Лекция 9 динамика механической системы

Механическая система. Масса системы. Центр масс и его координаты. Теорема о движении центра масс. Свойства внутренних и внешних сил. Дифференциальные уравнения движения центра масс. Осевые моменты инерции тела

Механической системой называют систему материальных точек. Представим себе механическую систему и обозначим координаты i -й точки через x_i, y_i, z_i.

Геометрическая точка С, определяемая координатами:
(1)

где M = å m_i – масса всей системы называется центром инерции или центром масс системы. Умножив числитель и знаменатель в этих формулах на ускорение свободного падения g, получим выражения:

где Р – вес системы.

Очевидно, что центр инерции (ЦИ) совпадает с центром тяжести (ЦТ) системы. Понятие ЦИ гораздо шире, чем понятие ЦТ, т.к. ЦТ существует только, когда система находится в поле сил гравитации, а существование ЦИ не зависит от действия на систему каких-либо сил.

Положение центра инерции может быть также определено значением радиуса-вектора, проведенного в центр инерции из начала координатных осей. Обозначим радиус-векторы точек системы через , тогда

. (2)

Это векторное равенство равносильно предыдущим трем, т.к., проецируя обе части равенства (2) на координатные оси, получим равенство (1).