Лекция 7. Потери энергии в жидкости

Различные режимы движения вязкой жидкости в трубах.

Дмитрий Иванович Менделеев в 1880 году предложил, а английский физик – экспериментатор Осборн Рейнольдс в течение семи летних опытов 1876-1883 гг. установил, что при движении вязкой жидкости в трубах наблюдаются два различных по своим характеристикам устоичивых режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарный (lamina) – пластина, слой.

Турбулентный (turbulent) – хаотичный, беспорядочный режим.

В технике наблюдается, в основном, турбулентный режим.

Характеристик режимов:

ламинарный режим – режим спокойного, слоистого без перемешивания частиц движения.

Вектор скорости в этом случае имеет только горизонтальную составляющую. Пуазейль исследовал этот режим и установил, что профиль скоростей имеет параболическую форму.

Установлено, что потери давления из-за трения на участке с постоянной площадью сечения, т.е. прямая труба ∆ p ~V. В технике ламинарный режим организуется при движении вязких жидкостей с малыми скоростями в трубах с малым диаметром.

Турбулентный режим - с увеличением скорости движения жидкости, ламинарный режим становится неустойчивым и скачкообразно переходит в турбулентный режим. Турбулентный режим характеризуется перемешиванием частиц жидкости, а так же пульсациями скорости и давления. Тушь введённая в поток через иглу начинает размываться прямо на кончике иглы.

При оптекании твёрдых тел высокоскоростным потоком газа и жидкости сопротивление пропорционально квадрату скорости протекания. Между ламинарным и турбулентным режимами существует область переходного режима. Осборн Рейнольдс, проводя опыты по исследованию режимов движения жидкости, установил критерий (критерий Рейнольдца), который устанавливает границы существования ламинарного и турбулентного режимов.

Рейнольдс установил, что если действительные значения критерия будут больше Re > Re критического – то будет турбулентный режим;

Re < Re критического – то будет ламинарный режим;

Re критическое =2300; переходной режим 2300 ~ 4000 Re.

Пример: Рассчитать диаметр трубопровода при котором режим движения воды переходит из ламинарного в турбулентный. В системах водоснабжения наиболее V экономическое = 1 м/с.

В водоснабжении наименьший диаметр 10мм.

Вывод: в системах водоснабжения ламинарный режим не наблюдается.

Решение многих практических задач гидравлики сводится к установлению потерь энергии (напора) в движущейся жидкости. Для решение таких задач могут быть используются два основных закона:

закон сохранения массы жидкости (уравнение постоянства расхода )

закон сохранения и превращения энергии е жидкости (уравнение постоянства энергии –уравнение Д.Бернулли)

е=

Эти уравнения обычно имеют три неизвестных: υ, p и h_пот, по­этому для их решения необходимо третье уравнение. В качестве третьего уравнения используют зависимость потерь напора от ско­рости υ и ряда других факторов.

Потери напора (энергии) потока вызываются сопротивлениями двух видов:

1) сопротивлениями по длине, обусловленными силами трения;

2) местными сопротивлениями, обусловленными изменениями скорости потока по величине и направлению.

Потери напора по длине трубопровода обычно определяют по формуле Дарси—Вейсбаха

, (1.55)

а местные потери — по формуле Вейсбаха

, (1.56)

где λ — коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);

l — длина трубопровода;

d — диаметр трубопровода;

υ — средняя скорость потока за местным сопротивлением;

ζ — коэффициент местного сопротивления.

Коэффициенты λ и ζ безразмерны. Экспериментальные исследо­вания показали, что эти коэффициенты зависят от многих факто­ров, в частности, от режима движения и шероховатости стенок каналов.

ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Предположение о существовании двух режимов движения жид­кости было высказано великим русским ученым Д. И. Менделеевым еще в 1880 г. В 1883 г. это предположение было подтверждено экс­периментально английским ученым О. Рейнольдсом. Рейнольдс пропускал воду через стеклянные трубки разного диаметра, ре­гулируя скорость движения воды в них кранами 1 и 5 (рис. 1.27). По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклян­ную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 2. Средняя скорость в трубке 4 площадью сечения ω определялась по объему воды V, поступившей в сосуд 6 за время t:

.

Опыты, проводившиеся при постоянном напоре (для его поддер­жания была использована сливная труба 7), показали, что при малых скоростях движения воды в трубке 4 краска движется в ней в виде тонкой струйки, не перемешиваясь с водой. После достижения определенной для данных условий опыта средней скорости движения воды, когда движение частиц жид­кости приобретает как бы беспоря­дочный характер, струйка краски начинает размываться, отчего вся вода в трубке окрашивается.

