Решение. Будем использовать следующие обозначения:

Будем использовать следующие обозначения:

α – покупная цена (или стоимость изготовления) единицы продукции;

– потери, связанные с нехваткой единицы продукции;

– затраты на содержание единицы продукции;

β (β < α) – цена реализации неиспользованной продукции.

По условию задачи α = 20 ден. ед., = 90 ден. ед., = 0, 2·20 = 4 ден. ед., β = 14 ден. ед.

Дополним таблицу двумя столбцами для расчета средних значений и накопленной вероятности (табл. 7.2).

Накопленные вероятности рассчитываются как суммы вероятностей p (v):

для интервала 0-10 p (v ≤ q) = p (v) = 0, 05;

для интервала 10-20 p (v ≤ q) = 0, 05 + 0, 15 = 0, 2;

для интервала 20-30 p (v ≤ q) = 0, 05 + 0, 15 + 0, 20 = 0, 22

и так далее.

Таблица 7.2

v (интервал спроса)	p (v) (вероятность)	(среднее Значение спроса)	p (v £ q) (накопленная вероятность)
0-10	0, 05		0, 05
10-20	0, 15		0, 2
20-30	0, 20		0, 4
30-40	0, 25		0, 65
40-50	0, 15		0, 8
50-60	0, 10		0, 9
60-70	0, 07		0, 97
70-80	0, 03

1) Находим величину .

Оптимальный уровень запаса должен удовлетворять условию

.

Находим в столбце накопленных вероятностей два значения, между которыми находится 0, 875. Это 0, 8 и 0, 9, т.е.

0, 8 £ 0, 875 £ 0, 9.

Этим числам соответствуют средние значения спроса 45 и 55, следовательно, оптимальное количество продукции равно

(ед.)

2) Определим среднее количество неиспользованной продукции (сумма вычисляется по всем средним значениям спроса, которые меньше ):

3) Среднее количество использованной продукции вычисляется по всем средним значениям спроса, которые больше :

4) Минимальные затраты, связанные с изготовлением, хранением и дефицитом продукции:

Ответ: 1) оптимальное количество продукции - 50 единиц;

2) среднее количество неиспользованной продукции - 17 единиц;

3) среднее количество использованной продукции - 2 единицы;

4) минимальные затраты, связанные с изготовлением, хранением и дефицитом продукции, составляют 1010 ден. ед.