Оценка параметров однофазных трансформаторов

Цель занятия: анализ и оценка рабочих параметров трансформатора [6].

Основными параметрами 3-х-фазного силового трансформатора являются:

1. S_Н ─ полная номинальная мощность (кВ·А), отдаваемая вторичной обмоткой.

2. U_Н ─ номинальное напряжение первичной обмотки.

3. U_2Н ─ номинальное напряжение на обмотке w₂ в режиме ХХ трансформатора.

4. I_1Н, I_2Н - номинальный ток при номинальной мощности и напр-нии обмоток.

При нагрузке напряжение U₂ снижается из-за потерь в трансформаторе, т.е. U₂ < U_2Н. Например, если U_2Н = 400 В, то при полной нагрузке трансформатора напряжение составит U₂ = 380 В, и при этом до 20 В теряется в трансфор­маторе.

Для однофазного и трехфазного трансформатора запишем соотношения:

I_1Н = S_Н/U_1Н; I_2Н = S_Н/U_2Н. I_1Н = S_Н/√ 3U_1Н; I_2Н= S_Н/√ 3U_2Н;

Если трансформатор с S_H = 1000 кВ·А отдает потребителю мощность

S₂ = 580 кВ·А, то коэффициент нагрузки составит К_НТ= 580/1000 = 0, 58 = 58%.

Величина отдаваемой активной и реактивной мощности транс-тора зависит от коэфф. мощности cosφ потребителя. Например, при S_Н - 1000 кВ·А и K_НТ = 1, 0 отдаваемая потребителю активная мощность Р₂ при cоsφ ₂ = 0, 8 составит:

Р₂ = S_H cosφ ₂ = 1000·0, 8 = 800 кВт,

а реактивная мощность составит

Q₂ = S_Hsinφ ₂ = 1000 · 0, 6 = 600 кВАр.

Если потребитель увеличит коэфф. мощности до cosф₂ = 1.0, то Р₂ = 1000·1 = 1000 кВт; Q₂ = 1000·0 = 0, т.е., вся отдаваемая транс-тором мощность - активная.

В обоих случаях по обмоткам протекают одинаковые номинальные токи.

Для умень­шения установленной мощности трансформаторов и снижения потерь энергии в сетях целесообразна компенсация части реактивной мощности [9].

Такая компенсация достигается установкой на подстанциях конденсато­ров.

От 1.01. 1985 г. введена новая система компенсации реактивной мощности.

В настоящее время энергосистема разрешает потребление предприятием реактивной эквивалентной мощности Qэ некоторой величины, называемой оптимальной и обеспечивающей наимень­ший перерасход энергии в энергосистеме.

Пусть реактивная мощность на предприятии составляет Q_Потр = 3000 квар, а заданная системой питания мощность не должна превышать Q_Задан = 1000 квар.

Тогда цех должен скомпенсировать с помощью емк. С реактивную мощность

Q_Комп = Q_Потр – Q_Задан = 3000 – 1000 = 2000 (кВАр).

Для компенсации реактивной мощности установим две комплектные установки типа УК-0, 38-540Н и три комплектные установки типа УК-0, 38-320Н.

Суммарная реактивная мощность пяти установок составит:

Q’_Комп = 2·540 + 3·320 = 2040 (кВАр),

которые обеспечат снижение потребления реактивной мощности, которая будет близка к оптимальной. Q_Реал – Q’_Комп = 3000 – 2040 = 960 (кВАр).

Пример 1. Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальн. величи­ны:

S_H = 1000 кВ·А; U_1Н = 10 кВ; U_2Н = 0, 4 кВ; потери холостого хода P_ХХ = 3000 Вт; потери короткого замыкания Р_К= 11600 Вт. Обе обмотки соединены в звезду.

Сечение сер­дечника S_C = 150 см². Амплитуда магнитной индукции В_m = 1, 5 Тл.

От трансформатора потребляется активная мощность Р₂ = 600кВт при коэффициенте мощности cos φ ₂ = 0, 8; частота питающей сети f = 50 Гц. (инд. _Н – номинал.)

Определить: номинальные I_Н токи в обмотках и токи при фактической нагрузке;

число витков w обмоток; КПД η трансформатора при номинальной и фактической нагрузках. (1кВт = 1000 Вт).

