның реакцияларын статика ә дістерімен анық тайды.

Ферма сырық тарындағ ы кү штерді екі ә діспен табуғ а болады:

1. Тү йіндерді кесіп алу ә дісі – ферманың ә р тү йінің қ ыилысатын кү штер ә серінен тепе-тең дігіқ арастырылады.

2. Қ ималар ә дісі (Риттердің ә дісі) ферманы қ имамен екіге бө ліп, бір бө лігінің тепе-тең дігі қ арастырылады.

3 мысал. Берілген кү штер ә серінен (4.6 - сурет) ферманың тірек реакцияларын жә не тү йіндерді кесіп алу ә дісі бойынша барлық сырық тардағ ы кү штерді табу керек. 2 кН, 4 кН, 6 кН, а = 4, 0 м; h = 3, 0 м.

Қ осымша: Риттердің ә дісі бойынша сол кү штер ә серінен ферманың ү ш сырығ ында кү штерді анық тау керек.

Шешуі. 1. Тіректердің реакцияларын анық тау. Фермағ а ә сер ететін сыртқ ы кө рсетейік: актив (берілген) кү штер , , жә не А, В тіректердің (4.7 - сурет) реакциялары.

 

           
   
 
4.6-сурет
   
4.8 - сурет
 
 

 


А тіректің реакциясының ә сер ету сызығ ы белгісіз болғ андық тан, оның қ ұ рушыларын жә не координаттық ө стер бойынша табайық.

В тірек сырық; сондық тан оның реакциясының ә сер ету сызығ ы белгілі – ол сырық бойымен бағ ытталады.

Фермағ а ә сер ететін кү штердің тепе-тең дік тең деулерін қ ұ растырайық:

 

Бұ л тең делерден

; ; .

2. Тү йіндерді кесіп алу ә діс арқ ылы ферма сырық тарында кү штерді анық тау.

Ферманың тү йінде қ иылысатын сырық тар сол тү йін ү шін байланыстар болып табылады. Байланыстарды ойша алып тастап, олардың ә серін реакциялармен алмастырамыз. 4.8 - суретте активтік жә не реактивтік кү штер ә сер ететін ферманың тү йіндері кө рсетілген.

i номерімен белгілінген сырық тағ ы кү шті деп белгілейік. М тү йінге ә сер ететін сырық тың реакциясы - . М жә не N тү йіндерді қ осатын сырық ү шін

, но .

Жорамал бойынша сырық тар созылғ ан деп, олардың реакциялары тү йіндерден сырық тардың ішіне қ арай бағ ытталғ ан деп кө рсетілген. Егер шешудің нә тижесінде сырық тың реакциясы теріс таң балы болып шық са, онда сол сырық сығ ылғ ан болады.

Ә р тү йін ү шін тепе-тең дік шарттарын жазайық: и

Бұ л тең деулерден барлық кү штерді жә не тіректердің реакцияларын анық тауғ а болады, сондық тан тіректер реакцияларын алдын ала табу қ ажеті жоқ. Шынында, тү йіндердің саны 7 (А, В, С, D, E, F, H) тең, тең деулердің саны – 14, белгісіздердің саны да 14, яғ ни 11 кү ш сырық тарда жә не 3 тіректердің реакциялары. Ертерек табылғ ан тіректердің реакцияларын шешімінің тексеру ретінде қ абылдауғ а болады.

Егер ЭЕМ-ны қ олданбай тең деулер шешілетін болса, онда тү йіндердің тепе-тең дік тең деуіне кіретін белгісіздердің саны екіден аспау керек.

H тү йінен бастайық:

бұ дан табатынымыз

(сырық сығ ылғ ан) жә не

Е тү йін ү шін:

бұ дан алатынымыз

и (сырық сығ ылғ ан).

