Решение. 1. Вычислим общее среднее значение:

1. Вычислим общее среднее значение:

.

2. Для упрощения расчетов вычтем из каждого наблюдаемого значения среднее значение и запишем полученные значения в таблицу разностей (табл. 1.2)

Таблица 1.2

Номер испытания	Уровни фактора	Итоговый столбец
		-9	-8
		-5	-7
		-3
(суммы)		-16	-8

Все значения из таблицы разностей возведем в квадрат и составим новую таблицу (табл. 1.3):

Таблица 1.3

Номер испытания	Уровни фактора	Итоговый столбец
(суммы)

3. Число уровней фактора , число испытаний на каждом уровне .

Используя итоговые столбцы, найдем суммы квадратов отклонений (смещенные оценки дисперсий):

Общая сумма:

,

Внутригрупповая сумма:

,

Межгрупповая сумма:

.

4. Найдем оценки дисперсий (несмещенные):

,

.

5. Сравним дисперсии и с помощью критерия Фишера. Для этого сначала найдем эмпирическое значение (критериальную статистику):

.

Для критического значения определим:

число степеней свободы , ,

уровень значимости ,

по таблице значений критерия Фишера (Приложение 1) находим критическое значение:

.

Так как , то нулевая гипотеза о равенстве групповых средних отвергается. Другими словами, фактор является значимым.

Пример 1.2. Произведено 13 испытаний, из них 4 – на первом уровне фактора, 4 – на втором, 3 – на третьем и 2 – на четвертом. С помощью дисперсионного анализа при уровне значимости 0, 05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Номер испытания	Уровни фактора
	1, 38	1, 41	1, 32	1, 31
	1, 38	1, 42	1, 33	1, 33
	1, 42	1, 44	1, 34	–
	1, 42	1, 45	–	–