Лекция 10. Основы кинематики пространственных потоков жидкости.

Учебные вопросы.

1. Два метода исследования в механике сплошной среды: метод Л. Эйлера и метод Лагранжа. Теорема Коши-Гельмгольца как основной закон кинематики жидкости. Общая картина движения частицы жидкости.

2. Понятие о линейных и угловых деформациях. Скорость деформации. Понятие о тензоре скоростей деформации. Физический смысл компонентов тензора.

1. В механике сплошной среды применяются два метода исследования – метод Л. Эйлера и метод Лагранжа.

В методе Л.Эйлера рассчитываются параметры сплошной среды в одних и тех же неподвижных точках пространства. Этот метод чаще всего используется в гидромеханике. Здесь данные расчета легко сравнивать с результатами экспериментов, т.к. все датчики (давления, температуры, скорости и т.п.) устанавливаются в неподвижных точках (труб, воздуховодов и т.п.).

В методе Лагранжа рассчитываются параметры (скорость, давление, температура) в одних и тех же подвижных точках среды. Метод Лагранжа более сложный. Он используется в научных исследованиях и в теории упругости. Здесь рассчитываются траектории частиц, т.к. здесь важно рассчитать перемещение точек тела. Здесь датчики параметров перемещаются вместе с точками твердого тела.

Понятие о поле скоростей и напряжений.

Считают, что в данной системе координат задано поле скоростей, напряжений, температур т.п., если в точке пространства эти параметры известны. Т.о. поле скоростей рассчитывается на основе метода Эйлера.

Задача гидромеханики:

Задача гидромеханики считается решенной, если по заданным внешним массовым и поверхностным силам в пространстве переменных Эйлера рассчитано поле скоростей.

Здесь х, у, z — коорди­наты этой точки; t — время..

Остальные параметры, например, давление в каждой токе потока

можно рассчитать на основе соотношений, связывающих скорости движения частиц жидкости с давлением. (1.28)

(1.29)

где u и р — скорость и давление в рассматриваемой точке;

Понятие о кинематике жидкости.

Кинематика жидкости устанавливает законы движения частиц жидкости независимо от действующих на них сил. Таким образом, законы кинематики устанавливаются на основе подхода Лагранжа.