Задача 1.7

Паропровод диаметром 150/160 мм покрыт слоем тепловой изоляции толщиной d_из=100мм. Коэффициенты теплопроводности стенок трубы
l₁=50 Вт/м× град и изоляции l₂=0, 08 Вт/м× град. Температура на внутренней поверхности паропровода t_W1=400°С и на наружной поверхности изоляции t_W3=50°С. Найти тепловые потери с 1 м паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции t_{W 2}.

Рисунок 1.12

Решение

Внешний диаметр паропровода равен:

.

Тепловые потери с 1м паропровода будут равны (формула 1.19):

Температура t_{W 2} будет равна (из формулы 1.18):

Задача 1.8

Определить температуры на поверхности соприкосновения слоев стенки t_{W 2} камеры сгорания жидкостного ракетного двигателя и на внешней поверхности t_{W 3}, если диаметр камеры d₁=190 мм, толщина защитного покрытия d_n=1 мм и его коэффициент теплопроводности l_n=1, 15 Вт/м× град, а толщина основной стенки
d_W=2 мм и ее коэффициент теплопроводности l_W=372 Вт/м× град. Удельный тепловой поток q=407500 Вт/м², температура на поверхности покрытия со стороны камеры t_W1=1200°С.

Рисунок 1.13

Решение

Из формул (1.18) и (1.19) будем иметь:

Из условий задачи:

;

;

Тогда:

.

Задача 1.9

По неизолированному трубопроводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой t_f1= 95°С, температура окружающего воздуха t_f2= -18°С. Определить потерю теплоты с 1м длины трубопровода и температуры на внутренней и внешней поверхностях этого трубопровода, если коэффициент теплопроводности материала трубы
l=58, 15 Вт/м× град, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы
a₁=1395 Вт/м× град и от трубы к окружающему воздуху
a₂= 13, 95 Вт/м× град.

Рисунок 1.14

Решение

Потеря тепла с 1м длины трубопровода будет равна (формула 1.21):

Температуры на внутренней и внешней поверхностях практически равны (формулы для определения температур аналогичны выражениям (1.10), (1.11) для плоской стенки):

Задача 1.10

Определить тепловые потери на 1м длины трубопровода, а также температуры на внутренней и внешней поверхностях при условии, что трубопровод, рассматриваемый в задаче 1.9, покрыт слоем изоляции толщиной d =70 мм с коэффициентом теплопроводности l_из= 0, 116 Вт/м× град, а коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции к окружающей среде a₂=9, 3 Вт/м²× град. Остальные условия те же, что и в задаче 1.9.

Рисунок 1.15

Решение

В соответствии с условиями задачи

Тепловые потери на 1 м длины трубопровода можно определить по формуле (1.22):

l_из=l₂;

Температуры на поверхностях трубопровода будут равны:

Задача 1.11

Шаровой реактор, внутренний диаметр которого d₁ = 1м, имеет общую толщину стенки и слоя изоляции d = 65мм с эквивалентным коэффициентом теплопроводности l_экв = 1, 047 Вт/м× град. Определить удельную тепловую нагрузку внутренней и наружной поверхностей стенки реактора, если температура внутренней поверхности стенки t_W1 = 160°С, а внешней t_W2= 60°С.

Рисунок 1.16

Решение

Из условий задачи: d₂= d₁ +2d =(1000+2× 65) мм=1130 мм.

Общее количество теплоты, выделяемое реактором (формула 2.63 /14/):

Удельная тепловая нагрузка на внутренней и наружной поверхностях:

Задача 1.12

Электронагреватель выполнен из нихромовой проволоки диаметром d = 2 мм, длиной l = 10 м. Он обдувается холодным воздухом с температурой t = 20°С. Вычислить тепловой поток с 1 м нагревателя, а также температуры на поверхности и на оси проволоки, если сила тока I, проходящего через нагреватель, составляет 25А. Удельное электрическое сопротивление нихрома r =1, 1 Ом× мм²/м, коэффициент теплопроводности нихрома l =17, 5 Вт/м²× град и коэффициент теплоотдачи от поверхности нагревателя к воздуху a=46, 5Вт/м²× град.

Рисунок 1.17

Решение

Электрическое сопротивление нагревателя:

Мощность нагревателя:

Тепловой поток, выделяемый нагревателем на длине 1 м:

Температура поверхности проволоки будет равна:

Температура на оси проволоки нагревателя равна
(из формулы 2-147 /14/):

Задача 1.13

Трубка из нержавеющей стали с внутренним диаметром
d₁= 7, 6 мм и наружным диаметром d₂= 8 мм включена в электрическую цепь. Все тепло отводится через внутреннюю поверхность трубки. Вычислить объемную производительность источников тепла и перепад температур в стенке трубки, если по трубке пропускается ток силой I=250 А. Удельное электрическое сопротивление и коэффициент теплопроводности стали соответственно равны
r=0, 85 Ом× мм²/м, l =18, 6 Вт/м× град.

Рисунок 1.18

Решение

Электрическое сопротивление на единицу длины трубки:

Здесь r ₁, r₂ – внутренний и внешний радиусы трубки (r₁ =7, 6 мм, r₂=4 мм).

Тепловой поток на единицу длины:

Объемная производительность внутренних источников тепла:

Перепад температур в стенке трубы (формула 1.35):

Задача 1.14

Через трубку из нихромовой стали диаметром 14/14, 6 мм пропускается ток силой I=300А. Определить объемную теплопроизводительность источников теплоты и перепад температуры в стенке трубки в предположении, что теплота отводится:

а) только через внутреннюю поверхность трубки;

б) только через наружную поверхность трубки.

Электрическое сопротивление материала трубки r =1, 17 Ом× мм²/м и коэффициент теплопроводности l = 7, 2 Вт/м× град.

Рисунок 1.19

Решение.

Электрическое сопротивление на единицу длины трубки:

Здесь r₁=7 мм и r₂=7, 3 мм – внутренний и внешний радиусы трубки.

Тепловой поток на единицу длины:

Объемная производительность внутренних источников тепла:

а) Перепад температур в стенке трубки при отводе теплоты через внутреннюю поверхность трубки (формула 1.35):

б) Перепад температур в стенке трубки при отводе теплоты через наружную поверхность трубки (формула 1.32¢):