Дисперсионный анализ. Задачи построения сложных субъективных шкал и их последующей связи со шкалами физических свойств стимуляции породили целый ряд методов многомерного

Задачи построения сложных субъективных шкал и их последующей связи со шкалами физических свойств стимуляции породили целый ряд методов многомерного статистического анализа, одним из которых является многомерное шкалирование.

При этом термин «шкала» подразумевает не только упорядоченное распределение варьирующего субъективного признака, но часто употребляется также в значении оси субъективного пространства. Многомерные пространства удобны как форма отображения отношений, которые могут не обнаруживаться при вербальной или числовой форме представления результатов измерения. Для применения методов многомерного шкалирования характерно получение данных в виде, например, парных сравнений стимулов по сходству или различию, которые испытуемый, руководствуясь шкалой порядка приписывает какое-то число (ранг). Целью многомерного шкалирования является установление метрики субъективных пространств на уровне шкал отношений на основе субъективных мер сходств и различий без априорных допущении об интерпретации шкал, по которым варьируют психологические объекты. Методики многомерного шкалирования строятся на процедурах индивидуальных схем сравнений разных стимулов. Иногда их также помещают в класс методов снижения размерности данных, подразумевая переход от варьируемых стимульных переменных к осям, структурирующим их описание в психологическом пространстве.

Когда люди оценивают сложное качественное свойство объектов, такое как эмоциональное выражение лица, или когда они оценивают общее сходство сложных объектов, они ведут себя так, как если бы мерили объекты сразу по нескольким субъективным шкалам, а не по одной. Комбинируя определенным образом субъективные меры, они и осуществляют сложное суждение, подобное оценке психологического качества. Иначе говоря, сложную субъективную шкалу можно представить как систему нескольких простых субъективных шкал. Тот факт, что люди используют для объяснения некоторого качества зачастую более чем одну физическую шкалу, позволяет нам говорить, что субъективные шкалы могут быть составными. И далее можно представить, что свои измерения по субъективным шкалам люди осуществляют какими-то не всегда осознаваемыми методами комбинирования характеристик объектов. Поэтому вполне вероятно, что некоторые из субъективных шкал не соответствуют однозначно простым физическим шкалам.

При использовании методов многомерного шкалирования предполагается, что в основе сложных суждений человека лежит система из нескольких субъективных шкал, которая и формирует субъективное пространство. Когда испытуемых просят сравнить пару объектов, они ориентируются на различия между объектами по каждой субъективной шкале, и итоговая оценка различия есть величина, производная от различий по каждой шкале.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных.

В дисперсионном анализе исследователь исходит из предположения, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие – как следствия. Переменные первого рода считаются факторами, а переменные второго рода – переменными признаками. Таким образом, дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Дисперсионный факторный анализ возможен, когда выполняются следующие условия:

1. Измерение результативного признака должно осуществляться по шкале интервалов.

2. Градаций фактора должно быть не менее трех. Например, если мы исследуем влияние уровня интеллектуального развития (фактор) на уровень мотивации учения (результативный признак), тогда можно использовать три градации фактора: «высокий», «средний», «низкий» уровни интеллектуального развития.

3. Характер распределения результативного признака в каждой градации не должен отличаться от нормального.

4. Должно соблюдаться условие равенства количества наблюдений в каждом из градаций фактора.

Основные обозначения, используемые в факторном анализе:

SS сокращенное от «суммы квадратов»; SSфакт означает вариативность признака, обусловленную действием исследуемого фактора; SSобщ –общая вариативность признака; SSсл – вариативность, обусловленную действием неучтенных факторов, «случайную» вариативность. MS – «средний квадрат», усредненная величина соответствующих SS. df – число степеней свободы.

Дисперсионный анализ позволяет констатировать изменение признака, но при этом не указывает направление этих изменений. Необходимо специально графически представлять полученные данные по градациям фактора, чтобы получить наглядное представление о направлении изменений.

Планирование и проведение дисперсионного анализа, а так же схема обсчета данных существенно зависит от числа исследуемых факторов, от количества градаций, от количества повторных испытаний, от того, все или только некоторые сочетания факторов на всех уровнях исследуются.

Основная задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из произвольного числа факторов, предположительно влияющих на изучаемую переменную, выделить небольшое количество факторов, влияние которых наиболее существенно. Эта задача, в зависимости от обстоятельств, может быть поставлена по-разному.

1. Оценка общего влияния одного или нескольких факторов.

2. Оценка парциальности влияния отдельных факторов.

3. Оценка влияния различных комбинаций факторов.

Приведем пример проведения однофакторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок.

Студентом были проведены исследования по выраженности тенденции к проявлению сотрудничества в конфликтной ситуации с помощью тест-опросника Томаса, среди испытуемых, поделенных на группы по критерию «возраст» («пожилые», «молодые», «средний возраст»). В результате эмпирических данных были получены следующие результаты: «Молодые»: 4; 5; 3; 6; 2; 4. «Средний возраст»: 7; 8; 5; 4; 6; 7. «Пожилые»: 8; 7; 9; 5; 6; 8.

Можно ли считать возраст причиной тенденции к проявлению сотрудничества в конфликтной ситуации?

1. Необходимо составить общую таблицу.

Подготовим основные величины для однофакторного дисперсионного анализа.

Тс – сумма индивидуальных значений по каждой градации фактора. (43; 37; 24);

å (Т²_с ) – сумма квадратов суммарных значений по каждому из градаций å (Т²_с ) =43²+37²+24²=3794);

с – количество градаций фактора. (с=3);

n – количество испытуемых в каждой группе (n=6);

N - общее количество индивидуальных значений (N=18);

(å х_i)² – квадрат общей суммы индивидуальных значений ((å х_i)²=104²=10816;

- константа, которую нужно вычесть из каждой суммы квадратов ;

å (х_i²) – сумма квадратов индивидуальных значений (å (х_i²)=8²+7²+9²+5²+6²+8²+7²+8²+5²+4²+6²+7²+4²+5²+3²+6²+2²+4²=664.

Когда мы рассчитали основные величины перейдем непосредственно к операциям в однофакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок.

1. Подсчитаем SS_факт.

SS_факт.

2. Подсчитаем SSобщ..

SS_общ =

3. Подсчитаем SSсл..

SS_сл =SS_общ-SS_факт=63, 11-31, 44=31, 67

4. Определим число степеней свободы:

df_факт =с-1=2; df_общ=N-1=18-1=17; df_сл= df_общ – df_факт = 17-2=15.

5. Рассчитаем MS_факт MS_сл

6. Подсчитать значение F_набл:

7. Определим F_табл (таблица № приложения) при _{a=0, 01} и _{a=0, 05}. Чтобы определить F_табл при данных уровнях значимости, необходимо использовать df_факт, которое в нашей задаче равно 2 и df_сл, которое в нашей задаче равно 15. F_{табл (2; 15} )=3, 68 при _{a=0, 05} и F_{табл (2; 15} )=6, 36 при _{a=0, 01}.

8. По правилу принятия решений, а, в нашем случае, F_набл> F_{табл (2; 15}) при _{a=0, 01}, мы можем говорить о том, что статистически (99%) возраст является причиной тенденции к проявлению сотрудничества в конфликтной ситуации.