Приведение квадратной матрицы к диагональному виду

Привести квадратную матрицу к диагональному виду означает найти диагональную матрицу , подобную данной: (матрица приводит к диагональному виду).

Теорема 2.4.1. Матрица приводится к диагональному виду тогда и только тогда, когда существует базис из её собственных векторов; эти вектора, записанные как столбцы, образуют матрицу, приводящую к диагональному виду, а соответствующие собственные числа (взятые в том же порядке) стоят на диагонали полученной диагональной матрицы.

Более подробно теоретические вопросы можно изучить по учебникам и учебным пособиям [2, 4, 8, 9]. Задачи и упражнения можно найти в [1, 3, 5–7, 10, 11].

З а д а ч и

В задачах 156 – 165 установите, существует ли диагональная матрица, подобная данной; если да, то найдите эту матрицу, а также матрицу, приводящую к диагональному виду.

155.

156.

157.

158.

159.

160.

161.

162.

163.

164.

В задачах 166 – 176 в некотором базисе линейный оператор задан матрицей Найдите базис, в котором этот оператор задан диагональной матрицей, и эту диагональную матрицу.

165.