Одан кейін F, С, D, В, А тү йіндерге ә сер ететін кү штердің тепе-тең дік тең деулерін қ ұ растырайық. Сырық тардағ ы кү штердің кестесін (1 кесте) жә не нақ ты кү штермен ферманың схемасын келтірейік (4.9 - сурет).

1- кесте

Сырық тың номері                      
Кү штің таң басы - + + - - + + - - +  
Кү ш, кН 2, 5 1, 5 2, 0 7, 5 7, 5 6, 0 6, 0 12, 0 7, 5 10, 5  

 

 

 
 
4.9 - сурет


3. Риттердің ә дісі бойынша сырық тардағ ы кү штерді анық тау.

4, 5 жә не 8 сырық тардағ ы кү штерді анық тайық.

Риттердің ә дісі бойынша ә р кү ш жеке тең деуден анық талғ ан жә не ол басқ а сырық тардағ ы кү штер арқ ылы жазылмағ ан болу керек.

S4 жә не S5 кү штерді анық тау ү шін ферманы ойша I – I қ имамен кесейік (4.10 -сурет). Ферманың жоғ ары жағ ына ә сер ететін кү штердің тепе-тең дігін қ арастырайық.

 

 

       
   
4.11 - сурет
 
4.10 - сурет
 

 

 


Ферма бө лігін таң дауы есептегіш жұ мыстың кө лемімен анық талады (қ арастырып отырғ ан жағ дайда ферманың жоғ ары бө лігінің таң дауы - тіректер реакцияларынан тә уелсіз, тек берілген кү штер арқ ылы белгісіз кү штерді табуғ а болады). Ферманың тө менгі бө лігінің жоғ арғ ы бө лігіне ә сері S4, S5 жә не S6 кү штермен кө рсетілген.

Айтқ андай, барлық сырық тар созылғ ан деп жорамалдаймыз. Есептің жауабында минус таң басы сырық тың сығ ылғ анын кө рсетеді.

S4 табу ү шін S5 жә не S6 кү штердің ә сер ету сызық тары қ иылысатын F нү ктеге қ атысты кү штердің моменттерінің тең деуін қ ұ растырайық (4 сырық ү шін Риттердің нү ктелері):

Бұ дан алатынымыз:

-ны табу ү шін кү штерді х ө сіне проекциялаймыз, онда

Осыдан

кү шті анық тау ү шін II – II қ иманы жү ргіземіз (қ иманы 8, 7 жә не 6 сырық тардан да жү ргізуге болар еді). Ферманың тө менгі бө лігіне ә сер ететін кү штердің тепе-тең дігін қ арастырайық (4.11 - сурет). 8 сырық ү шін Риттердің нү ктесі D тү йін болады, мұ нда жә не кү штердің ә сер ету сызық тары қ иылысады, сондық тан:

Бұ дан алатынымыз:

 

4.3 Кинематика. «Параллель ө стерге қ атысты қ атты дененің

айналуларын қ осу»

Механика мамандық тарына бә сең деткіш звеноларының бұ рыштық жылдамдық тарын анық тауғ а арналғ ан есептерді қ арастырғ ан жө н болады.

Механизмдер қ озғ алысына арналғ ан есептерін шешуде нү кте жә не қ атты дене кинематикасының формулаларын қ олдану керек.

Қ озғ алмайтын ө ске қ атысты бір дененің айналуын екінші дененің айналуына тү рлендіруін екі доң ғ алақ тың тісті немесе ү йкелісті беріліс арқ ылы немесе белдік беріліспен істеуге болады.

