Решение. 1. Построение сетевого графика (поэтапно).

1. Построение сетевого графика (поэтапно).

1) соединение всех работ в «цепочки» от начального события до конечного (начальное событие соответствует началу тех работ, которым не предшествует ни одна работа, конечное событие – окончанию работ, после которых не следует ни одна работа).

Для работ проекта, представленного в табл. 5.1, предварительная схема сетевого графика представлена на рис. 5.1 и рис. 5.2.

₁

2) соединение всех «цепочек» в одну схему (объединение общих частей) (рис. 5.3).

3) соединение всех начальных (конечных) событий в одно и изображение графика в симметричном виде (рис. 5.4).

Обозначим через продолжительность работы, соединяющей события и . Тогда в соответствии с сетевым графиком получаем:

Расчёты можно выполнять непосредственно на сетевом графике. Каждое событие изображают кружком, разделённым на четыре сектора (четырехсекторная диаграмма). В верхнем секторе записывают номер i события, в левом – ранний срок наступления события , в правом – поздний срок наступления события , в нижнем – резерв времени события (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Четырёхсекторная диаграмма записи временных параметров события

Алгоритм нумерации событий.

Шаг 1. Начальному событию проекта присваивается номер 1.

Шаг k. Если некоторое событие пронумеровано, то нужно зачеркнуть все выходящие из него работы.

Шаг k +1. Событие может получить номер, если все входящие работы являются зачеркнутыми. Если таких событий несколько, то нумеровать следует сверху вниз или слева направо.

Переходим к шагу 1. Алгоритм повторяется до тех пор, пока не будут пронумерованы все события.

Согласно указанному алгоритму события в сетевой модели из примера 5.1 будут пронумерованы следующим образом (рис. 5.6):

2. Вычисление временных параметров событий.

Прямой ход. Величины (ранние сроки наступления событий) вычисляются по формуле:

где максимум берется по всем стрелкам, входящим в событие ; – ранний срок наступления предшествующего события, – продолжительность работы, соединяющей события и .

,

,

,

,

.

Ранние сроки наступления событий записываются в левых секторах соответствующих кружков (рис. 5.7):

Обратный ход. Чтобы избежать превышения продолжительности выполнения проекта, поздний срок свершения конечного события сети принимается равным раннему сроку свершения этого события: . Значения (поздние сроки наступления событий) вычисляются по формуле:

где минимум берется по всем стрелкам, выходящим из события j; – поздний срок наступления последующего события, – продолжительность работы, соединяющей события и .

Замечание. Значение должно быть равно нулю!

,

,

,

,

,

,

.

Поздние сроки наступления событий записываются в правых секторах соответствующих кружков (рис. 5.8):

Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться наступление события i без нарушения срока наступления конечного события. Резерв времени события i вычисляется по формуле:

.

Для примера 5.1 резервы времени событий равны:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Сетевой график с вычисленными резервами времени событий представлен на рис. 5.9.