ПРИМЕРЫ. Пример 2.2.1.Определить расход керосина (r = 800 кг/м3), вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм

Пример 2.2.1. Определить расход керосина (r = 800 кг/м³), вытекающего из бака по трубопроводу диаметром d = 50 мм, если избыточное давление воздуха в баке Р_О = 16 КПа. Высота Н_О = 1 м. Уровень керосина в открытом пьезометре Н = 1, 75 м. Потерями энергии пренебречь.

Решение. Расход керосина определяется скоростью движения в трубе диаметром d: Q = u w = u p d² / 4

Так как потерями энергии допускается пренебречь, то для нахождения скорости можно воспользоваться уравнением Бернулли для идеальной жидкости, записанному для двух сечений (2.2.1):

Выберем плоскость сравнения 0-0 по оси трубы. Характерными сечениями 1-1 и 2-2 в данном случае являются свободная поверхность керосина в баке и место установки пьезометра.

В правой и левой частях уравнения давления учитываем избыточные (без учета атмосферного давления).

Тогда в уравнении возможны следующие замены:

Высота расположения сечения 1-1 над плоскостью отсчета 0-0: Z₁ = Н_О;

Избыточное давление в сечении 1-1 равно давлению в баке: Р₁ = Р_О;

Скорость в резервуаре принимаем u₁ = 0 (истечение из малого отверстия);

Центр второго сечения совпадает с плоскостью 0-0, т.е. Z₂ = 0;

Избыточное давление в сечении 2-2 измерено высотой керосина в пьезометре: Р₂ /rg = Н.

После замены уравнение Бернулли принимает вид:

или

Откуда

Находим расход

Q = u₂ w = u₂ p d² / 4 = 5 ^. 3, 14 ^. 0, 05² / 4 = 0, 0098 м³/с = 9, 8 л/с.

Пример 2.2.2. Определить расход воды в трубе диаметром d₁ = 250 мм, имеющей сужение диаметром d₂ = 125 мм. Показания пьезометров: до сужения h₁ = 50 см, после сужения h₂ = 30 см. Потери энергии учесть коэффициентом расхода m расходомера Вентури.

Решение.

С учетом коэффициента расходомера расход по трубе определяется из соотношения:

Q = m w₁ u₁ = m w₂ u₂

Для определения расхода необходимо вычислить скорость движения в широкой или суженной части. Эта задача решается с помощью уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

Выберем плоскость отсчета 0-0 на уровне оси трубы. Тогда получим превышения сечений Z₁ = Z₂ = 0.

Характерными сечениями 1 и 2 в данном случае являются места установки пьезометров. Уравнение Бернулли принимает вид:

или

Так как высоты h₁ и h₂ выражают пьезометрические давления в сечениях, то

Так как в данном равенстве обе скорости неизвестны, то в качестве второго уравнения используем уравнение постоянства расхода (2.1.6)

w₁ u₁ = w₂ u₂, откуда

Подставив полученное выражение для u₂ в предыдущее равенство, получим:

,

откуда находим скорость в широкой трубе

.

Вариант решения: ;

Коэффициент расхода определяем по справочным данным в зависимости от числа Рейнольдса в сужении и соотношения диаметров.

При и d₂/d₁ = 0, 5 m = 0, 98

Находим расход в трубе

Q = m u₁ w₁ = 0, 98 ^. 0, 51 ^. 3, 14 ^. 0, 25² / 4 = 0, 0245 м³/с.

Пример 2.2.3. Вода в количестве 30 л/с подается к водоструйному насосу по трубе D = 100 мм под полным давлением Р₁ = 2 ат. Диаметр горловины насоса d = 50 мм. Излив из напорной линии происходит в атмосферу. Определить высоту Н поднятия воды из резервуара.

Решение. Высота поднятия воды соответствует величине вакуума в горловине насоса:

h_ВАК = Р_ВАК / r g.

Составим уравнение Бернулли для двух близко расположенных сечений: трубы перед насосом (широкое сечение) и горловины (место установки трубки), пренебрегая потерями давления.

Приняв плоскость сравнения по оси труб (Z₁ = Z₂ = 0), а также учитывая, что абсолютное давление в горловине насоса составляет Р₂ = Р_а - Р_ВАК, получим уравнение:

или

Используя уравнение постоянства расхода найдем соотношение скоростей:

w₁ u₁ = w₂ u₂, откуда

Находим скорость воды в подающей трубе

м/с

Заменяя в уравнении Бернулли скорость u₂ на 4u₁, получим:

Принимая плотность воды r = 1000 кг/м³, находим высоту поднятия воды, соответствующую разрежению в горловине насоса: