Пример 1.

Для дальнейшего расчета составим таблицу сопряженности признаков X иY:

Сначала рассчитаем

=3´ (4+2+1+3) + 2´ (2+3) + 2´ (1+3) + 4´ 3=60

Теперь рассчитаем

=1´ (2+4+1+1) + 2´ (2+1) + 2´ (1+1) +4´ 1=22

Подставим полученные значения в основную формулу:

При интерпретации меры связи Гудмена и Краскала следует помнить, что он может принимать значения в интервале [-1; +1]. Правила интерпретации те же, что и для других коэффициентов корреляции (оценка знака и величины). В нашем случае мы видим, что связь между прямая (по мере нонижения уровня снижается уровень), но говорить о том, что эта связь тесная неправомерно (g=0, 463).

1.3.4. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (r_s)

Если при измерении признаков использовалась ранговая шкала, тогда при расчете корреляции чаще всего используют коэффициент ранговой корреляции (r_s) Спирмена, который рассчитывается по формуле:

,

где d - разность между рангами каждой варианты по двум коррелируемым признакам;

N – объем выборки.

Для определения статистической значимость полученного коэффициента корреляции можно воспользоваться методом, предложенным Ю.В. Урбахом. Если r_{s набл.} > r_{s табл.} при _{a=0, 01} и объеме выборки n, то эту взаимосвязь можно считать статистически достоверной и есть основания распространять ее на всю генеральную совокупность.

Пример 1. Исследуя ЦОЕ двух студентов (А и Б) экспериментатор предложил им проранжировать предлагаемые ценности в порядке предпочтения (всего 10 ценностей). Были получены следующие ранговые ряды:

Осталось подставить полученное значение суммы квадратов (å d²) в формулу:

Проинтерпретируем полученное значение коэффициента корреляции. Знак минус говорит об обратной зависимости ценностных ориентаций испытуемых (те ценности, которые являются для А значимым, для Б, наоборот, не являются значимыми). Численное значение равное 0, 4, в классификации А.В. Коросова является умеренной.

1.3.5. Коэффициент линейной корреляции Пирсона (r_xy)

Если измерения признака осуществлялись по интервальной шкале, тогда при расчете взаимосвязи между признаками используют коэффициент линейной корреляции (r_xy) Пирсона. Необходимо отметить, что из всех приведенных коэффициентов корреляции, коэффициент линейной корреляции дает наиболее точные результаты, относительно задачи определения взаимосвязи между признаками. Для расчета коэффициента линейной корреляции можно использовать следующую формулу (Сосновский Б.А. (1977)):

,

где - отклонение каждой варианты от среднего для первого вариационного ряда;

где - отклонение каждой варианты от среднего для второго вариационного ряда.

Пример 1. Перед студентом стоит задача выявления наличия или отсутствия взаимосвязи между показателями интроверсии-экстраверсии и чувством вины у студентов 1-го курса - выборка составила 10 студентов (небольшой объем выборки определяется тем, что наша задача сводится к показу общей схемы расчетов). Проведя диагностическую работу (опросник Айзенка и опросник «Басса-Дарки»), студент получил данные, которые были сведены в общую таблицу (первая строка – номер испытуемого, вторая строка – показатели по опроснику «Басса-Дарки», третья строка – показатели по опроснику Айзенка). Мы, воспользовавшись данной таблицей произведем расчет коэффициента линейной корреляции.