Іштей ілінісу берілісінде жә не айқ ас емес белдікті берілісінде екі доң ғ алақ тардың айналуының бағ ыттары бірдей. Сырттай ілінісу берілісінде жә не айқ ас белдікті берілісінде доң ғ алақ тардың айналулары қ арама-қ арсы. Тісті доң ғ алақ тардың ілінісудегі нү ктелердің жылдамдық тары бірдей. Егер белдіктің шкивпен сырғ анауы жоқ болса, онда белдік берілістегі шкивтердің жылдамдық тары бірдей болады. Доң ғ алақ тардың бұ рыштық жылдамдық тары тістердің санына, немесе радиустарына, немесе диаметрлеріне кері пропорционал:

,

мұ нда - бұ рыштық жылдамдық тардың модульдері; - бастапқ ы шең берлердің радиустары; - бастапқ ы шең берлердің диаметрлері; - сә йкестеп алынғ ан бірінші жә не екінші доң ғ алақ тардың тістерінің саны.

Бірізді қ осылыста ә р доң ғ алақ ө з қ озғ алмайтын ө ске қ атысты айналады. Доң ғ алақ тардың параллель қ осылысы да жиі қ олданады, бұ л жағ дайда доң ғ алақ тардың екеуі де бір қ озғ алмайтын ө ске қ атысты айналады. Егер олар ө з ара қ атан бекітілген болса, онда олардың бұ рыштық жылдамдық тары бірдей.

Мұ ндай берілістерге арналғ ан есептерді бірнеше ә дістермен шешуге болады, олар:

- дененің параллель ө стерге қ атысты айналуларды қ осу туралы теорема арқ ылы;

- қ атты дене жазық қ озғ алысының теориясы;

- Виллистің ә дісі бойынша.

Виллистің ә дісі бойынша механизм звеноларының айналу бағ ытын жә не бұ рыштық жылдамдық тарын табуғ а болады, бірақ бұ л ә діс звенолардың нақ ты қ озғ алысын анық тауғ а мү мкіншілік бермейді. Кү рделі механизмдер звеноларының бұ рыштық жылдамдық тарын анық тауда бұ л ә дістің қ олдануы есептің шешуін жең ілдетеді. Егер есеп Виллистің ә дісімен қ атар басқ а ә діспен шешілген болса, онда шешудің нә тижелерін бір-бірімен салыстырып, механизмінің барлық звеноларының айналулардың нақ ты бағ ыттарын анық тауғ а болады.

4мысал (№ 24.8 есеп [4]). Жылдамдық тардың бә сең деткіші (4.12 - сурет)

 

 

 
 
4.12 - сурет

 


радиусы қ озғ алмайтын, радиустары жә не ө з ара қ осылғ ан екі қ озғ алмалы жә не жетектегі білікте ішкі ілініспен орналасқ ан радиусы тістегеріштерден тұ рады. Жетекші білік жә не кривошиптің минуттағ ы айналулардың саны Жетектегі біліктің минуттағ ы айналуының санын табу керек.

Шешуі А) Виллис ә дісін қ олданайық. 1. Тістегеріштердің қ озғ алысын кү рделі деп қ арастырайық, ол параллель ө стерге қ атысты екі айналулардан тұ рады. Кривошиптің айналуын тасымал, ал тістегеріштердің ө з ө стеріне қ атысты айналуларын (кривошиптің қ озғ алысы тоқ тағ ан деп есептегенде) салыстырмалы қ озғ алыстар деп қ абылдайық.

2. 2 кестені қ ұ растырайық, оғ ан тістегеріштердің абсолют бұ рыштық жылдамдық тары мен салыстырмалы бұ рыштық жылдамдық тарды жазайық.

2 - кесте

Бұ рыштық жылдамдық тар Кри Кривошип Тістегеріштер  
  2, 3  
Тоқ тағ анша        
Тоқ тағ аннан кейін   0      

 

Мұ нда - бұ рыштық жылдамдық тардың алгебралық мә ндері.

Кривошип тоқ тағ ан жағ дайда жай берілісті аламыз, ол ү шін (2 - кестеде соң ғ ы жол) тістегеріштердің ішкі жә не сыртқ ы іліністерді ескеріп, мына қ атынастарды жазуғ а болады:

Оларды бір-біріне кө бейтіп, алатынымыз . Бұ дан

Онда

айн/мин.