Решение: 1. Определяем номинальные токи в обмотках:

I_1Н = S_Н ∙ 1000/√ 3U_1Н; = (1000∙ 1000)/(1, 73∙ 10000) = 57, 8 (А).

I_2Н = S_Н ∙ 1000/√ 3U_2Н; = (1000∙ 1000)/(1, 73∙ 400) = 1445 (А).

2. Определяем коэффициентнагрузки: К_Н.Тр = P₂/(S_Н∙ cosφ ₂) =600/(1000∙ 0, 8) = 0, 75.

3. Определяем, токи в обмотках при фактической нагрузке:

I₁ = К_НТ∙ S_Н∙ 1000/(√ 3U_1Н) = 0, 75∙ (1000∙ 1000)/(1, 73∙ 10000) = 43, 3 (А).

I₂ = К_НТ∙ S_Н∙ 1000/(√ 3U_2Н) = 0, 75∙ (1000∙ 1000)/(1, 73∙ 400) = 1082, 5 (А).

Определяем ЭДС, наводимые в обмотках:

E₁ = U_1Н/√ 3 = 10000/1, 73 = 5780 (В). E₂ = U_2Н/√ 3 = 400/1, 73 = 230 (В).

5. Определяем число витков обмоток:

E₁ = 4, 44∙ f∙ w₁∙ Ф_m = 4, 44∙ f∙ w₁∙ B_m∙ S. [√ 2/2π = 4, 44].

Тогда w₁ = = = 1156. (где: S = 150см²=0, 015м²)

Коэфф. трансформации: n = U₁/U₂ = I₂/I₁ = w₁/w₂. Откуда:

w₂ = w₁∙ (E₂/E₁) = 1156∙ (230/5780) = 45 витков.

6. Определяем КПД при номинальной нагрузке:

η _HОМ = = = 98, 4%.

Где: Р_Х = 3000 Вт = 3 (кВт); Р_К = 11600 (Вт) = 11, 6 (кВт).

7. Определяем КПД при фактической нагрузке:

η = = = 98%.

Справочные данные для расчета приведены в [ 3 ] и в приложении П1, где показаны зависимости мощности от числа витков и площади сечения магнитопровода.

Значения тригонометрических функций приведены в приложении П2.

Пример 2. Выполнить сопоставимый расчет параметров трансформаторов из магнитопроводом 2-х типов: ПЛВ – (листовой, витой) и ПЛ – (листовой) (рис. 8.1).

На рис. 8.1, а показан П-образный магнитопровод ПЛ из пластин горячекатанной ст.1511, с 4-мя зазорами d _В.З = 0, 10 (мм); [опт. условие: b = Ö S/2; h = S/b].

На рис.8.1, b показан С-образный витой ленточный магнитопровод ПЛВ из холоднокатанной ст.3412, из двух половин с 2-мя зазорами d _В.З = 0, 02 (мм).

Активными сопротивлениями обмоток и полем рассеяния можно пренебречь.

Определить: активные и реактивные токи и мощность; потери в сердечнике; вес G магнитопровода; коэфф. мощности и тангенс угла потерь;

Часть 1. Пример решения для сердечника марки ПЛВ (см. табл. 8.1):

1) Коэфф. трансформации: n = U₁/U₂ = I₂/I₁ = w₁/w₂ = 220/44 =130/26 = 5.

2) Определим габаритую мощность Р₁ трансформатора по входным параметрам:

Р₁ = U₁· I₁ = 220· 45, 5 = 10000 (Вт).

3) Определим мощность Р₂ в нагрузке по выходным параметрам, с учетом КПД:

Р₂ = U₂· I₂· η = 44· 225· 0, 92 = 10000· 0, 92 = 9100 (Вт).

4) Определим площадь сечения S_С сердечника (ПЛВ) и площадь окна S_ОК:

S_С = k_ТР· Ö Р· h/2· f · 0, 0001 = 5, 3Ö 10000· 0, 92/100 · 0, 0001 = 0, 00508 (м²).

* Сечение по габар. размерам: S_С = b× c× k_З.С = 5× 11× 0, 92 = 50, 5 (см²) = 0, 00505 (м²).

