Указания к решению задач.

Задачи на истечение через отверстия, насадки, сопла можно решать, как правило, без записи уравнения Бернулли, используя основное выражение (2.4.2). Расчетный напор истечения в общем случае состоит из суммы геометрического и пьезометрического напора: Н = Z + (P/rg). Движение жидкости при опорожнении резервуаров (переменный напор) в каждый данный момент времени рассматривается как установившееся.

Коэффициент расхода m однозначно определяется коэффициентами сжатия e и скорости j (сопротивления z).

Истечение через сужающие устройства в трубопроводах происходит в ту же среду, т.е. представляет собой истечение через затопленное отверстие.

ПРИМЕРЫ.

Пример 2.4.1. Определить коэффициент сопротивления многоступенчатой диафрагмы, отнесенный к скорости в трубке диаметром d = 10 мм. Каждая ступень представляет собой отверстие d_O = 2 мм в стенке толщиной 1 мм. Коэффициент расхода отверстия m = 0, 62. Считать, что взаимное влияние отверстий отсутствует, а полные потери между ступенями распределяются поровну. Определить полную потерю давления при скорости в трубке u = 1 м/с, плотность жидкости r = 850 кг/м³.

Решение.

Потери давления DР в одной ступени можно выразить из основного соотношения (2.4.2): , откуда

Расход через каждое отверстие равен расходу в трубке:

Q = wu =

Находим потери давления в 5 ступенях:

Так как истечение происходит через тонкую стенку (d_O > d), то сопротивление обусловлено только местными сопротивлениями. Коэффициент сопротивления диафрагмы находим из формулы Вейсбаха для определения потерь давления в местных сопротивлениях (см. тему 3):

, откуда .

Пример 2.4.2. При истечении жидкости через отверстие d = 10 мм измерены: расстояние Х =5, 5 м, высоты Y = 4 м, Н = 2 м, расход Q = 0, 305 л/с. Не учитывая сопротивления воздуха, определить коэффициенты сжатия, скорости, расхода и сопротивления.

Решение.

По выражению (2.4.11) дальность боя и высота падения струи связаны соотношением: , откуда находим коэффициент скорости:

.

Из основного выражения (2.4.2) определяем коэффициент расхода:

Из соотношения ej = m определяем коэффициент сжатия:

Коэффициент сопротивления без учета сопротивления воздуха находим из выражения (2.4.1) для определения коэффициента скорости

откуда .

Пример 2.4.3. Струя воды (r = 1000 кг/м³), вытекая из полости с давлением 11, 8 ат в атмосферу через круглое отверстие диаметром d = 0, 15 м c острыми кромками, ударяется о вертикальную пластину, Определить нормальную составляющую силы давления на пластину.

Решение.

Сила воздействия струи в направлении оси определяется по (2.4.20). Для вертикальной плоской пластины

Принимая коэффициент расхода равным 0, 62, по формуле (2.4.2) находим расход воды через отверстие:

Находим скорость струи:

u = Q/w = 4Q/pd² = 4 ^. 0, 53 / 3, 14 ^. 0, 15² = 30 м/с

Находим силовое воздействие на пластину

Р_ДА = 1000 ^. 0, 53 ^. 30 ^. 1= 15900 Н =15, 9 кН

Тема 2.5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ.

Напорные трубопроводы - отдельные или соединенные между собой трубы, по которым под принудительным давлением транспортируются жидкости или газы.

Трубопроводы различают:

1. По соотношению потерь напора:

- короткие – местные потери напора составляют более 10% от потерь напора по длине, h_M > 0, 1 h_l

- длинные – местные потери менее 10% от линейных, h_M < 0, 1 h_l;

2. По гидравлической схеме:

- простые – без ответвлений и без раздачи расхода по пути движения;

- сложные – состоящие из магистрали и ответвлений, через которые происходит раздача.

3. По надежности работы:

- тупиковые(разомкнутые) – жидкость поступает в узел только по одному направлению;

- кольцевые(замкнутые) - жидкость поступает в узел по двум или более направлениям.

Экономическая скорость, u_э. – скорость движения жидкости в трубопроводе, обеспечивающая минимальные приведенные затраты, т.е. оптимальное соотношение эксплуатационных и капитальных затрат. Значение u_э зависит от назначения трубопроводных систем.

Экономически выгодный диаметр, dэ – диаметр трубопровода, соответствующий экономической скорости.

При расчете напорных трубопроводов для определения потерь напора по длине используются 3 метода:

1. По гидравлическому уклону i: (2.5.1)

Гидравлический уклон i определяется по формулам темы 3 данного раздела.

2. По удельному сопротивлению трубопровода А (сопротивление 1м данного трубопровода):

для турбулентного режима: (2.5.2)

(2.5.3)

для ламинарного режима: (2.5.4)

(2.5.5)

Для практического использования значения А рассчитаны для старых и новых труб из различных материалов (приводятся в таблицах).

Методы 1, 2 применяются для расчета напорных труб круглого сечения.

Универсальный метод расчета для напорного и безнапорного движения любой геометрической формы сечения потока:

3. По модулю расхода К: (2.5.6)

Расходная характеристика К выражает пропускную способность (расход) по трубе из данного материала при гидравлическом уклоне, равном 1. Для стандартных диаметров составлены таблицы.

(2.5.7)

где R – гидравлический радиус; С, м^{0, 5}/с - коэффициент Шези

(2.5.8)

Показатель степени (y) можно принять приближенно:

При R< 1 y = 1, 5 n^{0, 5}; при R > 1 y = 1, 3 n^{0, 5}.

Для не старых стальных труб можно принять у = 1/6.

n – коэффициент шероховатости труб (справочные данные). При отсутствии данных коэффициент n можно определить из приближенной зависимости

к_Э = (80n)⁶;

Скорость движения жидкости определяется по формуле Шези

(2.5.9)

Для турбулентного режима величина К может быть принята по таблицам.

При ламинарном режиме расходная характеристика определяется по формуле

(2.5.10)

где А – коэффициент в формуле (3.5).