Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЛЕКЦИЯ 4. 4.1 Определение скалярного произведения






СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

 

4.1 Определение скалярного произведения

 

 

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

 

При этом углом между векторами является наименьший, если двигаться против часовой стрелки, образуемый этими векторами угол.

Обозначения:

Таким образом, по определению запишем формулу:

. (4.1)

 

Свойства скалярного произведения

 

Скалярный квадрат вектора

Из определения скалярного произведения следует:

 

.

Т.е., скалярный квадрат вектора равен квадрату длины этого вектора.

Как правило, скалярный квадрат вектора, т.е. скалярное произведение вектора на себя, обозначается так: . Следовательно, можем записать формулу:

(4.2)

 

Из формулы (4.2) следует еще одна важная формула:

(4.3)

Модуль вектора равен квадратному корню из скалярного квадрата этого вектора.

4.2 Скалярное произведение векторов в координатной форме

Из определения скалярного произведения и свойств единичных орт следует:

 

(4.4)

Пусть нам заданы векторы: и .

Из формул (3.2) и (4.4) следует формула для вычисления скалярного произведения векторов в координатной форме:

 

(4.5)

 

Таким образом, скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответственных координат этих векторов.

4.3 Проекция вектора на направление другого вектора

 

Рассмотрим два вектора и .

 

 

О

К

Отрезок ОК является проекцией вектора на направление вектора . Из полученного прямоугольного треугольника очевидно, что:

 

.

Из формулы (4.1) следует:

 

,

 

следовательно, можем записать:

 

.

Окончательно, проекция вектора на направление другого вектора вычисляется по формуле:

 

(4.6)

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.