Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методы преобразования сложной цепи и определение её эквивалента






 

Пример 1.1. Для цепи (рис.1.1) требуется определить полное сопротивление RЭКВ.СД, и ток IИ

преобразовав цепь из треугольника АВС (R2, R5, R6) в цепь звезды (R25, R26, R56).

 

R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10(Ом).

 

R25 = (R2+R5)+[(R2· R5)/R6] = 30;

 

R26 = (R2+R6)+[(R2· R6)/R5] =30;

R56 = (R5+R6)+[(R5· R6)/R2] = 30. При Е = 5, 1 В, IИ = Е/RЭКВ.СД = 0, 1 А.

 

RЭКВ.СД = R25 + [(R56+R4)(R26+R3)] / [(R56+R4+R26+R3)] = 30+20 = 50 (Ом).

Пример 1.2. Требуется определить полное Z сопротивление для цепи (рис.1.2).

Дано: R1 = 6; R2 = 1; R3 = 5; R4 = 2; R5 = 4; R6 = 8; (Ом).

 

Решение. Варианты преобразования исходной схемы показаны на рис. 1.2 б, в, г.

1) Вначале найдем значения резисторов при преобразовании их в схеме звезда.

Если преоразовать соединенные звездой резисторы R4, R5, R6 в эквивалентное

соединение треугольником резисторов r45, r46, r56, то получим схему - рис. 1.2 б,

для которой затем определим их эквивалентные величины сопротивлений:

r45 = (R4+R5) + (R4R5/R6) = (2+4) + (2· 4/8) = 7(Ом);

 

r56 = (R5+R6) + (R5R6/R4) = (4+8)+(4· 8/2) = 28(Ом);

 

r46 = (R4+R6) + (R4R6/R5 = (2+8)+(2· 8/4) = 14(Ом).

 

Затем, объединим параллельно и последовательно включенные резисторы и вычислим эквивалентное сопротивление схемы, которое составит: RЭКВ = 2, 77 Ом.

2) Аналогично можно преобразовать соединенные треугольником резисторы R1, R4, R5 в эквивалентное соединение звездой резисторов r14, r45, r15 (рис 1.2, в), для которой сопротивления резисторов в эквивалентной схеме звезда, составят:

 

r14 = R1R4/(R1+R4+R5) = (6·2)/(6+2+4) = 1 (Ом);

 

r45 = R4R5/(R1+R4+R5) = (2·4)/(6+2+4) = 0, 66 (Ом);

 

r15 = R1R5/(R1+R4+R5) = (6·4)/(6+2+4) = 2 (Ом).

 

Эквивалентное сопротивление RЭКВ в схеме на рис.1.2, б и рис.1.2, в – аналогично.

Если в схеме 1.2 вместо резисторов включены катушки индуктивностью L, то расчет их эквивалента LЭ выполняют аналогично резисторам [4]. Для подобных схем содержащих конденсаторы, способ расчета приведен в примере 1.3.

 

Пример 1.3. Пример оп­ределения эквивалентной емкости СЭ для схемы рис. 1.3.

Решение. Рассмотрим пример преобразования из схемы звезда в схему треугольник и обратно. Например, выполним замену емкостей С3, С5, С8, соединенных по схеме звезда (рис. 1.3, а), в эквивалентное соединение по схеме треугольник С35, С58, С38 (рис.1.3, б). Аналогично, выполним обратное преобразование – из схемы треугольник (рис.1.3, б - С35, С58, С38), в схему звезда (рис.1.3, а - С3, С5, С8).

 

С35 = С3· С5/(С458); C35 = (С35)+(С3· С58);

 

С58 = С5· С8/(С358); C58 = (С58)+(С3· С58);

 

С38 = С3· С8/(С358); C38 = (С38)+(С3· С85).

 

Часто в расчетной схеме к источнику ЭДС (Е) с внутренним сопротивление rИ подключен последовательно или параллельно эквивалент линии - элемент LЭ, CЭ.

После преобразования найдем эквивалентное реактивное Х или полное Z сопротивление всей цепи при последовательном или параллельном их включении.

 

ХС.Э = 1 / (2∙ π ∙ f(ГЦ)∙ C(Ф)), (Ом); ХL.Э = (2∙ π ∙ f(ГЦ)∙ L(Гн)), (Ом); ZЭ = R2 + ХЭ2, (Ом);

 
 


ZЭ = R2∙ ХЭ2 / (R2Э2) (Ом); (для RL или RC элементов, включенных параллельно).

Пример 1.4. Определить параметры цепи (схема - рис.1.4) методом узлового напряжения и построить потенциальную диаграмму для приведенной схемы.

 

r1 = 20; r2 = 10; r3 = 15;

r4 = 9; r5 =10; r6 = 5 (Ом);

Е1=15; Е2 = 6; Е3 = 8 (В);

Е4 = 5, 66 (В);

 

Положение переключа-телей S1 и S2 – повернуты наружу.

Найти: IA =? IG =?

UAG =? → URi =?

Решение. Вначале определим эквивалентное напряжение на участке CD:

 

UCD = (Е2/r2 – Е3/r3) / [(1/r2) + (1/r3)] = [(6/10) – (8/20)] / [(1/10) + (1/20)] =

 

UCD = (0, 6 –0, 4) / 0, 15 = 1, 33 B. RCD = (R2·R3) / (R2 + R3) = 6 (Ом).

 

2) Определим эквивалентное напряжение и ток при направлении обхода: A→ G:

EЭКВ = Е1– ЕCD – Е4 = 15 – 1, 33 – 5, 66 = 8 B.

 

I = EЭКВ/RЭКВ = 8 / (10+20+6+9+5) = 0, 16 A.

 

UAG = +Е1–UR1–ECD –UCD–UR4–E4 = Е1–I·R1 –ECD–I·RCD–I·R4–E4 = +2, 4 B.

Определим разности потенциалов (φ i - φ J ) между соседними точками:

 

φ 0–φ А– I·R5 = 0; φ А = φ 0– I·R5; φ А = 0–0, 16∙ 10. φ А = –1, 6 v.

 

φ А–φ В + E1 = 0; φ В = φ А + E1. φ В = –1, 6 + 15. φ В = +13, 4 v.

 

φ В–φ С – I·R1 = 0; φ С = φ В – I·R1. φ С = +13, 4 – 3, 2. φ C = +10, 2 v.

 

и так далее, до точки φ G . Затем строят потенциальную диаграмму (рис. 1.4).

 

=======================================================================================================






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.