Таким образом, поток жидко­сти в трубке может характеризо­ваться двумя режимами:

1) ла­минарным (параллельно струйным)

2) турбулентным (беспорядочным).

Рис.7.1 Схема экспериментальной установки, использованной О. Рейнольдсом для доказательства существования двух режимов движения жидкости

Опыты О. Реинольдса, а также исследования других ученых показали, что основным критерием для определения режима движе­ния жидкости служит безразмерный параметр Rе (число Рейнольдса):

, (1.57)

где v — кинематическая вязкость.

Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называют критическим. По исследованиям Рейнольдса, Re_KP=2320. При Re< 2320 движение жидкости происхо­дит при ламинарном режиме, при Re > 2320 движение жидкости происходит при турбулентном режиме. Скорость, соответствующую критическому числу Рейнольдса, называют критической ско­ростью

При безнапорном движении жидкости число Рейнольдса опре­деляют по формуле

, (1.59)

где R — гидравлический радиус.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ЖИДКОСТИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

При ламинарном режиме потока слои жидкости движутся парал­лельно друг другу. Теоретический закон распределения скоростей по живому сечению потока с ламинарным режимом в трубопроводе выражается формулой Стокса '. '

, (1-60)

где и — скорость движения слоя жидкости dy на расстоянии у от оси трубы;

i — гидравлический уклон;

r — радиус трубы;

μ —динамическая вязкость.

Таким образом, скорости распределяются в трубе по закону па­раболы с максимумом на ее оси (рис. 1.28):

(1.61)

Средняя скорость равна половине максимальной:

. (1.62)

При ламинарном режиме корректив кинетической энергии α = 2. Потери напора при ламинарном режиме движения определяются по формуле Пуазейля

. (1.63)

Из формулы (1.63).следует, что при ламинарном режиме движения потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

Сопоставление формул (1.63) и (1.55) позволяет установить, что коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме за­висит от числа Рейнольдса и равен:

. (1.64)

Рис. 1.28. Распределение скоростей по живому сечению потока в трубо­проводе при ламинарном режиме дви­жения жидкости

Теоретические зависимости распределения скоростей по живо­му сечению потока (1.60) и потерь напора (1.63) хорошо подтверж­даются опытами.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

При турбулентном режиме скорость движения в каждой точке потока постоянно изменяется по величине и направлению, колеб­лясь около некоторого среднего значения (пульсации скорости), называемого осредненной местной скоростью.

Рис. 1.29. Распределение скоростей по живому сечению потока в трубопро­воде при турбулентном режиме дви­жения жидкости	Рис. 1.30. Условная схема разделения потока жидкости в трубе на турбу­лентное ядро 1 и ламинарный слой 2

Осредненные скорости в данных точках практически постоянны и направлены вдоль оси Потока. Поэтому при турбулентном режиме движение жидкости условно можно рассматривать как параллельноструйное и применять к нему уравнение Бернулли. В дальней­шем изложении осредненную скорость будем называть местной ско­ростью в данной точке. зависящего, в частности, от продолжительности и условий эксплу­атации (табл. 1.1).

Расчет водопроводных сетей из стальных и чугунных труб, быв­ших в эксплуатации, обычно проводят по формулам Ф. А. Шевелева:

при υ < 1, 2 м/с (в переходной области)

(1.74)

при υ ≥ 1, 2 м/с (в области квадратичного сопротивления)

. (1.75)

Для нахождения коэффициента λ при расчете трубопроводов из других материалов или трубопроводов, предназначенных для транс­портирования жидкостей, отличающихся от воды, применяют другие эмпирические формулы.

Потери напора в трубах некруглого сечения, а также при безна­порном движении можно определять по формуле Дарси—Вейсбаха

. (1.76)

Эта зависимость получена из формулы (1.55) путем замены диа­метра d гидравлическим радиусом R, равным

. (1.77)

Возможность подобного преобразования формулы (1.55) под­тверждается хорошим согласованием зависимости (1.76) с опытны­ми данными. Коэффициент гидравлического трения λ в этой зави­симости вычисляют по приведенным выше выражениям с учетом формулы (1.77).

Рис. 28. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления λ цилиндрической трубы от числа Рейнольдса (ε - относи­тельная шероховатость трубы)

Рис. 28. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления λ цилиндрической трубы от числа Рейнольдса (ε - относи­тельная шероховатость трубы)