№	xi	yi				X2	Y2
			-0, 8	-1, 3	1, 04	0, 64	1, 69
			0, 2	2, 7	0, 54	0, 04	7, 29
			0, 2	1, 7	0, 34	0, 04	2, 89
			1, 2	-0, 3	-0, 36	1, 44	0, 09
			-0, 8	-2, 3	1, 84	0, 64	5, 29
			0, 2	-1, 3	-0, 26	0, 04	1, 69
			1, 2	1, 7	2, 04	1, 44	2, 89
			-1, 8	0, 7	1, 26	3, 24	0, 49
			-0, 8	-1, 3	1, 04	0, 64	1, 69
			1.2	-0, 3	-0, 36	0, 09	0, 09
å					4, 6	8, 25	24, 1

Подставим найденные значения в основную формулу:

Проинтерпретируем полученное значение коэффициента корреляции. Знак плюс говорит о прямой взаимосвязи между тревожностью и чувством вины у испытуемых (по мере возрастания тревожности возрастает и чувство вины). Численное значение равное 0, 255, в классификации А.В. Коросова является слабой. Осталось определить статистическую значимость полученного коэффициента корреляции. Для этого можно воспользоваться методом, предложенным Ю.В. Урбахом. Если r_{s набл.} > r_{s табл.} при _{a=0, 01} и объеме выборки n, то эту взаимосвязь можно считать статистически достоверной и есть основания распространять ее на всю генеральную совокупность. В нашем случае r_{xy набл.=} 0, 255 < r_{xy табл.}=0, 765 (см. таблица 4 Приложения). На основании этого, у нас есть все основания на статистическом уровне утверждать, что обнаруженная связь имеет отношение только к выборке, и распространять ее на всю генеральную совокупность не имеет смысла.

1.3.6. Точечный бисериальный коэффициент корреляции (r_pb)

Если в эмпирических исследованиях один признак измерен по дихотомической шкале, а другой по шкале интервалов, то при определении взаимосвязи между этими признаками можно использовать бисериальный коэффициент корреляции (r_pb) Пирсона, который рассчитывают по формуле:

где - среднее по Х объектов, имеющих единицы по Y;

- среднее по Х объектов, имеющих нуль по Y;

s_х – стандартное отклонение всех n значений по Х;

n₁ – число объектов, имеющих единицу по Y;

n₀ – число объектов, имеющих нуль по Y;

n=n₁ + n₀

Пример 1. Среди старшеклассников были проведены исследования на выявление взаимосвязи между показателями уверенности, измеренными по тест-опроснику Т Лири (2-ой октант) и рисованием фигуры в рисуночном тесте «Автопортрет». В результате эмпирических исследований получили следующие данные: 1) школьники нарисовавшие себя в полный рост показали следующие результаты по второму октанту теста Т. Лири – 14; 8; 11; 4; 8; 10; 9; 2) школьники изобразившие «портретную» форму показали по второму октанту теста Т. Лири следующие данные: 12; 6; 12; 4; 5; 8; 11; 5.

Решим поставленную задачу в несколько этапов.

1. Рассчитаем средние значения по показателям уверенности для школьников изобразивших себя в полный (Х.₁) и неполный (Х.₀) рост.

2. Найдем для всех значений Х.

3. Подставим полученные значения в основную формулу:

Проинтерпретируем полученное значение бисериального коэффициента корреляции (r_pb). Во-первых, знак «+» говорит о том, что по мере нарастания признака, измеренного в шкале интервалов (уверенность) будет нарастать представленность испытуемых, обозначенных нами 1 (нарисовавших себя в полный рост). Во-вторых, полученное значение равное 0, 113 говорит о достаточно слабой связи между показателями по шкале уверенности и рисованием себя в полный или неполный рост в рисуночном тесте «Автопортрет».

Проверку статистической значимости бисериального коэффициента корреляции (имеем ли право, распространять обнаруженную корреляцию в выборке на всю генеральную совокупность) мы можем осуществить с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого подставим полученное значение точечного бисериального коэффициента корреляции в формулу:

Осталось сравнить полученное значение t_эмп. с t_табл. при _{a=0, 05} и _{a=0, 01} и числе степеней свободы f=n-2=15-2=13. t_{табл. a=0, 05}=2, 16 значительно превосходит t_эмп=0, 113 и, по правилу принятия решений для t-критерия Стьюдента, мы можем утверждать, что обнаруженная корреляция имеет отношение только к той выборке, в которой проводилось исследование