Методические указания к решению задач. При решении задач на равновесие произвольной пространственной системы сил рекомендуется придерживаться следующего порядка.

При решении задач на равновесие произвольной пространственной системы сил рекомендуется придерживаться следующего порядка.

1. Выделить тело, равновесие которого следует рассмотреть.

2. Изобразить активные силы.

3. Освободить тело от связей, заменив их реакциями. Число неизвестных не должно быть более шести, иначе задача статически неопределима.

4. Выбрать пространственную систему координат х, у, z.

5. Составить уравнения равновесия.

6. Решить полученные уравнения относительно неизвестных.

После решения необходимо произвести проверку, для чего рекомендуется составить сумму моментов всех сил относительно какой-либо оси, отличной от принятых для решения задачи осей х, у, z.

Рис. 10.5

Решение. Рассмотрим равновесие крана (рис. 10.5, б). К крану приложены следующие активные силы и реакции связей: силы тяжести крана и груза , реакция троса , реакция каната , реакции опоры В – , и реакции подпятника А – , , .

Направим, оси координат. Всего имеем шесть неизвестных: , , , , , – задача статически определима. Составим шесть уравнений равновесия:

, (а)

, (б)

, (в)

, (г)

, (д)

, (е)

Из выражения (е) найдём реакцию каната, численно равную его натяжению:

Решив уравнение (д), определим

Из соотношения (в) найдём вертикальную составляющую реакции подпятника:

Решив уравнение (а), определим:

Из уравнения (г) следует, что

Из уравнения (б) имеем

.

Направление следует изменить на противоположное.

Для проверки составим сумму моментов относительно оси x ₁: