ПРИМЕРЫ. Пример 1.3.1. Построить эпюру горизонтальной составляющей силы избыточного давления жидкости на трубу при высоте жидкости h1 и h2.

Пример 1.3.1. Построить эпюру горизонтальной составляющей силы избыточного давления жидкости на трубу при высоте жидкости h₁ и h₂.

Решение. Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления есть сила избыточного давления на вертикальные проекции ab и bc поверхностей АВ и ВС, т.е. избыточное давление выражается треугольниками давления, построенными по формуле (1.1.3) Р = r g h. Эпюры давления строятся отдельно для стенки ab и стенки bc, так как поверхности АВ и ВС находятся под разным гидростатическим давлением и рассчитываются отдельно.

Пример 1.3.2. Построить эпюру вертикальной составляющей R_Y силы избыточного давления на цилиндрическую стенку.

Решение. Вертикальная составляющая выражается весом жидкости G в теле давления объемом V:

F_Y = G = r g V

Объем жидкого тела давления определяется V = S ^. В,

где S ^– поперечное сечение тела давления; В – ширина стенки.

Для построения поперечного сечения тела давления необходимо восстановить перпендикуляры из крайних точек А и В криволинейной поверхности до пересечения со свободной поверхностью жидкости. Вертикаль из точки А в данном случае восстанавливать не требуется, так как точка А уже находится на линии свободной поверхности. Фигура, отсеченная линией поверхности (в данном случае полуокружностью) и вертикалью из точки В представляет собой поперечное сечение тела давления. Сечение тела давления для данного примера выражено половиной площади круга (заштриховано). Так как тело давления получилось с не смоченной стороны (отрицательное тело давления), то направление действия F_Y противоположно действию силы тяжести G этого жидкого тела.

Примечание: В случае, когда жидкость оказывает давление изнутри, сечение тела давления будет аналогичным, но направления действия вертикальной составляющей силы давления F_Y и силы тяжести G будут совпадать, так как эпюра оказывается со смоченной стороны поверхности (положительное тело давления).

Пример 1.3.3. Металлическая цистерна диаметром D=2 м и длиной L=10м заполнена минеральным маслом с плотностью r = 0, 9^.10³ кг/м³, давление на поверхности масла равно атмосферному. Определить силу давления масла на внутреннюю поверхность и точку приложения равнодействующей силы давления.

Решение: Левая и правая поверхности с образующей в виде полуокружности находятся под одинаковым давлением. Для расчета выбираем любую из них.

Равнодействующая сила давления на левую или правую поверхность определяется по формуле (1.3.1):

Горизонтальная составляющая силы давления F_Х равна силе давления на вертикальную проекцию поверхности площадью S = D L:

F_Х=r g h_c S= r g D L= 0, 9 ^. 10^{3 .} 9, 81 ^. 2 ^. 10 = 176, 6 ^.10³ Н

Вертикальная составляющая равна весу тела давления:

Равнодействующая сила:

Направление действия силы определим по кoсинусу угла наклона a:

, a = 38°

Точку приложения силы F находим графическим построением. Построение в выбранном масштабе удобнее вести непосредственно от точки пересечения направлений действияF_X и F_Y.

Продолжим линии направления действия сил F_X и F_Y до их пересечения. Вектор равнодействующей силы под углом a проводим через полученную точку пересечения. В свою очередь точка пересечения образующей и направления действия равнодействующей определяет центр давления (т.D).

Пример 1.3.4. Определить силу давления воды на трубу диаметром D = 800 мм, уложенную по дну реки на глубине h = 30 м.

Решение. Определим силу давления на 1 м длины трубы.

Горизонтальные составляющие силы давления слева и справа равны и определяются силой давления на вертикальную стенку площадью S = D ^. 1м:

F_X = r g h_C S = r g (H – D/2) D = 1000 ^. 9, 81 (30 – 0, 8/2) 0, 8 = 232 КН

Сила, действующая на 1 м трубы сверху, определяется вертикальной составляющей силы давления и равна весу жидкого тела ABCEG объемом V_ТД:

F_Y = r g V_ТД = r g (S_ABCE - S_AGE) ^.1 =

=

Равнодействующая сила:

ТЕМА 1.4. РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ, ПОГРУЖЕННЫХ В ЖИДКОСТЬ.

На поверхность частично или полностью погруженного в жидкость тела действует выталкивающая сила (архимедова сила) F_V равная по величине и противоположная по направлению весу вытесненной телом жидкости:

F_V = r g V (1.4.1)

где r - плотность жидкости, кг/м³;

V – объем жидкости, вытесненной телом, м³.

Точка приложения выталкивающей силы (центр водоизмещения) совпадает с центром тяжести вытесненного объема жидкости.

Равновесие тела имеет место при равенстве сил, удерживающих и выталкивающих тело:

F_V = F_УД (1.4.2)

Устойчивость тел от всплывания характеризуется коэффициентом всплывания

К_{ВСПЛ =} F_УД / F_V (1.4.3)

Способность плавающего тела возвращаться в состояние равновесия после отклонения из положения равновесия определяется взаимным расположением его центра тяжести (т.С) и метацентра (т.М). Метацентр – точка пересечения оси плавания тела (ав) и направления действия выталкивающей силы при отклонении (из т. D₁).

При крене центр водоизмещения D смещается (D₁).

1) Все точки на оси (ав) - состояние равновесия

2) Т.С ниже т.М - устойчивое состояние (1.4.4)

3) Т.С выше т.М – неустойчивое состояние.

Для погруженных тел (Pv = G) также различают три случая:

1) т.D выше т.С –устойчивое равновесие

2) т.D ниже т.С – неустойчивое равновесие (1.4.5)

3) т.D совпадает с т.С – безразличное равновесие.