S_ОК = (2· w₁· I_1H)/(j· К_З.О). S_ОК = (2· 130· 45)/(3, 0· 10⁶ · 0, 28) = 0, 014 (м²) = (h*a).

где: k_ТР = (5÷ 6) – коэфф. при воздушном охлаждении трансформатора (k_ТР = 5, 3).

k_З.О = (0, 25÷ 0, 33) - коэффициент заполнения окна; примем (k_З.О = 0, 28).

5) При номинальных напряжениях обмоток w₁ и w₂ в магнитопроводе создается один и тот же магнитный поток, т.е. Ф_m1 = Ф_m2; поэтому при Ф_m = U_m/(w· w)

получим: Ф_m1 = U_m1/(w· w₁) = Ф_m2 = U_m2/(w· w₂) = Ö 2· U/(2× p· f· w) = U/(4, 44· f· w).

Ф_{m 1} = U_1.Ном /(4, 44 · f · w₁) = U_2.Ном/(4, 44 · f · w₂) = 0, 00762 (Вб).

6) Магнитная индукция в магнитопроводе: B_m = Ф_m/S_С = 0, 00762/0, 00505 = 1, 51.

B_m = U₁/(4, 44· f· w₁· S_С) = 220/(4, 44· 50· 130 · 0, 00505) ≈ 1, 51 Тл.

Для марки ст. 3412 приемлема индукция в диапазоне B_m = 1 ÷ 1, 7 Тл.

* если вып. условие w’₁ = 220, то B_m’ = 220/(4, 44× 50× 220 × 0, 0050, 5) = 0, 89 Тл.

* B_m’- недостаточна, следовательно, число витков w’₁ уменьшено до w₁ = 130.

7) Проверим мощность вторичной обмотки ПЛВ трансформатора:

Р₂ = (½)· (B_m/Ö 2)· 2p· f· j· (S_С· k_З.С)· (S_ОК · k_З.ОК) =

= (½)· 1, 51· 4, 44· 50· (3, 0· 10⁶)· (0, 00505· 0, 92)· (0, 014 · 0, 28) = 9157 (ВА).

где: j – плотность тока в обмотке 3 (А/мм²) = 3, 0· 10⁶ (А/м²).

8) По кривой намагничивания (для ст.3412 при f = 50 Гц) находим действующее значение напряженности Н_С магнитного поля в стали: Н_С = 5 (А/см) = 500 (А/м).

9) Действующее значение напряженности магнитного поля в воздушном зазоре магнитопровода составит:

Н_В = B_m/(m_o· Ö 2) = 1, 51/(1, 41× 4p· 10^-7) =

= 8× 10⁵· (1, 51/1, 41) = 8, 56· 10⁵ (А/м) = 856 000 (А/м) = 8560 (А/см).

где (m_o = 4p· 10^-7) = (0, 125· 10^-5) (Гн/м)– магнитная проницаемость вакуума.

10) Магнитодвижущую (намагничивающую) силу (q = I· w) в режиме холостого хода трансформатора находят по закону полного тока (для действующего тока):

q = I_1x · w₁ [A]; H_С = I₁ · w₁ / l _СР. q = w₁ · I₁x = Н_С · l _СР + Н_В.З · l _В.З.

Где – l _СР - длина средней линии магнитопровода: l _СР = 2h + 2a + pb = 69, 7 (см).

Длина по двум воздушным зазорам составит: l _В.З = 2 · d = 2 · 0, 002 см = 0, 004 см.

Тогда, q = 5(А/см) · 69, 7(см²) + 8560(А/см) · 0, 004(см) = 382, 7 (А).

* П ри отсутствии зазорав магнитопроводе: q’ = w₁ · I_1.Х =Н_С · l _СР = 348, 5 (А’).

11) Ток ХХ составит: I_1.Х =(Н_С× l _СР+Н_В.З× l _В.З)/w₁; I_1.Х = q / w₁ = 383/ 130 = 2, 94 (А).

12) Диаметр провода обмотки w₁ и w₂ на ном. мощн., при: U₂ = 44 В; I₂ = 225 (А).

Æ _Пр.W1 = 0, 02· √ I ₁(мА) = 0, 02· √ (45000 мА) = 4, 25 (мм);

Æ _Пр.W2 = 0, 02· √ I ₂(мА) = 0, 02· √ (225000 мА) = 9, 15 (мм).

