Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Теорема 3.4.1. Пусть – матрица квадратичного функционала в базисе , а – матрица этого же функционала в базисе . Пусть – матрица перехода от базиса к базису . Тогда Квадратичная форма называется канонической (имеет канонический вид), если в ее матрице все элементы при . Привести квадратичную форму к каноническому виду – значит, найти каноническую квадратичную форму, представляющую тот же квадратичный функционал. Матрица перехода к соответствующему базису называется матрицей, приводящей к каноническому виду. Теорема 3.4.2 (следствие теорем 2.6.3 и 3.4.1). Каждую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с коэффициентами, совпадающими с характеристическими числами ее матрицы: . Базис для канонической формы состоит из собственных векторов матрицы данной формы (разложения нормированных собственных векторов по исходному базису образуют столбцы матрицы перехода).
З а д а ч и
Найдите в задачах 242 – 248 ортогональную матрицу, приводящую квадратичную форму к каноническому виду, и запишите канонический вид: 242. 243. . 244. . 245. . 246. . 247. . 248. . В задачах 249 – 252 найдите методом Лагранжа нормальный вид каждой квадратичной формы и невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду: 249. . 250. . 251. . 252. .
|