Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Рівняння теплового стану неізольованого проводу
За проміжок часу dt перевищення температури проводу над температурою оточуючого середовища отримає нескінченно малий приріст . Диференційне рівняння теплового балансу проводу має вигляд , () де А – площа бокової поверхні проводу (поверхня охолодження, см2 ); – перевищення температури проводу над температурою оточуючого середовища, º С; G – маса проводу, кг; С 0 – питома теплоємність матеріалу проводу, Дж/(г·°С). При досягненні теплової рівноваги перевищення температури не зміниться , звідки . () Поділивши обидві частини (1) на , отримаємо . () Величину () називають сталою (постійною) нагріву. Підставивши в формулу (3) вирази (2) та (4), запишемо рівняння
. () Розділивши змінні, отримаємо . При інтегруванні отримаємо , де С – стала інтегрування, що визначається з початкових умов. Якщо t =0, то (початкове перевищення температури ). Тоді , а отже, , звідси слідує, що . Розв’язуючи це рівняння відносно , отримаємо рівняння теплового стану проводу
()
Рисунок 6.1. Криві нагрівання проводу
Рівнянню () відповідає графік 3, наведений на рис. 6.1, а. Криві 1, 2 відповідають складовим рівняння (). В багатьох випадках процес починається з , і . Тоді рівняння () спрощується . () Задаючись значеннями , рівними T, 2 T, 3 T, 4 T, отримаємо графік, зображений на рис.6.1, б. Для проводів середньої площі перерізу (25...50 мм2) можна прийняти Т 10 хв, тобто нагрів до усталеної температури відбувається протягом 30 хв. Якщо взяти першу похідну від виразу (7) при t =0, то отримаємо . () Пряма на рис.6.1, б характеризує адіабатичний процес (без відводу тепла). Для двигунів же хв, тобто нагрів до установленої температури відбувається приблизно за 6 год.
|