Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общая схема исследования функций.
Задача 2.4. Исследовать функцию с помощью производных первого и второго порядка и построить её график. Решение. Исследование функции производится по следующей схеме. 1. Общие особенности функции: область определения, непрерывность и точки разрыва, вертикальные асимптоты, четность – нечетность, периодичность. В нашем случае область определения функции ; прямая – вертикальная асимптота, функция общего вида. 2. Нули функции и интервалы знакопостоянства. Применим метод интервалов для исследования знаков функции.
- + - +
7 10 20 3. Возрастание – убывание функции, точки экстремума. Этот пункт связан с исследованием знаков первой производной функции. Имеем: Корни квадратного многочлена равны Знаки определим, используя метод интервалов.
+ - - + 8.6 20 31.4 max min Точки и являются точками локального максимума и минимума соответственно. 4. Выпуклость – вогнутость функции, точки перегиба. Данный пункт связан с исследованием второй производной функции. Если , то функция выпукла вверх (как функция ), а если , то функция выпукла вниз (как функция ). + 20 5. Наклонные асимптоты функции. Наклонная асимптота функции (если она существует) есть такая прямая на плоскости , к которой “прижимается” график функции при , то есть . Коэффициенты и определяются из соотношений , . В нашем случае Следовательно, прямая является наклонной асимптотой функции.
|