Закон Авогадро

Этот закон, сформулированный итальянским физиком и химиком А.Авогадро в 1811 году, гласит: при одинаковых температурах и давлениях одинаковые объёмы любых газов содержат одно и то же число молекул. Исходя из сформулированного им же закона о пропорциональности объёмов и масс вступающих в химическую реакцию газов, Авогадро удалось также вычислить число молекул, содержащихся в одном киломоле любого газа, так называемую постоянную (или число) Авогадро:

В терминах макроскопических параметров закон Авогадро формулируется следующим образом: один киломоль любого газа при нормальных физических условиях занимает один и тот же объём, равный

За нормальные физические условия (НФУ) принимаются стандартные значения давления и температуры, близкие к обычным атмосферным условиям в средних широтах северного полушария:

НФУ:

Перечисленные выше газовые законы позволяют записать термическое уравнение состояния для газов. Для этого запишем полный дифференциал объёма V системы как функции двух независимых переменных – давления p и температуры t:

Частные производные, входящие в это выражение, легко находятся из математических записей законов Бойля - Мариотта и Гей-Люссака:

Подставляя эти частные производные в дифференциал объёма и разделив его на V, получим дифференциальное уравнение для V с разделёнными переменными

решение которого есть

Величина представляет собой температуру, нулевое значение которой по шкале Цельсия соответствует –273.15^оС. Такая температурная шкала была предложена В.Кельвином и носит название абсолютной. Таким образом, решение может быть написано в виде объединённого закона газового состояния

Это равенство неточное, так как оно получено на основании экспериментов и применимо в условиях, сравнительно близких к атмосферным.

Гипотетический газ, в точности подчиняющийся термическому уравнению состояния, называется идеальным. Это есть термодинамическое определение идеального газа. С молекулярно-кинетической точки зрения идеальным газом называется совокупность большого числа (порядка числа Авогадро) хаотически движущихся не взаимодействующих между собой материальных точек. Методами статистической физики, т.е. совместного использования уравнений движения и теории вероятностей, показывается, что эти два определения идеального газа, термодинамическое и молекулярно-кинетическое, эквивалентны, если под давлением p понимать средний импульс, переносимый хаотически движущимися молекулами на стенку в единицу времени, а под абсолютной температурой T – величину, пропорциональную средней кинетической энергии молекул.

Произвольная постоянная в уравнении состояния идеального газа может быть найдена с использованием закона Авогадро. В самом деле, если уравнение справедливо для любого состояния идеального газа, значит, оно справедливо и для состояния при нормальных физических условиях (НФУ). Таким образом, можно написать

Объём данной массы газа M может быть выражен через его мольный объём

где есть молекулярная (молярная) масса газа, а – число киломолей газа. Подставляя объём V ₀ в, получаем

Комплекс

называется универсальной газовой постоянной. Таким образом, термическое уравнение состояния для идеального газа принимает вид

Это уравнение носит название уравнения Менделеева - Клапейрона и весьма широко используется во многих разделах физики, в технике, аэродинамике, метеорологии и т.д.

Отношение

называется газовой постоянной для данного газа. С использованием этой величины термическое уравнение состояния записывается в виде

Уравнение состояния удобно записывать для одного килограмма газа, используя понятие удельного объёма

В этом случае уравнение состояния имеет вид

или

где – плотность газа.

Термическое уравнение состояния позволяет найти связь между различными термическими коэффициентами, характеризующими упругие и термические свойства газов. Для идеального газа эти коэффициенты легко выражаются через параметры:

· температурный коэффициент расширения

· изотермический коэффициент упругости

· коэффициент давления

Для нахождения связи между этими тремя коэффициентами воспользуемся общей формулой, положив в ней Тогда получаем

Используя определения термических коэффициентов –, находим искомую связь: