Алексеев, В. В.

В. В. Алексеев, А. В. Кириллов,

В. М. Потапов, И. Ю. Зайцев

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

СТАТИКА

Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ

в качестве учебно-методического пособия

Новосибирск

УДК 372.016: 53

ББК 22.21. р 30

А – 471

Научный редактор –

кандидат технических наук, профессор,

декан факультета технологии и предпринимательства НГПУ

В. В. Крашенинников

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор НГТУ

А. А. Батаев;

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой приборных устройств НГПУ

В. М. Трофимов

Алексеев, В. В.

А – 471 Теоретическая механика. Статика: учебно-методическое пособие / В. В. Алексеев, А. В. Кириллов, В. М. Потапов, И. Ю. Зайцев. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2008. – 96 с.

В пособии изложены основные теоретические сведения по разделу «Статика» теоретической механики, приведены методические рекомендации к решению задач аналитическим и графическим методами, даны примеры решения типовых задач.

Предназначено для студентов ФТиП, обучающихся по специальностям «Технология и предпринимательство», «Профессиональное обучение (машиностроение и технологическое оборудование)», «Сервис» и «Профессиональное обучение (автомобили и автомобильное хозяйство)».

УДК 372.016: 53

ББК 22.21. р 30

© Алексеев В. В., Кириллов А. В., Потапов В. М., Зайцев И. Ю., 2008

© ГОУ ВПО «Новосибирский государственный

педагогический университет», 2008

Человек пользовался простейшими орудиями труда с незапамятных времён. Постепенно эти орудия совершенствовались. С их помощью ещё до н.э. были построены в Египте и странах древнего Востока грандиозные пирамиды, каменные здания и ирригационные сооружения. Некоторые из них сохранились до наших дней. До сих пор удивляет огромное искусство древних строителей, рассчитывавших прочность своих сооружений в соответствии с законами механики.

Итак, механика – одна из древнейших наук.

Из числа первых дошедших до нас научных сочинений, освещающих вопросы механики, следует отметить труды философа древней Греции Аристотеля (384 – 322 г. до н.э.), который и назвал механикой область знаний о движении материальных тел. В рассуждениях Аристотеля с современных позиций много наивного и непоследовательного. Но некоторые из его высказываний были правильными, в частности, догадка об условии равновесия рычага. Научную основу равновесия рычага и принципов статики твёрдого тела разработал гениальный Архимед (287 – 212 г. до н.э.). Он первым применил математический метод исследования проблем механики.

К середине XVII в. механика сформировалась в самостоятельную науку. Огромную роль в этом сыграли труды голландского учёного Гюйгенса (1629–1695) и великого английского учёного И. Ньютона (1642–1726). Ньютон гениально обобщил идеи своих предшественников – Галилея, Кеплера, Декарта, Гюйгенса – и сформулировал основополагающие законы механики и закон всемирного тяготения. Решая задачи механики, Ньютон разработал математический аппарат, содержащий основы дифференциального и интегрального исчисления.

Методы математического анализа систематически использовал при решении задач механики Л. Эйлер (1707 – 1783). Используя аналитический метод, Эйлер разработал теорию несвободного движения точки, создал теорию движения твердого тела, дал точные расчёты движения тел в различных средах и многое другое.

Наряду с развитием аналитических методов начали совершенствоваться геометрические методы решения задач механики. В 1804 г. французский механик и геометр Л. Пуансо (1777 – 1859) издал свою работу «Элементы статики», в которой впервые применил наглядный геометрический метод.

В развитие механики значительный вклад внесли и многие отечественные учёные, в том числе «отец русской авиации» Н. Е. Жуковский (1847–1921), автор известного в свое время учебника по теоретической механике; И. В. Мещерский (1859 – 1935), заложивший основы механики тел переменной массы (его задачник по теоретической механике переиздается и в наши дни).

Учёным-механикам принадлежит честь решения таких проблем, как запуск первого искусственного спутника Земли, фотографирование обратной стороны Луны, первые полёты человека в космическое пространство и высадка людей на поверхность Луны. Здесь следует отметить заслуги замечательного русского ученого и изобретателя К. Э. Циолковского (1857 – 1935), заложившего основы теории реактивного движения и космических полётов.

Достижения ученых в области механики дают возможность решать сложные практические проблемы в области техники и способствуют развитию фундаментальных наук, к числу которых относится механика.

В настоящее время при подготовке специалистов, связанных с прикладной механикой, большое внимание уделяется изучению теоретической механики, способствующей расширению научного кругозора, развитию мышления, выработке правильного материалистического мировоззрения.

В виду большого объёма курса «Теоретическая механика» авторами было принято решение об издании трёх пособий, посвящённых статике, кинематике и динамике.

Данное пособие содержит основной теоретический материал раздела «Статика», методические рекомендации к решению задач, примеры решения типовых задач.

Адресовано студентам факультета технологии и предпринимательства.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Теоретическая механика – наука, изучающая общие законы механического движения и равновесия материальных тел.

Рассмотрим следующие понятия и модели.

1. Под механическим движением – простейшей формой движения материи – понимают перемещение физических тел во времени и пространстве. Частным случаем механического движения тела является состояние относительного покоя, т.е. отсутствие перемещения рассматриваемого тела относительно другого, принятого за начало отсчёта. Абсолютно неподвижных тел в природе не существует, всякий покой – это лишь относительная подвижность.

2. Состояние покоя или инерционного движения называют равновесием тела. К инерционному движению тела относят: равномерное прямолинейное поступательное движение, равномерное вращение вокруг неподвижной оси и общий случай – равномерное винтовое движение (сложное движение, при котором центр тяжести тела движется прямолинейно и равномерно, а все тело равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его центр тяжести).

