Непараметрический Н-критерий Крускала-Уоллиса.

Иногда при решении задач на определение значимости различий на уровне исследуемого признака исследователь имеет дело не с двумя качественно разнородными выборками, а с несколькими и в этой ситуации имеет смысл использовать непараметрический статистический Н-критерий Крускала-Уоллиса, который и позволяет оценить значимость различий на уровне исследуемого признака при трех и более качественно разнородных выборках. Например, исследователь с помощью данного критерия может определить значимость различий по уровню конфликтности между мужчинами молодого, среднего и пожилого возраста, между сангвиниками, холериками, флегматиками и меланхоликами и т.д..

Порядок расчета Н-критерия Крускала-Уоллиса приводим по
(Сидоренко Е.В (1996)).

1. Необходимо расположить в общий ряд индивидуальные значения всех независимых выборок в порядке нарастания признака (на первом месте наименьшее значение), не считаясь с тем, к какой выборке относятся эти значения. При этом необходимо над каждым значением надписывать, к какой выборке это значение относится.

2. Необходимо присвоить ранги всем значениям общего ряда, при этом, наименьшему значению начисляется ранг 1, наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Если несколько значений общего ряда имеют одинаковое значение, тогда ранги усредняются.

3. Необходимо подсчитать суммы рангов отдельно для каждой выборки, полученные в общем ранговом ряду.

4. Рассчитать значение Н по формуле:

где N – общее количество испытуемых в объединенной выборке;

n – количество испытуемых в каждой выборке;

Т – суммы рангов по каждой группе.

5. Сравнить Н_набл. с Н_табл. Н_табл находим из таблицы критических значений для c2-распределения (таблица 1 Приложения). Число степеней свободы (с) определяем как количество выборок, уменьшенное на единицу. Если выполняется условие, что Н_набл > Н_{табл a=0, 01}, то можно говорить о том, что различия на уровне исследуемого признака между качественно разнородными выборками, считаются статистически достоверными. Если Н_{табл/ a=0, 05} < Н_набл < Н_{табл a=0, 01}, тогда мы говорим о том, что у нас нет оснований делать однозначные выводы потому, что мы попали в «зону неопределенности». Если Н_набл < Н_табл. _{a=0, 05}, тогда мы имеем право однозначно утверждать, что значимых различий по данному признаку не существует.

Пример 1. Были проведены исследования особенностей мотивации достижения среди учеников 11-го класса (всего 25 человек). В качестве диагностического инструментария была использован тест-опросник, разработанный М.Ш. Магомед-Эминовым. В результате анализа получили, что в классе имеется 6 школьников с выраженным мотивом стремления к успеху; 7 школьников с выраженным мотивом избегания неудачи и 12 школьников не обнаружили преобладания одной из этих тенденций. Кроме этого, с помощью теста Томаса была исследована выраженность тенденции к соперничеству в конфликтной ситуации. Были получены следующие результаты (цифры – показатели по тесту Томаса):

Школьники, стремящиеся к успеху 12; 9; 10; 6; 8; 11.

Школьники, стремящиеся к избеганию неудачи 6; 8; 4; 5; 5; 7; 3.

Смешанные 6; 5; 7; 8; 8; 9; 5; 7; 8; 6; 5; 9.

Необходимо ответить на вопрос – можно ли считать статистически достоверными различия по тенденции к соперничеству в конфликтной ситуации между школьниками, у которых преобладает мотивация стремления к успеху, школьниками у которых преобладает мотивация избегания неудачи и школьниками, у которых нет выраженной тенденции в мотивации достижения. Ответим на поставленный вопрос с помощью Н-критерия Крускала-Уоллиса

Вначале примем решение обозначать школьников у которых преобладает мотивация стремления к успеху буквой У, школьников у которых преобладает мотивация избегания неудачи буквой Н и школьников у которых нет выраженной тенденции в мотивации достижения буквой С.

Сформулируем гипотезы: Н₀: статистически значимых различий по тенденции к соперничеству в конфликтной ситуации между группами нет; Н₁: статистически значимые различия по тенденции к соперничеству в конфликтной ситуации между группами есть.

Составим обобщенную таблицу (первая строка – кому принадлежит индивидуальное значение, вторая строка – сами индивидуальные значения, третья строка – присвоенные ранги).

Подсчитаем сумму рангов (Т) для каждой группы школьников: Тн = 52, 5; Тс = 153; Ту = 119, 5.

Подставим эти значения в основную формулу:

Осталось сравнить Н_набл. с Н_табл.. Для этого определим число степеней свободы с=3 – 1=2. По таблице 1 приложения находим, что Н_табл=5, 991 при _{a=0, 05} и Н_табл=9, 21 при _{a=0, 01}. Мы видим, что Н_табл. при _{a=0, 05} < Н_набл.< Н_табл. при _{a=0, 01}. Таким образом, мы видим, что найденное значение попадает в зону «неопределенности» и по правилу принятия решений мы не отвергаем Н₀ и не принимаем Н₁ и требуется провести дополнительное исследование.