Задача №5. Условие задачи: оценить устойчивость замкнутой САУ по теореме Ляпунова.

Условие задачи: оценить устойчивость замкнутой САУ по теореме Ляпунова.

Согласно теореме Ляпунова, для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения имели отрицательную действительную часть.

Если известна передаточная функция разомкнутой САУ, то характеристическое уравнение соответствующей ей замкнутой САУ может быть получено как сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой САУ.

Передаточная функция разомкнутой системы, приведенная к последовательному соединению типовых элементарных звеньев, имеет вид:

Запишем характеристический полином замкнутой САУ:

Введем характеристическое уравнение замкнутой САУ в рабочем поле Mathcad и найдем его корни с помощью символьного оператора Solve (Решить) и пересчитаем ответ в десятичную дробь с точностью до трех значимых цифр в числе, применив символьный оператор Float.

Множество корней характеристического уравнения замкнутой САУ представлено в круглых скобках. Не все корни отрицательны, следовательно, замкнутая САУ является неустойчивой.