3. В теоретической механике рассматривают абсолютно твёрдое тело, т.е. такое тело, у которого расстояние между двумя любыми точками абсолютно постоянно. Иначе можно сказать, что абсолютно твердое тело не изменяет свою форму и размеры при любых взаимодействиях.

Абсолютно твердых тел в природе не существует, все реальные тела способны по-разному деформироваться под действием сил. Таким образом, понятие абсолютно твердого тела является моделью тела.

4. В некоторых задачах теоретической механики можно пренебречь не только величиной деформации тела, но и его размерами и формой, тогда тело можно рассматривать как материальную точку, в которой сосредоточена вся масса тела.

5. Следующим основным понятием механики является сила. Мы живем в материальном мире и нас окружают материальные тела. Все они находятся во взаимодействии друг с другом. Это взаимное влияние проявляется в виде сил. Можно сказать, что сила – это мера механического взаимодействия тел.

6. С точки зрения взаимодействия тела подразделяются на свободные и связанные. Тело называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело называется несвободным или связанным.

7. Силы, стремящиеся вызвать перемещение тела, увеличить его скорость, называют активными. Например, силы тяжести, давления ветра, мускульная сила человека и т.д. Силы, препятствующие перемещению тела, тормозящие его, называют реактивными. Например, силы трения между колёсами автомобиля и дорогой, силы сопротивления воздуха, возникающие при движении самолета, и др.

8. Передача воздействия одного тела на другое может происходить в одной точке, вдоль некоторой линии, по некоторой площади либо по всему объёму. Например, давление шара на горизонтальную плиту передаётся через точку касания, давление цилиндра на горизонтальную плиту передается через образующую цилиндра, давление цилиндра, поставленного на плиту вертикально, – через площадь основания. Примером силы, распределённой по объёму, может служить сила тяжести тела, которая приложена ко всем его частицам.

Силы, приложенные к абсолютно твёрдому телу в одной точке, называются сосредоточенными. Силы, действующие вдоль линии, по поверхности либо объёму, называют распределёнными.

Если все распределённые силы равны между собой, то их считают равномерно распределёнными. Система распределённых сил характеризуется интенсивностью, обычно обозначаемой q. Интенсивность в системе СИ имеет размерность:

[Н/м] – для линейно распределённой силы;

[Н/м²] – для сил, распределённых по площади;

[Н/м³] – по объёму.

Для графического изображения сил используется вектор (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Виды сил:

а) сосредоточенные силы; б) равномерно распределённая система сил по плоскости; в) равномерно распределённая система сил по объёму; г) неравномерно распределённая система сил

Графическое представление сил вектором учитывает три характеристики силы: точку приложения, направление и величину (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Графическое изображение силы

9. Под системой сил понимают совокупность сил, которые одновременно действуют на данное тело. Две (или несколько) систем сил называют эквивалентными, если они оказывают на одно и то же тело одинаковое механическое воздействие. Это значит, что одну систему сил можно заменить другой эквивалентной системой, при этом механическое состояние тела не изменится. Можно подобрать систему, состоящую из одной только силы, которая эквивалентна данной системе сил. Такая сила называется равнодействующей и обычно обозначается .

10. Различают уравновешенные и неуравновешенные системы сил.

Уравновешенной называют такую систему сил, которая не нарушает равновесия тела. В уравновешенной системе силы взаимно уравновешиваются, поэтому их равнодействующая равна нулю.

Неуравновешенная система сил, будучи приложена к абсолютно твёрдому телу, заставляет его двигаться. Определение равнодействующей неуравновешенной системы сил называют сложением сил, а обратное действие – разложением. Силы, входящие в состав системы, называют составляющими силами.

11. Если линии действия всех сил системы лежат в разных плоскостях, то систему называют пространственной. Если же линии действия всех сил системы расположены в одной плоскости, то систему называют плоской.

12. В общем случае линии действия сил пространственной или плоской системы располагаются произвольно. В частных случаях линии действия сил могут пересекаться в одной точке, либо быть параллельными друг другу. В этом случае различают системы сходящихся сил и системы параллельных сил.

13. Как известно из физики, Международная система единиц (СИ) в качестве единицы силы устанавливает ньютон (Н). 1 Ньютон есть сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м / с ² в направлении действия силы.

Кратные и дольные единицы силы образуются путем умножения или деления основной единицы на степень числа 10. Их названия образуются прибавлением десятичных приставок:

Например, 1 килоньютон (кН)= 10³ Н, 1 меганьютон (МН)= 10⁶ Н, миллиньютон (мН)= 10^-3 Н.

14. В технике используется внесистемная единица силы 1 кГ (килограмм-сила). Эта единица определяется действием на массу в 1 кг ускорения земного притяжения g = 9, 81 м/с², т.е. 1 кГ = 1кг · 9, 81 м/с² = 9, 81 Н.

15. Масштаб силы показывает, сколько единиц модуля силы содержится в единице длины её вектора. Единица масштаба силы [µ_р]=Н/мм.

16. В теоретической механике пространство, в котором происходит механическое движение материальных точек и тел под действием сил представляется моделью декартовых координат: одномерной, двухмерной, трёхмерной (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Время рассматривают как непрерывно изменяющуюся величину, являющуюся независимым переменным.

17. В зависимости от результатов действия одной силы или системы сил (взаимодействия) теоретическую механику подразделяют на три части: статика, кинематика, динамика.