Параметры влажного пара

Ввиду того, что влажный пар представляет собой равновесную смесь двух фаз – кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, его параметры будут определяться соотношением масс этих фаз (за исключением температуры и давления, которые для них одинаковы). Зависимость удельных параметров для влажного пара может быть получена с использованием свойства аддитивности экстенсивных параметров смеси. Для полных величин – массы, объёма, внутренней энергии, энтальпии, свободной энергии Гельмгольца, свободной энергии Гиббса и энтропии – можно записать

Каждая из этих величин пропорциональна массе, т.е.

,

где под А понимается любая из перечисленных выше полных величин для влажного пара, под А ' – то же для кипящей жидкости, а под А " - то же для сухого насыщенного пара. Имеем тогда

­

или для удельной величины а

.­

Отношение массы сухого насыщенного пара во влажном паре к массе влажного пара называется степенью сухости влажного пара

(6.15)

Очевидно, что степень сухости пара x изменяется в пределах . При х =0 сухой насыщенный пар отсутствует. В данном случае мы имеем дело с жидкостью в состоянии насыщения, т.е. на нижней пограничной кривой. Поэтому нижняя пограничная кривая на диаграммах обычно обозначается " х =0". Аналогично верхняя пограничная кривая на термодинамических диаграммах обозначается " х =1" (см.рис.6.2). Линии х =const, которые имеют смысл только в области влажного пара, называются линиями постоянной степени сухости. Все они сходятся в критической точке. Используя определение степени сухости (6.15), получаем следующие выражения для вычисления удельных параметров влажного пара:

(6.16)

Итак, параметры влажного пара могут быть вычислены при заданной степени сухости х и при известных значениях удельных параметров на нижней и верхней пограничных кривых, которые даются в таблицах термодинамических свойств веществ.

Для расчёта обратимых термодинамических процессов изменения состояния воды и водяного пара запишем выражения I и II начал термодинамики:

(6.17)

где .

Термическое и калорические уравнения состояния для воды , в отличие от идеальных газов, описываются весьма сложными аналитическими выражениями, пользоваться которыми в инженерных расчётах не представляется возможным. Для удобства расчётов эти функции задаются таблично и графически в виде диаграмм, которые мы в дальнейшем рассмотрим подробно. Здесь же мы будем считать, что при задании любых двух независимых параметров состояния все остальные параметры находятся из таблиц или диаграмм.

Вычислить работы и количество теплоты в общем случае для произвольного процесса водяного пара невозможно ввиду чрезвычайной математической сложности функций, описывающих параметры системы. Мы рассмотрим только частные случаи процессов водяного пара, допускающие интегрирование (6.17).

А) Изохорный процесс: v =const, d v =0, v ₂= v ₁.

При постоянном объёме легко интегрируются выражения для работ

(6.18)

Количество теплоты в изохорном процессе легко находится из I закона термодинамики:

(6.19)

Изохорный процесс в диаграммах показан на рис.6.3 штриховыми линиями.

Б) Изобарный процесс: p =const, d p =0, p ₂= p ₁.

В этом случае также легко интегрируются выражения для работ

(6.20)

Количество теплоты в изобарном процессе вычисляется из I закона термодинамики в форме , откуда получаем

. (6.21)

Изобары в координатах показаны на рис.6.3 сплошными линиями.

В) Изотермический процесс: T =const, d T =0, T ₂= T ₁.

Количество теплоты в обратимом изотермическом процессе может быть вычислено из выражения , откуда имеем

(6.22)

Работа изменения объёма и полезная внешняя работа находятся из I закона термодинамики (6.17) после интегрирования

(6.23)

Следует обратить внимание на то, что, в отличие от идеального газа, здесь величины не равны друг другу.

Ход изотерм в диаграммах показан на рис.6.4.

Г) Адиабатический процесс: .

Для обратимого адиабатического процесса из I закона термодинамики (6.17) имеем

. (6.24)

Энтропия в адиабатическом обратимом процессе остаётся, как известно, постоянной.

Изображение адиабатного процесса в координатах показано на рис.6.4.

Сведём в табл.6.1 формулы для расчёта количеств теплоты и работы в различных процессах водяного пара.

Таблица 6.1

В современных энергетических установках подвод и отвод теплоты в большинстве случаев осуществляется изобарно, т.е. при постоянном давлении (с точностью до гидравлических потерь на прокачивание теплоносителя в теплообменных аппаратах), а сжатие и расширение рабочего тела (в компрессоре, насосе, турбине) обычно с достаточной степенью точности происходит адиабатическим путём. Как видно из таблицы, количество теплоты в изобарном процессе и полезная внешняя работа в адиабатическом процессе (выделено жирным шрифтом в таблице) определяются одинаковым образом как разность энтальпий в начале и в конце процессов. Это обстоятельство позволяет ввести удобную для практических расчётов термодинамическую диаграмму, одна из осей которой (ось ординат) представляет значения удельной энтальпии воды h. В качестве оси абсцисс выбирается удельная энтропия s. В такой диаграмме (диаграмме h – s) чрезвычайно просто находятся количества теплоты в изобарном процессе и полезной внешней работы в адиабатическом процессе. Разность энтальпий в этих процессах носит не вполне корректное название теплоперепад. Диаграмма h - s была предложена немецким инженером Р. Молье в 1904 году. Построение диаграммы h – s основано на интегрировании полных дифференциалов энтальпии и энтропии (5.14), причём значения энтальпии и энтропии принимаются равными нулю в тройной точке воды. Общий вид диаграммы h – s показан на рис.6.5. Критическая точка в этой диаграмме расположена не в высшей точке пограничной кривой, а несколько левее. Изобары в области влажного пара являются расходящимися прямыми линиями, затем, пересекая верхнюю пограничную кривую, изобары без излома отклоняются вверх, выходя при больших перегревах на экспоненты. Изохоры (показаны штриховыми линиями) имеют такой же вид, как и изобары, но являются более крутыми. Изотермы в области влажного пара совпадают с изобарами, а в области перегретого пара отклоняются (с изломом) вправо, выходя на горизонталь при удалении от верхней пограничной кривой.

Затенённая часть диаграммы весьма редко используется при расчёте циклов паросиловых установок, поэтому для удобства пользования её отбрасывают, что существенно уменьшает размеры диаграммы.