Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вопросы самоконтроля:

1 Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве и на комплексном чертеже. Кратко запишите это условие.

2 Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей в пространстве и на комплексном чертеже. Кратко запишите это условие.

УПРАЖНЕНИЯ

4.2.1 Построить в точке А перпендикуляр к плоскости ∑ (m n) и отложите на нем отрезок l.

4.2.2 Построить плоскость σ, проходящую через точку С и перпендикулярную прямой АВ общего положения.

ЗАДАЧИ

4.2.3 Из точки А восстановить перпендикуляр к плоскости АВС и отложите на нем отрезок длиной m. Составить алгоритм решения задачи.

4.2.4 Определить расстояние от точек С и D до прямой h.

4.2.5 Через точку М провести плоскость, перпендикулярную к двум данным плоскостям P(aIIb) и Q(ABC).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

Задача 1 Построить проекции перпендикуляра m, опущенного из точки D на плоскость σ (АВС).

Решение:

1. Строим в плоскости σ (АВС) проекции фронтали f (f1, f2) и горизонтали h (h1, h2).

2. Проводим m1 перпендикулярно h1, причем D1€ m1.

3. Проводим m2 перпендикулярно f2, причем D2€ m2.

Прямая m (m1, m2) - искомый перпендикуляр, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости σ (АВС)= h∩ f.