Проводя аналогичный расчет для трансформатора ПЛ, получим:

при l _СР =74 (см), l _В.З =0, 01 (см), получим: Н_С = 14, 6 (А/см), q = 1152 (А), I_1.Х = 8(А).

Часть 2. Найдем составляющие активных и реактивных токов I_1.Х.А, I_1.Х.Р,; cos j_о и углы сдвига фаз (a) между потоком и током в режиме ХХ.

1) Активная составляющая тока определяется мощностью потерь: Р_Fe = Р_о· G_С.

а) Масса сердечника: G_С = g_С· l _С· S_С = 7, 8· 69, 7· 50, 5 = 27 450 гр. = 27, 4 (кг).

б) для индукции B_m = 1, 51 Тл удельные потери Р_Fe составят: Р₀ = 1, 4 (Вт/кг).

Мощность потерь в сердечнике составит: Р_Fe = 1, 4· 27, 4 = 38, 5 (Вт).

Активная составляющая тока I_1.Х.А: I_1.Х.А. = P_С/U = 38, 5/220 = 0, 175 (А).

2) Реактивная намагничивающая мощность: Q_С = Q₀ · G_С = 20, 5 · 27, 4 = 562 [ВАР].

3) Реактивная мощность, затрачиваемая на создание поля в зазорах сердечника: Q_В.З = Q_о.В.З· V_В.З.

где: Q_о.В.З = ω · H_В.З· B_В.З/2 = ω · B²_В.З/(2· m_о) - удельная реактивная мощность;

Q_о.В.З. = 314· 1, 51²/(2· 4p· 10^-7) = 2, 89· 10⁸ [ВАр/м³].

V_В.З - объем воздушных зазоров: V_В.З = S_С· l _ВЗ =50, 5· 0, 004 =0, 202 см³ =0, 2· 10^-6 (м³).

Следовательно, Q_В.З = (2, 86· 10⁸)· (0, 2· 10^-6) = 57, 2 (Вар).

5) Реактивная составляющая тока холостого хода трансформатора

I_1.Х.Р = (Q_С + Q_В.З)/U = (562+57, 2)/220 = 2, 82 (А).

6) Ток холостого хода составит: I_1.Х = Ö I²_1.Х.А· I²_1.Х.Р = Ö 0, 175²· 2, 82² = 2, 86 (А).

7) Коэфф. мощности: cos j_о = I_1.Х.А /I_1.Х = 0, 175/2, 86 = 0, 061.

8) Тангенс угла потерь: tg a = I_1.Х.А/I_1.Х.Р = 0, 175/2, 82 = 0, 062; a = 3^o30’.

Соотношение токов определяется равенством МДС обмоток в режиме ХХ:

w₁· I_1.Х = w₂· I_2.Х, т.е. I_2.Х = I_1.Х· (w₁/w₂) = n· I_1.Х = 5· 2, 86 = 14, 4 (А).

Аналогичный расчет для трансформатора типа - ПЛ дал: I_1.Х =8А; cos j_о =0, 046.

График зависимости числа витков w1 первичной обмотки трансформатора типа ШЛ и ПЛ от мощности трансформатора Р_ТР приведен на рис. 8.2.

График зависимости сечения сердечника магнитопровода Sс трансформатора от мощности трансформатора Р_ТР приведен на рис. 8.3.

• По данной теме студенты выполняют КГР №2.

При проведении КГР студенту выдается задание - карточка (таблица № 8.2), в которой, при расчете, необходимо заполнить оставшиеся свободные клетки.

Таблица №8.2. KГР – расчет параметров трансформатора (2 ч.)

* При расчете можно использовать табличные (справ.) значения удельных активных ( Р_о) и реактивных ( Q_о) потерь и зависимость B = f (H) кривой намагничивания для данной стали.

Рекомендуемая литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высш. шк., 2003. – 540 с.

2. Рекус Г.Г. Основы электротехники и промышленной электроники в примерах

и задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 343 с.

3. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – М.: Радио, 2000. – 384 с.

4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 288 с.

5. Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. – М.: Высш. шк., 1983. – 368 с.