Б) осы есепті қ атты дене жазық қ озғ алысының теориясын пайдаланып шешейік (лездік жылдамдық тар центрі арқ ылы).

Тістегеріштердің қ озғ алыстарын жазық -параллель деп қ арастырайық (4.13 - сурет). А нү ктені ОА кривошиптың нү ктесі деп, оның жылдамдығ ын табайық:

м/с.

Тістегерішің В нү ктесінде жылдамдық ты анық тайық. Оның абсолют бұ рыштық жылдамдығ ы жә не лездік жылдамдық тар центрі Р нү ктеде орналасады.

ескеріп, табатынымыз:

.

Онда

айн/мин.

Тістегеріштердің жылдамдық тарының таралу заң ын жылдамдық тар сызбасы арқ ылы кө рсетуге болады (4.13 - сурет). Жылдамдық тар ү шбұ рыштарын салуы есептің геометриялық шешімі болады. Жылдамдық тар ү шбұ рышы механизмінің сыртына шығ арылады, механизм жә не жылдамдық тар масштабпен сызылады.

вектор А нү ктесінің жылдамдығ ы болады. нү кте ретінде жә не тү зулердің қ иылысу нү ктесін аламыз, яғ ни . вектор В нү ктенің жылдамдығ ы болады.

           
 
 
   
     
4.13 - сурет
 

 

 


4.4 Динамика. «Даламбер принципі»

 

Материалық нү ктелер жү йесі ү шін Даламбер принципі былай айтылады: қ озғ алыстағ ы механикалық жү йесінің ә р нү ктесіне тү сірілген актив кү штер, байланыстар реакциялары жә не инерция кү штері нө лге эквивалент кү штер жү йесін қ ұ райды[2]. Материалық нү ктенің инерция кү ші , қ атты дене ү шін инерцияның бас векторы мен бас моменті анық талады.

Егер қ атты дене ілгерілемелі қ озғ алыс жасаса, онда инерция кү штерінің тең ә сер етушісі дененің массалар центрінде тү сірілген. Егер массалар центрі дененің айналу ө сінде жатса, онда инерция кү штерінің бас векторы нө лге тең болады, яғ ни , сондық тан инерция кү штері айналудағ ы дене ү шін моменті тең қ ос кү шке келтірледі.

Даламбер принципін қ олданғ ан жағ дайда есептердің шешу реті мынадай:

- суретте жү йенің ә р нү ктесіне ә сер ететін актив кү штер кө рсетіледі;

- байланыстардан босату аксиомасын қ олданып байланыстардың реакциялары кө рсетіледі;

- жү йенің ә р нү ктесіне ә сер ететін актив кү штер мен байланыстар реакцияларғ а инерция кү штері тү сіріледі;

- тепе-тең дік тең деулер қ ұ рылады;

- қ орытып алғ ан тең деулер жү йесі шешіліп, табу керек болатын шамалар анық талады.

5 мысал. Салмағ ы дене В тө мен қ арай қ озғ алып, қ озғ алмайтын блоктан К асырлып тасталғ ан салмақ сыз жә не созылмайтын жіп арқ ылы салмағ ы дене А- ны кө кжиекпен бұ рыш жасайтын беті кедір-бұ дыр кө лбеу жазыктық пен қ озғ алысқ а келтіреді (4.14 - сурет).

С нү ктеге кө лбеу жазық тық тың қ ысымының горизонталь қ ұ рушысын жә не жіптің керілуін табу керек. Кө лбеу жазық тық пен А дененің сырғ анау ү йкеліс коэффициенті .

 

 

       
 
 
   
4.14 - сурет

 

 


Шешуі. 1. А, В, Д денелерден, К блогынан жә не АКВ жіптен қ ұ рылғ ан жү йені қ арастырайық (4.15 - сурет).

       
 
 
   
4.15 - сурет

 

 


 

2. Жү йеге ә сер ететін актив кү штерді кө рсетеміз:






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.