Характеристические функции

Каждая из функций носит название характеристической функции, а пара независимых переменных при них называется естественной парой переменных параметров для соответствующей характеристической функции. Все они, естественно, однозначно связаны друг с другом в соответствии с их определениями (5.4).

Характеристические функции играют важную роль в исследовании термодинамических систем, так как знание их позволяет легко вычислять термодинамические параметры вещества простым дифференцированием. Сами же характеристические функции сравнительно просто находятся либо экспериментальным путём, либо теоретически с помощью методов статистической физики. Например, статистический подход к системе одинаковых невзаимодействующих частиц даёт следующее выражение для свободной энергии Гельмгольца:

. (5.8)

Из этого выражения с помощью (5.7) легко получаем термическое уравнение состояния идеального газа:

Далее, из того факта, что дифференциалы характеристических функций (5.6) являются полными, следует равенство перекрёстных производных:

(5.9)

называемых соотношениями Максвелла. Эти соотношения позволяют сводить нахождение трудно измеримых на опыте производных к легко измеримым. В дальнейшем мы воспользуемся ими при исследовании свойств водяного пара.