Тема 3. Вектори та координати. Навчально-методичний посібник

Семестр

Навчально-методичний посібник

для самостійної роботи студентів

заочної форми навчання за напрямками:

0912 – комп’ютерна інженерія;

1601 – інформаційна безпека.

Київ 2011

Зміст

1. Тематичний план навчальної програми 3

2. Інформаційно-методичне забезпечення. Список літератури 4

3. Зміст семестрового контролю (Перелік екзаменаційних завдань) 4

4. Рекомендації до організації самостійної роботи 10

5. Критерії оцінювання знань та вмінь студентів 11

Навчально-методичний посібник обговорений і затверджений на засіданні кафедри вищої математики ДУІКТ.

1. Тематичний план навчальної програми

Розділ 1

Елементи лінійної алгебри

Тема 3. Вектори та координати

Поняття вектора. Лінійні операції над векторами. Системи координат на площині і в просторі (прямокутна декартова система координат, полярна система координат). Метод координат. Вектори в ПДСК (координати, довжина, напрямні косинуси). Поділ відрізка у даному відношенні. Скалярний, векторний та мішаний добуток векторів: означення, властивості, обчислення, геометричний зміст.

Тема 4. Лінійні простори та лінійні оператори

Поняття лінійного простору. Лінійна залежність систем векторів. Базис простору, розклад вектора за базисом. Лінійний оператор та його матриця. Власні значення і власні вектори лінійного оператора.

Тема 5. Лінії на площині та у просторі

Предмет, метод та задачі аналітичної геометрії. Математичний опис геометричних об’єктів. Поняття про лінію на площині та її рівняння. Різні форми рівняння прямої на площині. Взаємне розташування прямих на площині.

Різні форми рівнянь площини у просторі. Неповні рівняння площини. Взаємне розташування двох площин у просторі. Відстань від точки до площини. Різні види рівнянь прямої у просторі. Взаємне розташування двох прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини.

Поняття лінії другого порядку. Еліпс, гіпербола, парабола. Їх властивості, канонічні рівняння.

Поняття поверхні другого порядку. Поверхні другого порядку: сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, параболоїди. Циліндричні, конічні поверхні. Поверхні обертання.

2. Інформаційно-методичне забезпечення.

Список літератури

Основна література

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів. – К.: ЦУЛ, 2002. – 401 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометри. – Москва: Наука, 1988 – 240 с.

3. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика. НМП для самостійного вивчення дисципліни. - К.: КНЕУ, 2002 – 606 с.

4. Вища математика: Збірник задач/ В.П. Дубовик, І.І. Юрик, І.П Вовкодав та ін. – Київ: А.С.К., 2001. – 480 с.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1-2. Москва: Высшая школа, 1986.

6. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – Київ: А.С.К., 2001. – 648 с.

7. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум. – К.: ЦУЛ, 2003. – 536 с.

8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – Москва: Наука, 1986. – 224 с.

9. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. – Москва: Высшая школа, 1986 – 480 с.

10. Довідники з елементарної математики, вищої математики.

11. Конспекти лекцій, робочі зошити практичних занять.

12. Навчально-методичні посібники кафедри.

1. Додаткова література

13. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – Москва: Наука, 1985. – 320 с.

14. Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю., Чуваров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – Москва: Наука, 1987 – 496 с.

3. Зміст семестрового контролю

(Перелік екзаменаційних завдань)

Розділ 1

Елементи лінійної алгебри

Приклад 1. При яких значеннях сталих , , матриці ; рівні?

Приклад 2. Обчислити , , якщо

, , .

3. Визначники різних порядків, означення, властивості, обчислення.

Приклад. Обчислити визначники:

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Оберненість матриць. Обчислення оберненої матриці.

Приклад. Обчислити матрицю, обернену до матриці .

Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Література: [1], с. 73-124; [2], с. 4-47; [3], с. 21-37; [7], с. 62-85; [9], с. 77-95.

1. Основні поняття і означення: система лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь, сумісна танесумісна, визначена і невизначена система лінійних алгебраїчних рівнянь; еквівалентні системи.

2. Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь: метод Крамера, матричний, Гаусса.

Приклад. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

а) за правилом Крамера; б) матричним методом; в) методом Гаусса.

3. Теорема Кронекера-Капеллі. Однорідні системи.

Приклад. Дослідити систему лінійних алгебраїчних рівнянь на сумісність. У випадку сумісності знайти загальний та базисний розв’язки системи.

Розділ 2

Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії